浙江省宁波市奉化区锦溪书院2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（含答案）

浙江省宁波市奉化区锦溪书院2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为+3公里，那么﹣5公里表示的实际意义是（）A．向西行驶3公里 B．向西行驶5公里 C．向东行驶5公里 D．向西行驶﹣5公里2．在3，-12，0，A．3 B．-12 C．0 D3．关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．-6πxB．32x3y的次数是6 C．13a2bc与﹣aD．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式4．下列各组数中，相等的一组是（）A．|﹣3|与﹣3 B．（﹣3）2与81 C．﹣|﹣4|且（﹣2）2 D．(-4)25．下列说法正确的是（）A．0.70精确到十分位 B．3.6万精确到个位 C．5.078×104精确到千分位 D．2.9×105精确到万位6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：①b﹣a＞0；②﹣b＞a；③﹣|a|＞﹣|b|；④ba＞A．①② B．②③ C．②④ D．③④（多选）7．一般地，如果xn＝a（n为正整数，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）A．﹣64的立方根是﹣4 B．5的平方根是5 C．32的5次方根是2 D．16的4次方根是28．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：ab＝a﹣b2+5，例如（﹣3）*2＝（﹣3）﹣22+5＝﹣2，试求4*（﹣3）的值为（）A．﹣12 B．0 C．12 D．549．借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式d25-c32+A．-a22+bC．-a22+10．如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形，长为9cm，宽为8cm的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）cm．A．36 B．34 C．32 D．17二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3a+3b-21613．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为．14．若x2﹣2x+3＝0，则代数式﹣2x2+4x+2025的值为．15．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是．16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①x3＝3；②x4＝x10；③x103＜x104；④x2025＜x2026，其中正确的结论有．三、解答题（8小题，共72分其中：17题8分，18-19题各9分，20题6分，21题8分，22-23题各10分，24题12分）17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．-12，﹣3，3-8，|﹣18．用序号将下列各数填入相应的大括号内．①32，②-1715，③4，④0，⑤-0.9，⑥3.14，⑦-π4，⑧正整数{…}；负分数{…}；无理数{…}．19．计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）|3（3）-220．先化简，再求值：2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy），其中x＝1，y＝2．21．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是20的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．22．某商场销售一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．商场现开展促销活动，向顾客提供以下两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某顾客要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出最省钱的购买方法吗？写出你的购买方法并求出所需费用．23．【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着1～9这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；（2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将﹣12，﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，1，3，5，7，9，11这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求ax+by的值．24．（12分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）写出数轴上点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发．当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？（3）在（2）的前提下，式子mBQ﹣3MP的值不随时间t的变化而变化，求m的值．宁波市奉化区锦溪书院2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号1234568910答案BACBDBBDC多选题（共1小题）题号7答案AC二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．截至2025年4月5日，《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含预售及海外）已突破155.16亿元人民币．该票房数值用科学记数法可表示为1.5516×1010．12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则3a+3b-21613．已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，若abc＞0，则a﹣3b﹣2c的值为15或﹣7．14．若x2﹣2x+3＝0，则代数式﹣2x2+4x+2025的值为2031．15．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是2．16．