2026版高考物理考前讲义专题09 电场中的功和能与图像问题（二大题型）（原卷版）

电场中的功和能与图像问题【题型一】电场中的图像问题一、v­t图像根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。二、φ­x图像(电场方向与x轴平行)1．电场强度可用φ­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。2．在φ­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。3．电场中常见的φ­x图像(1)点电荷的φ­x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。(2)两个等量异种点电荷连线上的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。(3)两个等量正点电荷的φ­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。三、E­x图像(电场方向与x轴平行)1．E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。2．E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。3．电场中常见的E­x图像(1)点电荷的E­x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。(2)两个等量异种点电荷的E­x图像，如图所示。(3)两个等量正点电荷的E­x图像，如图所示。四、Ep­x图像(电场方向与x轴平行)1．由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。2．Ep­x图像的斜率k＝eq\f(Ep2－Ep1,x2－x1)＝eq\f(ΔEp,Δx)＝eq\f(－W静电,Δx)＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。【例1】静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x轴重合，将一个质量为m、电荷量为可视为点电荷的带电小球从桌面上坐标处由静止释放后，小球沿x轴向正方向运动，其加速度a随坐标x变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（

）A．该电场为匀强电场 B．该电场线上电场的方向沿x轴负方向C．小球运动到处的速度大小为 D．小球运动到处速度减为0解决电场相关图像问题的要点同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。【例2】某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像）如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，则下列说法正确的是（）A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大B．b和d两点处电势相等C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小D．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功【例3】电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（）A． B．C． D．【例4】在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（）A．x0处的电势低于3x0处的电势B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小【变式1】如图所示，一块无限大，厚度为0.2m的金属板垂直电场线放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为，以板左侧点为坐标原点、水平向右为正方向建立轴，取板右侧面为零势能面，点到板左侧的距离为0.2m，则轴上场强、电势分布图像正确的是（）A．B．C．D．【变式2】空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为+q的试探电荷只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（）A．处电势最高 B．+q在处的速度大于在处的速度C．+q在处电势能最大 D．+q在处电势能为零【变式3】（多选）某空间相距固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，A、B连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则轴上各点电势随坐标的变化的图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为，其中为静电力常量、为场源点电荷的电荷量、为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（）A．点的场强为零B．与点场强方向相反C．B的电荷量是A的电荷量的8倍D．【变式4】（多选）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（）A．从到的过程中，加速度逐渐减小B．从到的过程中，电场力做功为C．粒子在处的速度最大D．粒子的最大速度为【变式5】为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制图，如图（b）所示，时达到最大值，时达到最小值0。一电荷量为的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（）A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为C．由0到粒子的电势能一直减小 D．由0到电场力对粒子做功为【题型二】电场中的功能综合问题静电力做功的计算方法电场中的功能关系(1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。(2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。(3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp【例1】如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜法的原理图，在真空室中，接电源正极的电容器上极板处放置待镀膜的硅晶圆，接电源负极的下极板处放置镀膜靶材。等离子体氩气从左端进入真空室中的电场（可认为离子初速为零），带正电的氩离子（Ar+）在电场力作用下加速轰击靶材，使得靶材原子溅射到上方硅晶圆衬底上，从而实现硅晶圆镀膜。已知Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，不考虑离子间相互作用，则离子在电场中的运动过程，下列说法正确的是（）A．Ar+的电势能增大B．若Ar+换为He+则获得的动量变小C．若Ar+换为He+则获得的动能变小D．等离子体中的负电荷从高电势向低电势运动【例2】如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为、半径为的圆，、是圆内夹角为的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从点射出的粒子动能增加了，从点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（）A．A点电势低于点电势B．匀强电场的场强方向与平行C．若粒子从C点射出，其动能增加D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为【例3】如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的两点分别固定两个相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端点位于间未画出）。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是（）A．B．C．D．【变式1】如图所示，真空中M、N两点分别放有电荷量为和的点电荷，O、P为MN连线上的两点，虚线为两电荷形成的以O为球心、电势为零的球形等势面（取无穷处电势为零），S为等势面与直线MN的交点，T、Q为等势面上关于MN对称的两点，下列说法正确的是（）A．T、Q两点电场强度相同B．O点的电势比S点的高C．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做负功D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点【变式2】（多选）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2m，a、b和c三点的电势分别为1V、2V和3V。下列说法正确的是（）A．该电场的电场强度大小为1V/mB．电子在R点的电势能大于在P点的电势能C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0.5eVD．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0.5eV【变式3】（多选）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（

）A．带正电B．运动到MN中点处时，动能最大C．运动至N点的速度大小为D．运动至N点的加速度大小为2g【变式4】（多选）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中I图线是小球2的图像，II图线是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