云南民族大学附属高级中学2026届高三联考卷（四）数学+答案

云南民族大学附属高级中学２０２６届高三联考卷（四数学参考答案及评分细１．【答案】【解析】依题意，Ａ∪＝｛－１１３｝，故Ａ∪Ｂ中有３个元素．故选２．【答案】【解析】依题意３×＝－２·λ得λ＝－３．故选３．【答案】槡【解析】双曲线Ｃ的渐近线方程为ｙ＝±３ｘ，故点（４０）到直线３ｘ－２ｙ＝０的距离ｄ＝槡

＝１２槡１３．故选４．【答案】【解析】因为ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａ２ｘ－ｍ为偶函数，所以ｍ＝０，又ｆ（－２）＝ｌｏｇａ４＝２，解得ａ＝２．故选５．【答案】【解析】由余弦定理，ａ２＝ｂ＋ｃ－ｂｃ，解得ｂ＝２（ｂ＝１舍去），故

＝１ｂｃｓｉｎ＝１×２×３×槡３＝３槡３．故选６．【答案】

△ＡＢＣ

【解析】记圆台ＯＯ的上、下底面半径分别为ｒ，ｒ，半圆环的内、外半径分别为Ｒ，Ｒ， （Ｒ２－Ｒ２）１ １

π（４ｒ２４ｒ）＝４π则Ｓ－Ｓ＝πｒ２－ｒ）＝２π故选

２７．【答案】【解析】设点Ｍ的横坐标为ｘ，则ｘ＋１＝１０，故ｘ＝９，不妨设点Ｍ在第一象限，则ｙ

—→ —→＝－

—→—→＝

－

＝

０６，则Ｍ（９，６）．又（９ａ，６），ＭＦ

８，６），则ＡＭ·

８（９

３６０，

．故选８．【答案】 【解析】由三角函数线知识可知，当ｘ∈０，π时，ｓｉｎｘ＜ｘ＜ｔａｎｘ，故ｂ＝ｓｉｎ１＜ｃ＝ｔａｎ１．令ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ－ｓｉｎ ｘ∈０，１，故ｆｘ）＝２ｓｉｎｘｃｏｓｘ２ｘｃｏｓｘ２＜２ｘｃｏｓｘ２ｘｃｏｓｘ２＜０，故ｆ（ｘ）在区ｆ（０）＝０，即ａ＜ｂ，则ａ＜ｂ＜ｃ．故选９．【答案】ＡＣ（每选对１个得３分

０，１上单调递减，则ｆ（ｘ）【解析】令３×π－２φ＝ｋπｋ∈Ｚ，φ＝π－ｋπｋ∈Ｚ，察可知ＡＣ符合题意．故选 １０．【答案】ＡＢＤ（每选对１个得２分【解析】设ｚ＝ａ＋ａｉ（ａ０ａ∈Ｒ，则ｚ－１＝（ａ－１）＋ａ２＝１，解得ａ＝１（ａ＝０舍去），故ｚ＝１＋ｉ，故Ａ正确；在平面内，复数ｚ所对应的点为（１１），位于第一象限，故Ｂ正确；ｚ·ｚ＝（１＋ｉ）（１－ｉ）＝２，故Ｃ错误；ｚ＝１＋ｉ＝故Ｄ正确．故选１１．【答案】ＡＣＤ（每选对１个得２分

【解析】【解析】正四面体不共面的棱相互垂直，故Ａ正确；设正四面体ＡＢＣＤ的棱长为ａ，则４π·槡＝６π解云南·高三数 第１页（共５页ａ＝２正四面体ＡＢＣＤ的体积为槡２ａ３＝槡２×＝２槡２Ｂ错误四面体ＡＢＣＤ的内切球体积＝４π槡６ａ

