广东省佛山市顺德实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省佛山市顺德实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在△ABC中，DE//BC，ADBD=12，且ACA.1

B.2

C.3

D.42.已知ab=23，则aA.2 B.23 C.74 3.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：抛掷次数n2060100120140160500100020005000“正面朝上”的次数m12385862758827556011002750正面朝上的频率m0.600.630.580.520.540.550.550.560.550.55则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为(

)A.0.50 B.0.55 C.0.56 D.0.604.在一个不透明的袋子里有红球、白球若干个，其中白球12个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里红球的个数估计是(

)A.8 B.12 C.14 D.165.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为(

)A.x(x-1)=28 B.x(x6.下列表格是关于代数式x2+12x-15在x取部分值时的对应情况.请根据表格判断，关于方程xx1.11.21.31.4x-0.842.293.76A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.7.如图所示：正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，若正方形ABCD的边长为A.16

B.8

C.4

D.18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24A.245

B.125

C.4859.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在边AD上，连接CE，CE=AE，F是AE的中点，连接OF，AD=8，DC=4，则线段OFA.32 B.13 C.2310.如图，点E，F，P在正方形ABCD的边上，EF垂直平分AP交BD于N，连接PN，∠DPA=75∘，PN=23A.6

B.3

C.32

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.学校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面的四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等、如果设彩纸的宽度为xcm，根据题意，可以列出方程

.

12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，点P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长度为2cm，那么BP的长度为

cm.(

13.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则m14.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，若∠BOC=120∘，AB=2，则BC

15.如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM=6，在AM上找一点P，则当PB+PD最短时，PM=

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

解方程：

(1)(x-1)2=(3-2x)2；

17.(本小题5分)

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C.

(1)求证：△ABD∽△ACB

(2)若AB18.(本小题6分)

已知：a2=b3=c5(a,b,c都不为0).

(1)求代数式2ba19.(本小题7分)

已知，x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0的两个实数根.

(20.(本小题9分)

每年10月23日是世界雪豹日，雪豹的存在是地球第三极——青藏高原生态稳定的核心，据估计，约60%的雪豹栖息在中国境内；随着“凌小蛰”和“凌小芒”两只雪豹的故事，在网上广泛流传.今年夏天雪豹玩偶深受欢迎.某商家7月10日销售玩偶共200个，11日，12日销售量持续增长，12日销量达到338个.

(1)求7月11日，12日这两天雪豹玩偶销售量的日平均增长率.

(2)为刺激消费，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？21.(本小题9分)

如图，平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的边AB在x轴上，顶点A，B，C的坐标分别为(-8,0)，(2,0)，(2,3)，E为AB的中点，DC交y轴于点F.动点P从点E出发，以每秒2个单位长度的速度，顺时针沿长方形ADFO的边运动一周后回到点E.设点P运动时间为t秒，连接PD，DE.

(1)点D的坐标为______，点E的坐标为______；

(2)当点P在线段AO上时，求△DPE的面积(用含有t的式子表示)；

(3)在点P运动过程中，当S△PED22.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90∘，D为AB的中点，E是射线CD上的一点，连接EB，EA，F是BC上一点，且满足EF=EB，EF⊥FG.

(1)求∠AEF的度数；

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】(30+2x12.【答案】513.【答案】-414.【答案】215.【答案】2

16.【答案】(1)x1=43,x2=2

(2)17.【答案】解：(1)在△ABD和△ACB中，

∠ABD=∠C，∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB；

(2)∵△ABD∽△ACB，

∴AB18.【答案】解：(1)设a2=b3=c5=k，则a=2k，b=3k，c=5k，

∴2ba-2b+3c19.【答案】解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-3=0的两个实数根，

∴Δ≥0，

∴[-2(m+1)]2-4(m2-3)≥0，

解得：m≥-2；

(2)∵x1，x2是关于x20.【答案】(1)设日平均增长率x，

则200×(1+x)2=338，即(1+x)2=1.69=1.32，

解得x1=0.3=30%，x2=-2.3(舍去)，

答：日平均增长率为30%；

(2)设每个玩偶降价y元时，当日总利润可达到5940元，

则此时售价为每个50-y(元)，可销售320+5y个，

则利润为(50-y-30)(320+5y)，21.【答案】解：(1)∵长方形ABCD中，A(-8,0)，B(2,0)，C(2,3)，

∴D(-8,3)，AB=10，

∵E为AB的中点，

∴BE=5，

∴OE=3，

∴E(-3,0).

故答案为：(-8,3)，(-3,0)；

(2)当P在线段AE上时，由题意知PE=2t，AD=3，

∴S△DPE=12PE⋅AD=12×2t×3=3t，(0<t<52)

当点P(3)∵B(2,0)，C(2,3)，

∴OB=2，BC=3，

∴S长方形OBCF=2×3=6，

分五种情况：

当点P在线段AE上时，由(2)知，S△PED=3t=12×6=3

∴t=1；

当点P在线段AD上时，DP=8-2t，

∴S△PED=12×5×(8-2t)=3，

∴t=175；

当点P在DF上时，DP=2t-8，

∴S△PED=12×3×(2t-8)=3，

∴t22.【答案】(1)解：∵CA=CB，∠ACB=90∘，D为AB的中点，

∴∠ABC=∠BAC=45∘，

在△BCE和△ACE中，

CE=CE∠CBE=∠CAECB=CA，

∴△BCE≌△ACE(SAS)，

∴∠EBC=∠EAC，AE=BE，

∵EF=EB，

∴∠EBF=∠EFB，

∴∠EFB=∠EAC，

∵∠EFB+∠EFC=180∘，

∴∠EFC+∠EAC=18