安徽省定远重点中学2017-2018学年高一下学期教学段考数学试题

定远重点中学20172018学年第二学期教学段考卷高一数学试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，=2，=，则C=（）A.B.C.D.A.B.C.1D.5.已知锐角的外接圆半径为，且，则()A.B.C.D.A.3B.4C.5D.67.在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()A.26B.13C.52D.A．B．C．D．A.9B.16C.18D.A.2B.1C.D.12.一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东的方向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（）海里第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.在△中，角、、所对的边分别为、、，若，则

.14.在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为

．15.在数列中，=1，，则的值为__.三、解答题（本题有6小题，共70分。）18.（本题共12分）如图，在中，角所对的边分别为，若.（1）求角的大小；（2）若点在边上，且是的平分线，，求的长.19.（本题共12分）已知等差数列满足，⑴求等差数列的通项公式；⑵求数列的前项和，及使得取最大值时的值.（1）求数列的通项公式；21.（本题共12分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元，产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排生产两种产品各多少才是合理的？22.（本题共10分）如图，江的两岸可近似地看出两条平行的直线，江岸的一侧有，两个蔬菜基地，江岸的另一侧点处有一个超市.已知、、中任意两点间的距离为千米，超市欲在之间建一个运输中转站，，两处的蔬菜运抵处后，再统一经过货轮运抵处，由于，两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同.如果从处出发的运输费为每千米元.从处出发的运输费为每千米元，货轮的运输费为每千米元.（2）问中转站建在何处时，运输总费用最小？并求出最小值.

参考答案1.A【解析】由题意可得：a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a−b=0，b−c=0，c−a=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形。本题选择A选项.2.B【解析】由题意可得即，所以，由正弦定理，所以，选B.3.B4.D可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(−1)n+1来控制各项的符号，本题选择D选项.5.B【解析】因为，因为A为锐角，所以，所以本题选择B选项.6.B【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S4=9，本题选择B选项.7.A【解析】∵在等差数中，，∴，解得，∴此数列前13项之和为：，故选A.8.C【解析】由题知：因为9.C【解析】由题意可得：本题选择C选项.10.B11.D【解析】12.A【解析】由题意结合余弦定理可得货轮与灯塔之间的距离为：本题选择A选项.13.【解析】因为，整理得：，即,所以,故填.由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式变形后代入即可求出cosB的值，根据B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数．14.【解析】由正弦定理得到，，因为三角形内角的正弦值都是大于0的，故得到，，代入表达式得到。故答案为：.15.39716.故答案为17.【解析】18.【解析】（1）在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）∵是的平分线，，∴,∴.19.【解析