高考总复习优化设计二轮用书数学 限时练1

限时练1高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI20251234567891011121314一、选择题1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,则实数λ=(

)A解析

平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=.12345678910111213142.(2024·山东德州三模)已知复数z满足:z-i(2+z)=0,则z=(

)A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-iB12345678910111213143.(2024·山东潍坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,则a=(

)A.1 B.2 C.3 D.4D解析

由log3(2x+1)=2,则2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4}.又B={2,a},A∪B=B,即A⊆B,所以a=4.1234567891011121314D123456789101112131412345678910111213145.某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验,已知所有学生成绩的第80百分位数是103,则数学成绩不小于103分的人数至少为(

)A.220 B.240C.250 D.300B解析

因为所有学生成绩的第80百分位数是103,所以数学成绩不小于103分的人数至少为1

200-1

200×80%=240.12345678910111213146.(2024·江苏苏锡常镇二模)羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为:每局两人比赛,另一人担任裁判.每局比赛结束时,负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判,则第3局甲还担任裁判的概率为(

)C123456789101112131412345678910111213147.若数列{cn}满足cn+1=,则称{cn}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“平方递推数列”,且a1>0,a1≠1,则下列选项正确的是(

)A.{lgan}是等差数列B.{lgan+1-lgan}是等差数列C.{anan+1}是“平方递推数列”D.{an+1+an}是“平方递推数列”C123456789101112131412345678910111213148.(2024·山东聊城二模)已知圆柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圆周在半球O的球面上,记半球O的底面圆面积与圆柱OO1的侧面积分别为S,S1,半球O与圆柱OO1的体积分别为V,V1,则当

的值为(

)A12345678910111213141234567891011121314二、选择题9.(2024·浙江台州二模)某同学最近6次考试的数学成绩为107,114,136,128,122,143,则下列说法正确的有(

)A.成绩的第60百分位数为122B.成绩的极差为36C.成绩的平均数为125D.若增加一个成绩125,则成绩的方差变小BCD1234567891011121314解析

将成绩从低到高排序为107,114,122,128,136,143,且0.6×6=3.6,所以成绩的第60百分位数为第四个数,即为128,故A错误;极差为143-107=36,1234567891011121314ABD12345678910111213141234567891011121314123456789101112131411.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f(x)与f'(x)的定义域都是R,且满足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,则下列结论正确的是(

)A.f(x)的图象关于(2,1)中心对称B.f'(x)为周期函数D.y=f'(2-x)是偶函数ABD1234567891011121314解析

∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)为奇函数,∴f(x)为偶函数.∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,故f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)关于(2,1)中心对称,且f(x)+f(4-x)=2.又f(x)为偶函数,故f(x)=f(-x),f(-x)+f(4-x)=2,∴f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)的周期为T=8,故f'(x)的周期为T=8,∴选项A,B正确.对f(2-x)+f(2+x)=2两边同时求导,得-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),∴f'(x)的对称轴为直线x=2,故y=f'(2-x)为偶函数,故D正确.∵f(x)关于(2,1)中心对称,1234567891011121314三、填空题12.(2024·河北保定二模)在等比数列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,则a6=

.

-3解析

设等比数列{an}的公比为q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1.由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以q5=-3,所以a6=q5=-3.123456789101112131413.(2024·山东聊城三模)两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友,每人至少一本,且两本图画书不分给同一个小朋友,则不同的分法共有

种.

15123456789101112131414.(2024·陕西西安模拟)如图,已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P,Q为双曲线C上两点,满足F1P∥F2Q,且|F2Q|=|F2P|=3|F1P|,则双曲线C的离心率为

.

1234567891011121314解析

延长QF2与双曲线交于点P',因为F1P∥F2P',根据对称性可知|F1P|=|F