广西壮族自治区百色市永乐乡永乐中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学上册学情检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.下面是小明用配方法解方程：x2+8x-9=0的过程的一部分，横线上应填写（）第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x=9；第二步：两边都加______．A.22 B.42 C.82 D.922.已知关于x的一元二次方程x2x-6=0，其中一次项系数被图迹污染了，若这个方程的一个根为-2，则一次项系数为（）A.-2 B.-3 C.-1 D.-63.对于二次函数y＝﹣（x+1）2+3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为（﹣1，3）；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况为()A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根5.用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得()A.(x＋5)2＝16 B.(x＋5)2＝1 C.(x＋10)2＝91 D.(x＋10)2＝1096.抛物线y=2x2-3可以看作由抛物线y=2x2如何变换得到的（）A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度

C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度7.已知2+3是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则cA.2−3 B.3 C.2 D.8.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-2）x+m2-m=0有两个实数根x1和x2，且|x1|=|x2|，m的值为（）A.-1或1 B.-1或0 C.-1 D.19.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌，两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形.桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可以表示为(

)A.

B.

C.

D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞311.顶点（﹣5，﹣1），且开口方向、形状与函数y=－x2的图象相同的抛物线的是（）A.y=(x-5)2+1 B.y=－x2-5 C.y=－(x+5)2-1 D.y=(x+5)2-112.对于实数a,b定义新运算：a*b=ab+a2，若关于x的方程x*2=m有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m＜-1 B.m＞-1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。13.若二次函数的图象经过原点，则m的值为

.14.已知抛物线y=ax2的开口向下，且|a|=3，则a=_________．15.若关于x的一元二次方程x2−3x−k＝0有实数根，则实数k可取的最小整数值是

．16.在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮．如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形DEMN的边MN在AB上，顶点D、E分别在边AC、BC上，设DE的长为x厘米，矩形DEMN的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是

（不必写自变量的取值范围）三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。17.（8分）在同一坐标系中，画出下列函数的图象：y=4x2；y=-4x2；y=x2.18.（8分）解方程：(2x＋3)2－1=3.19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22=20.（12分）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s，经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？21.（12分）一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8cm，此时面汤最大深度EG＝6cm．以F为原点，直线AB为x轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示．（1）直接写出图2中抛物线的解析式

；（2）倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm至线段MN处，试求此时液面MN的宽度；（3）将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽

cm；碗内面汤的最大深度是

cm．22.（12分）某企业投入200万元（只计入第一年成本）购买一套技术设备生产一种产品，产品每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+60．第一年除200万元外，其他成本为30元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年的利润是25万元，第二年由于管理的加强，原材料的下降，其他成本下降了2元/件．①求该产品第一年的售价；②若该产品第二年的售价不高于第一年，销售量不超过25万件，求该企业第二年的利润最少是多少万元．23.（12分）足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术(把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门).一般来说，吊射战术中足球的轨迹往往是一条抛物线.在甲、乙两队比赛进行中，甲队一位球员在离对方球门30米的点O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球