2025年常宁中考数学真题及答案

2025年常宁中考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于A.{x|x>2}B.{x|x≤1}C.∅D.{x|1<x≤2}答案：C2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B3.不等式3x-7>5的解集是A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2答案：A4.若一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为x，则x的取值范围是A.2<x<8B.2≤x≤8C.x>8D.x<2答案：A5.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1C.0.5D.1.5答案：C6.已知点P(a,b)在第四象限，则下列关系正确的是A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0答案：C7.圆的半径为r，则其面积S等于A.2πrB.πrC.πr^2D.4πr^2答案：C8.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0答案：A9.已知直线l的方程为y=2x+1，则直线l的斜率是A.1B.2C.-2D.-1答案：B10.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形答案：C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是A.y=xB.y=-xC.y=x^2D.y=1/x答案：A2.下列命题中，真命题是A.所有偶数都是合数B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根答案：B,C3.下列图形中，是中心对称图形的有A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形答案：B,C4.下列不等式变形正确的是A.若a>b，则a+c>b+cB.若a>b，则ac>bc（c>0）C.若a>b，则a-c>b-cD.若a>b，则a/c>b/c（c<0）答案：A,B,C5.下列关于圆的命题中，正确的是A.半径为r的圆的周长是2πrB.圆心角为60度的扇形面积是整个圆面积的1/6C.垂直于弦的直径平分弦D.相交两圆的公共弦所在直线必过两圆的圆心答案：A,B,C6.下列关于函数的命题中，正确的是A.函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线B.函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线C.函数y=1/x的图像是双曲线D.函数y=|x|的图像是一个V形答案：A,B,C,D7.下列关于三角形的命题中，正确的是A.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心B.三角形的三条中线交于一点，该点称为重心C.三角形的三条角平分线交于一点，该点称为内心D.三角形的面积等于任意一边乘以这边上的高除以2答案：A,B,C,D8.下列关于概率的命题中，正确的是A.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为6的概率是1/6B.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机取出一个球，取出红球的概率是3/5C.掷两枚硬币，出现一正一反的概率是1/2D.事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)答案：A,B,C,D9.下列关于数列的命题中，正确的是A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^(n-1)C.等差数列的前n项和公式为S_n=n(a_1+a_n)/2D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）答案：A,B,C,D10.下列关于几何体的命题中，正确的是A.正方体的对角线长度等于棱长的√3倍B.球的表面积公式为4πr^2C.圆柱的体积公式为底面积乘以高D.圆锥的体积公式为1/3×底面积×高答案：A,B,C,D三、判断题（每题2分，共10题）1.若a>b，则a^2>b^2答案：错误2.对任意实数x，都有|x|≥0答案：正确3.相似三角形的面积比等于相似比的平方答案：正确4.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac答案：正确5.函数y=1/x在x>0时是减函数答案：正确6.垂直于同一直线的两条直线平行答案：正确7.圆的直径是圆的最长弦答案：正确8.两个无理数的和一定是无理数答案：错误9.抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面的概率都是1/2答案：正确10.等腰三角形的底角相等答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1,2），（0,1），（-1,0），求该二次函数的解析式。答案：将点（1,2），（0,1），（-1,0）代入二次函数解析式，得到以下方程组：a+b+c=2c=1a-b+c=0解得a=1/2，b=1/2，c=1，所以二次函数解析式为y=1/2x^2+1/2x+1。2.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，求AB和AC的长度。答案：由三角形内角和定理得∠C=75°，由正弦定理得AB=BCsinC/sinA=6sin75°/sin45°=3√2，AC=BCsinB/sinA=6sin60°/sin45°=3√6。3.已知圆的半径为5，弦AB的长度为6，求弦AB所在直线到圆心的距离。答案：设弦AB的中点为M，圆心为O，则OM⊥AB，由勾股定理得OM=√(r^2-(AB/2)^2)=√(5^2-3^2)=4。4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的最小值。答案：将函数f(x)配方得f(x)=(x-2)^2-1，所以函数f(x)的最小值为-1。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论关于x的一元二次方程x^2-2kx+k^2-1=0的根的情况。答案：方程的判别式Δ=(-2k)^2-4(k^2-1)=4k^2-4k^2+4=4>0，所以方程总有两个不相等的实数根。2.讨论关于x的函数y=1/(x-1)的性质。答案：函数的定义域为x≠1，函数在