圆周角定理及其推论课件沪科版九年级数学下册

24.3.1圆周角定理及其推论课件说明教学目标：

1.了解并证明圆周角定理及其推论；

2.经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之

间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的

思想方法．教学重点：

圆周角定理．1°的弧1°n°的弧n°弧的度数和它所对圆心角的度数相等.复习旧知

图中∠ACB的顶点和边有哪些特点？AOBC

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．顶点在圆上两边都和圆相交学习新知判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．×√××××

在圆上任取，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？BCBOCAAAA探究新知

在圆上任取，画出圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？BCBOCA圆心在圆周角内部BOCABOCA圆心在圆周角的一边上圆心在圆周角外部同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时，证明:(圆心在圆周角上)

结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.BOCA∠BAC=∠COA=OC∠BAC＋∠C∠BOC=∠BAC=∠BOC.12同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？证明:∴∠BAC=∠BOC.12BOCAD过点A作直径AD.由(1)可得:∠BAD=∠BOD，12∠DAC=∠DOC.12∴∠BAD＋∠DAC=∠BOD＋∠DOC1212

=(∠BOD＋∠DOC)12=∠BOC.12(2)当圆心在圆周角的内部时，证明:∴∠BAC=∠BOC.12D过点A作直径AD.由(1)可得:∠BAD=∠BOD，12∠DAC=∠DOC.12∴∠DAC－∠BAD=∠DOC－∠BOD1212

=

(∠DOC－∠BOD)12=∠BOC.12BOCA(3)当圆心在圆周角的外部时，BCOABCOABCOA在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半.即∠BAC=∠BOC圆周角定理BOCAAAA

一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等．相等的圆周角所对的弧也相等．在同圆或等圆中，1.如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，在图中找出与∠1、∠2、∠3、∠4相等的角.

DABC32185674∠2=∠7∠1=∠6∠3=∠8∠4=∠5练习巩固BCOA40°xBCOA35°xx=80°x=70°2.求图中的x大小.半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？半圆（或直径）所对的圆周角是直角，C1AOBC2C390°的圆周角所对的弦是直径.学习新知如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗?巩固新知

例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD

与AB交于点P，

ACD=60°，

ADC=70°，求

APC的度数．ACBDO连接BD

，P要求

APC要求

BAC见直径，想直角.例题解析

例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD

与AB交于点P，

ACD=60°，

ADC=70°，求

APC的度数．连接BD

，ACBDOP解：∵AB是⊙O的直径，∴

ADB=90°．∵

ADC=70°，∴

BDC=

ADB－

ADC=90°－70°

=20°.∴BAC=

BDC=20°，∴

APC=180°－(

ACD＋

BAC)=100°.

=180°－(60°＋20°)解法1

例1如图，AB为⊙O的直径，弦CD

与AB交于点P，

ACD=60°，

ADC=70°，求

APC的度数．连接BC

，ACBDOP解：∵AB是⊙O的直径，∴

ACB=90°．∵

ACD=60°，∴

DCB=

ACB－

ADC=90°－60°

=30°.∴BAD=

DCB=30°，∴

APC=

BAD＋

ADC=30°＋70°

=100°.

解法21.如图，在⊙O中，∠BOC=50°．求∠A的大小．CBOA解：∵∠BOC=2∠A，∴∠A=∠BOC.∵∠BOC=50°，

∴∠A=25°．12练习巩固2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．BAOC证明：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=∠BOC