湖南省长沙市雅礼实验中学等2025-2026学年上学期七年级数学期末六校联考样卷（含答案）

湖南省长沙雅礼实验中学等2025-2026学年上学期七年级数学期末六校联考样卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．地球上的海洋面积约为362000000km2，用科学记数法将362000000表示为()A．36.2×107 B．3.62×107 C．3.62×12．下列四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的为()A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．−a−a=0 B．−C．2b−3a=2b−3a 4．下列叙述中，正确的是（）A．单项式x2y的系数是0，次数是3 B．多项式C．多项式x2−2x−1的常数项是−1 D．5．方程2x-1=3的解为（）A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=26．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3=∠C B．∠1+∠4=180°C．∠1=∠AFE D．∠1+∠2=180°7．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（）A．3x−20=4x+25 B．3x+20=4x−25C．x+203=x−25①对顶角相等；②不相交的两条直线一定平行；③等角的补角相等；④如果a>bA．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④9．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．60° B．80° C．90° D．100°10．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简a2A．2a B．2b C．−2a D．−2b二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若盈余3万元记作+3万元，则亏损2万元记作万元.12．下列语句：①绝对值是它本身的数是正数；②−−5表示−5③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；④单项式2a⑤x3与4其中正确语句是．（填序号）13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b2−2cd＝14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多36°，则这个锐角度数为°．15．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1（A、B分别与A1、B16．一元二次方程x2=4x的解是.三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．计算：①−3+1−(②(−33③−2④(−18．解下列一元一次方程．（1）2+2x=x−3（2）5x−319．先化简，再求值，2a2b+1220．已知a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值为2，求2024a+b21．如图，已知A、B、C、D四点，请按要求作图，并解答．（1）画直线AB；（2）画射线DB；（3）连接AC与射线DB交于点P；（4）若点M是线段BD的中点，BP=3，DP=7，求线段MP的长．22．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？23．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．（1）若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程2x+ma3=b2+m（a，b为常数）与关于y25．已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足a+20=−b−132，点C对应的数为16，点D（1）求a，b的值；（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，点A的速度为6个单位/秒，点B的速度为2个单位/秒，若t秒时点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，点A，B从起始位置同时出发．当A点运动到点C时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点C运动．B点运动至D点后停止运动，当B停止运动时点A也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】−212．【答案】②③⑤13．【答案】-214．【答案】3615．【答案】7016．【答案】x1=0，x2=417．【答案】解：①原式=-3+1+5

=3；②原式=−337−1647+12.5+2.5

=（−3③原式=-4×5+8÷4-2

=-20+2-2

=-20；④原式=712×36−1218．【答案】（1）解：2+2x=x−3移项，得：2x−x=−3−2，合并同类项，得：x=−5.（2）解：5x−3去分母，得：35x−3去括号，得：15x−9−14x−10=36，移项，得：15x−14x=36+9+10，合并同类项，得：x=55．19．【答案】解：原式=2=2=−a当a=−13，原式=−=−=−=4220．【答案】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∵c和d互为倒数，

∴cd=1，

∵m的绝对值为2，

∴m=2，

∴m2=4，

∴2024a+b221．【答案】（1）图见解析，直线AB即为所求；（2）图见解析，射线DB即为所求；（3）图见解析，线段AC、点P即为所求；（4）∵BP=3，DP=7∴DB=DP+BP=10∵M是BD中点∴BM=12∴MP=BM-BP=5-3=222．【答案】解：设应该安排x名工人生产桌面，则安排24−x名工人生产桌腿，根据题意，得3×20x=30024−x解得：x=20，∴24−x=4，∴应该安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿．23．【答案】（1）解：∵DE//BC∴∠C=∠AED∵∠C=∠EDF∴∠EDF=∠AED∴DF//AC（2）解：∵DF平分∠BDE，

∴∠BDF=∠EDF

∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°.

∴∠EDF=71°=∠AED.

即∠AED度数为71°.24．【答案】（1）解：∵3x+m=0，解得：x=−m3，

∵4x−2=x+10，

∴x=4，

∵3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，

∴−m3+4=0（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，∴另一个方程的解为：−n，

∴n−−n=4或−n−n=4，

解得：n1=2或n2=−2，

∴（3）解：∵y+1=2y−2，∴y=3，

∴方程2x+ma3=b2+m的解为：x=−3，

∴2×−3+ma3=b2+m，

∴−12+2ma=3b+6m，

∴2a−6m=3b+12，

∵m25．【答案】（1）解：由题意，得a+20+∴a+20=0，b−13=0，解得：a=−20，b=13；（2）解：∵点B对应的数为13，A对应的数是−20，∴AB=33，AO=20，BO=13．当A、B在原点的异侧时，若点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则20−6t=13−2t，解得：t=7当A、B在原点的右侧相遇时，点A到原点的距离和点B到原点的距离相等，则6t+2t=33，解得t=33∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为74s（3）解：B点运动至D点所需的时间为26÷2=13s故t≤13，由（