槡６π故Ｃ正确；因为ＳＡ２ＳＣ２＝ＳＢ２ＳＤ，则ＳＡ２＋ＳＤ２＝ＳＢ２＋ＳＣ，分别取ＡＤ，ＢＣ的中点Ｅ，Ｆ，２ＳＥ２２ＥＡ２２ＳＦ２＋２ＦＢ２，即ＳＥ＝ＳＦ，故点Ｓ所在的平面α为线段ＥＦ的中垂面，如图，取棱ＡＢ，ＡＣ，ＣＤ，ＢＤ的中点Ｉ，Ｊ，Ｇ，Ｈ，连接ＩＪ，ＪＧ，ＧＨ，ＨＩ，则四边形ＩＪＧＨ即为平面α截正四面体ＡＢＣＤ所得的截面图形，易知截面图形为边长为１的正方形，故所求面积为１，故Ｄ正确．故选ＡＣＤ．１２．【答案】【解析】依题意，所求系数为××（－１）×１＝７１３．【答案】【解析】依题意５８０＝２９００ｌｎ１＋Ｍ１，５８０１１＝２９００ｌｎ１＋Ｍ２，即０．２＝ｌｎ１＋Ｍ１，２．２＝ｌｎ１＋Ｍ２，即ｅ０２ １＋，ｅ２．２＝１＋，

Ｍ２＋ｍ０Ｍ

ｅ２．ｅ０．

＝ｅ２

１４．【答案】【解析】设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，依题

ａ１＋ａ２–＝２，得ｄ＝ａ２－ａ１＝４，又ａ１＝１，所以ａｎ＝１＋４（ｎ－１）＝ 设ａ＝ｂ，得４ｎ－３＝２ｍ＋１，ｎ＝２ｍ－２＋１，ｍ≥２，ｍ∈Ｎ，ｎ∈Ｎ，则ｃ：５，９，１７，…，所以ｃ＝２ｎ＋１＋１（ｎ∈Ｎ ＋１，由４ｎ－３＝＋１，得ｎ＝２５７，所以｛ｃ｝的第９项是｛ａ｝的第２５７项 １５．解：（１）抽取的１０人中，男孩有６人，女孩有４人，（２分故至少有１人是女孩的概率为＝

＝－

＝５．（６分（２）零假设：是否喜欢豪车模型与性别无关，（７分１０００×（３４０×２００－３００×１６０）则χ２

６９４４＜１０．８２８，（１１分故零假设成立，即根据α＝０．００１的独立性检验，认为是否喜欢豪车模型与性别无关．（１３分【评分细则零假设错误或没有给出扣１分１６．解：（１）记等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ，则ａ＋ａ８＝２ａ＋９ｄ＝５，①（２分Ｓ６＝６ａ＋１５ｄ＝９，即２ａ＋５ｄ＝３，②（４分联立两式，解得ａ＝１，ｄ＝１，（６分１ 故ａ＝１＋（ｎ－１）·１＝１ｎ－１．（７分ｎ 云南·高三数 第２页（共５页１＋１ｎ－１·４ （２）由（１）可知，Ｓｎ

＝１ｎ，（８分故Ｓ＞ａ＋９，即１ｎ１ｎ＋２，即ｎ ｎ 又ｎ＞０，故ｎ＞４，（１３分因为ｎ∈Ｎ，所以ｎ的最小值为５．（１５分【评分细则若使用其他方法，若过程正确也给满分１７．解：（１）依题意，ＣＥ＝１．（３分ＣＣ１截面图形为△Ｅ为＝＝＝槡２所以截面的面积为槡３

２２＝槡３．（７分（２）以Ｄ为原点，ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ１所在直线分别为ｘ，ｙ，ｚ轴，建立如图所示的空间直角坐标系则Ｄ（０，０，０），Ｂ（１，１，０），Ｅ（０，１，１），设Ｆ（ｔ，０，２），０≤ｔ１（８分—则

—（１，１，０），

—（０，１，１），

（

－１，１）．（９分设平面ＢＤＥ的法向量ｎ＝（ａ，ｂ，ｃ）—ｎ· —ｎ·

ａ＋ｂ＝ （１０分 ｂ＋ｃ＝令ｂ＝１，则ａ＝－１，ｃ＝－１，于是ｎ＝（－１，１，－１）．（１１分设直线ＥＦ与平面ＢＤＥ所成的角为—槡ｔ２＋２·则ｓｉｎθ＝ＥＦ槡ｔ２＋２·

＝７槡５７．（１２分—即１５ｔ－３８ｔ＋１１＝解得ｔ＝１或ｔ＝１１（舍去） 故ＦＤ＝１．（１５分１云南·高三数 第３页（共５页【评分细则若使用其他方法，过程正确也给满分２＋３＝