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论：①x3＝3；②x4＝x10；③x103＜x104；④x2025＜x2026，其中正确的结论有①②④．三、解答题（8小题，共72分其中：17题8分，18-19题各9分，20题6分，21题8分，22-23题各10分，24题12分）17．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．-12，﹣3，3-8，|﹣【解答】解：∵3-8=-2，|﹣2|＝2∴各数在数轴上表示如下：∴-318．用序号将下列各数填入相应的大括号内．①32，②-1715，③4，④0，⑤-0.9，⑥3.14，⑦-π4，⑧正整数{③，⑨…}；负分数{②，⑧…}；无理数{①，⑤，⑦…}．【解答】解：4=2，327正整数{③，⑨…}，负分数{②，⑧…}，无理数{①，⑤，⑦…}．故答案为③，⑨；②，⑧；①，⑤，⑦．19．计算：（1）（﹣11）+（﹣7）；（2）|3（3）-2【解答】解：（1）（﹣11）+（﹣7）＝﹣（11+7）＝﹣18；（2）|=2-3=-3（3）-＝﹣8-＝﹣8-＝﹣8﹣[（﹣8）﹣（﹣20）+（﹣18）]＝﹣8﹣（﹣8+20﹣18）＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣8+6＝﹣2．20．先化简，再求值：2x2+3xy+2y﹣1﹣2（x2﹣xy），其中x＝1，y＝2．【解答】解：原式＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy＝5xy+2y﹣1，当x＝1，y＝2时，原式＝5×1×2+2×2﹣1＝10+4﹣1＝13．21．已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是20的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算术平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是20的整数部分，4＜20＜∴c＝4．（2）3-=3＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．22．某商场销售一款西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．商场现开展促销活动，向顾客提供以下两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某顾客要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（3200+40x）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）．（2）当x＝30时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出最省钱的购买方法吗？写出你的购买方法并求出所需费用．【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：200×20+40（x﹣20）＝（3200+40x）元，按方案二购买，需付款：200×20×90%+40×90%x＝（3600+36x）元；故答案为：（3200+40x）、（3600+36x）；（2）当x＝30时，方案一需付款：3200+40×30＝4400（元），方案二需付款：3600+36×30＝4680（元），∵4400＜4680，∴当x＝30时，按方案一购买较为合算；（3）最省钱的方案是：先按方案一购买20件西服，花200×20＝4000（元），这样送了20条领带，再按方案二购买30﹣20＝10（条）领带，这样共花4000+40×（30﹣20）×90%＝4360（元），答：当x＝30时，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20件西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元．23．【材料阅读】西汉前期民间流传着一则故事．大禹治水时，洛阳西南洛宁县的洛河中浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人称“洛书”．如图1，洛书上有三行三列的纵横图，用实心点或空心点的个数表示数字，分别对应着1～9这9个数字，每行、列及两条对角线上的三个数相加的结果相同．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等．【问题解决】（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；（2）如图3，是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将1，2，3，4，5这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方；【拓展思考】（3）有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．如图4，将﹣12，﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，1，3，5，7，9，11这12个数字填入恰当的位置后（数字不重复使用），每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都相等，求ax+by的值．【解答】解：（1）根据题意可知，每行、列和对角线上的数字之和都相等，∴对角线上的数字之和为：4+5+6＝15，第一行第三列的数为：15﹣7﹣6＝2，第一行第二列的数为：15﹣4﹣2＝9，第三行第一列的数为：15﹣2﹣5＝8，第三行第二列数为15﹣6﹣8＝1，第二行第一列数字为：15﹣5﹣7＝3，所以三阶幻方补充如图2；（2）根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：（0+1+2+3+4+5+6+7+8）÷3＝12，第一行第一列的数为：12﹣0﹣7＝5，第三行第一列的数为：12﹣5﹣6＝1，第二行第二列的数为：12﹣0﹣8＝4，第二行第三列的数为：12﹣6﹣4＝2，第三行第三列的数为：12﹣1﹣8＝3；补全的三阶幻方如图3所示；（3）根据题意，每个正方形4个顶点“〇”中的数的和都为：（﹣12﹣10﹣8﹣6﹣4﹣2+1+3+5+7+9+11）÷3＝﹣2，∴﹣2+a+1+3＝﹣2，5+b+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，解得a＝﹣4，b＝7，又∵x+y+11+（﹣10）＝﹣2，且数字不重复，∴x＝9，y＝﹣12或x＝﹣12，y＝9，当x＝9，y＝﹣12时，∴ax+by＝﹣4×9+7×（﹣12）＝﹣120；当x＝﹣12，y＝9时，∴ax+by＝﹣4×（﹣12）+7×9＝111；综上，ax+by的值为﹣120或111．24．（12分）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a