【数 学】线段的比较与运算课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段6.2.2线段的比较与运算素养目标1．掌握两点之间线段最短的基本事实，理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；2．会比较线段的长短；3．理解线段中点的意义，会用文字、符号、图形语言进行描述；4．理解线段的和、差，能进行线段的和差运算，培养学生学习几何的兴趣，发展几何直观能力，感悟数形结合思想．温故知新，引入课题回顾：AB2.表示直线、射线、线段的方法①用一个小写英文字母表示；

②用线上的两个点表示。1.基本事实：经过两点有一条直线，且只有一条直线.(两点确定一条直线)ABOP直线l或直线AB(BA)lm射线m或射线OPCD线段a或线段CD(DC)a线段可度量创设情境，探究新知问题1下图中哪个人高？你是怎么比较的？1.观察法：适合差异大的，差异小的不准确；用直尺分别量出两个人的身高，将所得的长度进行比较；让两个人站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.2.度量法：3.叠合法：新知探究，初步认识问题2:如何比较两条线段的大小关系？ABCD4.0cm3.3cm1.度量法2.叠合法类比刚才比身高的例子，可以把其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的端点重合，然后将两个线段另外两个端点的位置作比较.新知探究，引入方法问题3：如何叠合两条线段呢？借助数学中的作图方法：尺规作图

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.叠合两条线段就是要将一条线段移到另一条线段上，也就是说就是要作一线段等于已知线段.新知探究，应用方法问题4：已知线段a,作一条线段AB，使AB=a.aAB第一步：用直尺画射线l；第二步：用圆规在射线l上截取AB=a;∴线段AB

即为所求.l步骤：问题5：两个线段比较大小有哪几种情况？ABCDBB和D重合AB＜CDABCDB落在CD之间AB＞CDABCDBB在CD的延长线上AB=CD(A)(A)(B)(A)新知探究，理解方法叠合法的注意事项1、两条线段要放在同一条直线上；2、一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧.新知探究，应用方法问题6:如图，已知线段a

和线段b，你能通过作图得到a与b的和吗？ABbaaCbAC=a+b新知探究，应用方法追问:如图，已知线段a

和线段b，你能通过作图得到a与b的差吗？ABbaaCbAC=a－

b典例分析，应用新知例:

如图，已知线段a

，b，作一条线段，使它等于2a－bABbaaCAD=2a－

babDABM新知探究，引出概念问题7

：

在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕会与线段形成一个交点．请你观察图形，可以发现什么数量关系？

点M

把线段AB

分成相等的两条线段AM

与MB，点M

叫做线段AB

的中点.∵点M是线段AB的中点几何语言：推广1：点M,N将线段AB分成相等的三条线段，则称点M,N为线段的三等分点.新知探究，引出概念BAMN几何语言：∵点M,N,P是线段AB的四等分点推广2：四等分点：BAMNP几何语言：∵点M,N是线段AB的三等分点典例分析，应用新知填空:(1)已知：如图点C是线段AB

的中点，AB=6，求：AC

的长度BAC∵点C是线段AB的中点∴AC=_____________∴____________________BAM(2)已知：如图点M是线段AB的四等分点，AM=2，求：AB

的长度.∵点M

是线段AB的四等分点∴AB=_____________∴____________________4×2=8问题8：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.新知探究，引出事实关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短.两点间的距离:连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离．追问：我们能说A，B两点间的距离是线段AB

吗？不能，两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B

两点间的距离说成线段AB经典练习，巩固新知练习1：如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？

原来河道蜿蜒曲折，但是河流改道后，河道的长度变短了，因为两点之间，线段最短.经典练习，巩固新知练习2如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？

由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了桥的长度，一方面能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光.课堂练习1．估计下列图中线段AB

与AC

的大小关系，再用刻度尺或圆规检验．AB＞ACAB＜ACAB=ACABbaaCbAD=a+2b2.如图，已知线段a

，b，作一条线段，使它等于a+2b.课堂练习Db课堂练习3．点M，N，P在同一条直线上，MN＝3cm，NP＝1cm．求线段MP的长．∵当MN=3cm，NP＝1cm，∴MP＝3－1=2cm；NMP解:（1）当点P在线段MN上时，如图MP＝MN－

NP，∵当MN=3cm，NP＝1cm，∴MP＝3+1=4cm；NMP（2）当点P在线段MN的延长线上时，如图MP＝MN+NP，综上所述，MP＝2cm或4cm.4．如图，点C，D在线段AB

上，且AC＝CB，CD＝DB．课堂练习(1)点_______是线段AB的中点，点C是线段______的三等分点．解：(2)BACDCAD所以AC是DB的2倍，AB是CD的4倍.(2)AC是DB的几倍？AB是