2025-2026学年度第一学期九年级数学第二次月考试卷(含图例)

2025－2026学年度第一学期九年级数学第二次月考试卷考试时间：120分钟

总分：120分考生须知本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。关于x的一元二次方程(m-2)x²+3x+m²-4=0的常数项为0，则m的值为【】A.2B.-2C.±2D.0一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是【】A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=3，则BC的长为【】A.3B.4C.5D.6图3：三角形中位线若反比例函数y=k/x的图象经过点(1,-2)，则该函数图象在【】第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点P’的坐标是【】A.(1,1)B.(1,5)C.(-5,1)D.(-5,5)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠ABC=40°，则∠BAC的度数为【】A.40°B.50°C.60°D.70°图6：圆的直径和圆周角某商品经过两次降价，售价从原来的25元降到16元，则平均每次降价的百分率为【】A.10%B.15%C.20%D.25%如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的度数为【】A.60°B.90°C.120°D.150°图8：圆的切线把抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式为【】y=(x-2)²+3B.y=(x+2)²+3C.y=(x-2)²-3D.y=(x+2)²-3二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是【】A.a>0B.c<0C.b²-4ac<0D.a+b+c>0图10：二次函数图像已知点A(-1,y₁)、B(2,y₂)、C(3,y₃)在二次函数y=x²-4x+c的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是【】A.y₁>y₂>y₃B.y₁>y₃>y₂C.y₃>y₁>y₂D.y₂>y₃>y₁如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在边BC上，且BP=2，点Q在对角线BD上，若△BPQ为等腰三角形，则DQ的长为【】A.5B.6C.7D.8图12：矩形和等腰三角形二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是__________。如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，则扇形AOB的面积为__________cm²（结果保留π）。二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），则不等式-x²+2x+3<0的解集是__________。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径作圆，交AB于点D，则AD的长为__________。图16：直角三角形和圆三、解答题（本题满分72分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出解答过程。（本题满分6分）用配方法解方程：x²-4x-1=0（本题满分10分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出kx+b>m/x时x的取值范围。（本题满分6分）已知二次函数y=-x²+4x-3。求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小？（3）当x取何值时，y>0？（本题满分8分）在一个不透明的袋子里装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是多少？（2）从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再随机摸出一个球，求两次都摸到红球的概率。（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，过点A作AD⊥CD于点D。（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=10，AD=8，求AC的长。（本题满分10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：y=-10x+500（20≤x≤50）。求该商场销售这种商品每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商场每天的销售利润不低于2000元，求销售单价x的取值范围。（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E。（1）求证：BD=CD；（2）若DE=2，AB=5，求AE的长；（3）在（2）的条件下，求tan∠ADE的值。（本题满分12分）如图，抛物线