１８．解：（１）依题意，

（２分 ａ２＝解ｂ２＝

槡１－ａ２＝２（４分故椭圆Ｃ的方程

ｘ４

＝１．（５分（２）由题意ｌ：ｘ＝ｔｙ＋１，设Ｄ（ｘ１，ｙ１），Ｅ（ｘ２，ｙ２），（６分＝可得＝可得３ｔ＋４ｙ＋６ｔｙ－９＝０，易知Δ＞０恒成立，（７分所以ｙ＋ｙ＝－６ｔｙｙ＝－

．（８分１ ３ｔ２＋４１

３ｔ２则ｙＱ＝ｘ＋２，故Ｑ４，ｘ，同理Ｒｘ又因为Ｐ（－２０），所以直线ＰＤ则ｙＱ＝ｘ＋２，故Ｑ４，ｘ，同理Ｒｘ

６ｙ１

６ｙ２，，（１１分ｘ１

从而ｋＦＱ＝４－１＝ｔｙ＋３，ｋＦＲ＝ｔｙ＋３，（１４分４ｙ１

４ｙ１

–３ｔ２故ｋｋＦＲ＝（ｔｙ＋３）（ｔｙ＋３）＝ｔｙｙ＋３ｔ（ｙ＋ｙ）＋９

＝－１．（１７分 【评分细则

１ １

３ｔ２

３ｔ２若过程正确，计算结果错误，可酌情给分１９．（１）解：依题意，ｆ（ｘ）＝２ｘｌｎｘ，ｆｘ）＝２ｌｎｘ＋２，则ｆ１）＝２，（２分）而ｆ（１）＝０，故所求切线方程为ｙ＝２ｘ－２．（４分）（２）解：依题意，ｆ（ｘ）的定义域为（０，＋，ｆｘ）＝ａ（ｌｎｘ＋１），（５分令ｆｘ）＝０，得ｘ＝１，（６分若ａ＞０，则当ｘ∈０，１时，ｆｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减；当ｘ∈１，＋∞时，ｆｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增；（７分若ａ＜０，则当ｘ∈０，１时，ｆｘ）＞０，ｆ（ｘ）单调递增；当ｘ∈１，＋∞时，ｆｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减．（８分 综上所述，当ａ时，ｆ（ｘ）在区间０，１上单调递减，在区间１，＋∞上单调递增；当ａ时，ｆ（ｘ）在区０，１上单调递增，在区间１，＋∞上单调递减．（９分云南·高三数 第４页（共５页（３）证明：令ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｘ＋１＝２ｘｌｎｘ－ｘ＋１，则ｇｘ）＝２ｌｎ令ｍ（ｘ）＝２ｌｎｘ＋２－２ｘ，故ｍｘ）＝２－２＝２·１－ｘ，令ｍｘ）＝０，解得ｘ＝１．（１０分 故当ｘ∈０１）时，ｍｘ）＞０，ｍ（ｘ）单调递增，当ｘ∈１，＋时，ｍｘ）＜０，ｍ（ｘ）单调递减，故ｍ（ｘ）≤ｍ１）＝０，即ｇｘ）０ｇ（ｘ）在区间（０，＋上单调递减，且ｇ（１）＝０．（１１分）又ｇ（ｘ１）＋ｇ（ｘ２）＝０，所以０＜ｘ１＜１＜ｘ２，令Ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋ｇ（２－ｘ），０＜ｘ＜１，（１２分则Ｆｘ）＝ｇｘ）－ｇ２－ｘ）＝２［ｌｎｘ－ｌｎ（２－ｘ）－２ｘ＋２］，０＜ｘ＜１，令Ｇ（ｘ）＝ｌｎｘ－ｌｎ（２－ｘ）－２ｘ＋２，０＜ｘ＜１，则Ｇｘ）

１＋１－２

２（ｘ－１）

ｘ２ ｘ（２所以函数Ｇ（ｘ）在区间（０１）上单调递增，所以Ｇ（ｘ）＜Ｇ（１）＝０，即Ｆｘ）＜０，（１４分）所以函数Ｆ（ｘ）在区间（０１）上单