【数 学】期末抢分卷 易错题培优卷 2026-2026学年人教版八年级上册数学期末预测卷

抢分卷·数学题号一二三总分得分分值:120分时间:120分钟一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.新疆维社会热点第十五届全国运动会于2025年11月在广东、香港、澳门举行，会徽中的花瓣分别提取自粤港澳三地代表性植物木棉、紫荆花、莲花的外形与色彩元素.下面关于花瓣的图形中，不是轴对称图形的是()2.新疆据真实问题如图是为防范台风破坏树木而设置的三角架加固装置，这种设计依据的数学原理是()A.三角形具有稳定性 B.三角形内角和为180°C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短3.如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为()A.40° B.60° C.80° D.100°4.计算2mm−1A.2m−2m−1 B.2m-2 C.-25.已知点A(m,-3)与点B(-4,n)关于y轴对称,则m+n的值为()A.1 B.-1 C.7 D.-76.将一副三角尺按如图所示的位置摆放(斜边与直角边重合)，则∠1的度数为()A.95° B.100° C.105° D.110°7.新考法阅读理解题我们把叫作二阶行列式，规定它的运算法则为按照这种运算方式化简的结果为()A.a4+2C.2a² D.28.新疆维数学文化《九章算术》记载了中国古代的“运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行xkm，则根据题意列出方程()A.420x+1=C.420x=9.将图①中的正方形沿对角线剪开变换到图②的位置，你能根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是()A.a2−C.a2−2ab+10.如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的中线,延长BC至点E,使得CE=CD,连接DE,过点E作EF⊥DE交AC的延长线于点F,若△ABD的面积为10,则△CEF的面积为()A.4 B.5 C.6 D.10二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.新新境、跨学科所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的，已知水分子的直径约为00000000004米.将数据“0.0000000004”用科学记数法可表示为.12.如图,点B,E,C,F在同一条直线上,BC=EF,∠ACB=∠F.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是.(写出一个即可)13.新教材新增题改编已知x-y-3=0,则3x−3yx14.新考法阅读理解题教材P133有这样一段话：分解因式x2+3x+2这样，我们也可以得到x利用上述方法，分解因式：x15.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,若△ABD是等腰三角形，则∠A的度数为.三、解答题(共8小题，共75分)16.(10分)计算:1(2)(m+2)(m-2)-m(m-1).17.(9分)如图,点B,C,D在同一条直线上,AB=CD,AC=DE,∠A=∠D,求证：BC=CE.18.(9分)新考法过程性学习先阅读下列解题过程，再回答问题.解方程2x解：方程两边乘((x-2),,得2x-(x-2)=3,第①步去括号，得2x-x+2=3,第②步移项、合并同类项，得x=1，第③步…(1)以上解方程的步骤中，最先开始出错的是第步(填序号)，此步骤的做题依据是;(2)请写出正确的解答过程.19.(9分)已知m+n=3,mn=2,求下列代数式的值.1220.(9分)如图,在△ABC中.(1)利用尺规作图，作出BC边上的垂直平分线DE，分别交BC，AB于点D，E；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接CE.若∠B=2521.(9分)新事法代数推理【探究】相邻两个数其平方数的差值规律.【特例】序号式子差值第1个2²−1²=3第2个3²−2²=5第3个4²−3²=7第4个5²−4²=9第5个6²−5²=11………【任务】(1)按照上述规律，请你写出第6个式子；(2)观察表格可知，相邻两个数其平方数的差值为(填“奇数”或“偶数”)，请你用所学的知识证明该结论.22.(10分)新考法项目式学习根据背景素材，探索解决问题： 如何安排工程队的施工任务素材1凤凰古城是湖南十大文化遗产之一.沱江作为古城的母亲河(如图)，不仅承载着丰富的历史文化底蕴，还以其独特的自然风光和人文景观吸引着无数游客.为了促进古城旅游业发展，某改造项目组决定对85千米的河道进行升级改造，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队伍共同完成此项任务.素材2乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成改造所需天数比乙工程队单独完成改造所需天数多170天.素材3改造项目组要求改造85千米河道的总费用不能超过3450万元，甲、乙两工程队每天的工程费用分别为4万元、5.5万元.问题解决任务1分析效率甲、乙两工程队每天改造河道的长度分别是多少米?任务2分析任务量最多可安排乙工程队工作多少天?23.(10分)新医法综合与实践【问题情境】某数学兴趣小组在一组课题学习活动中，对以下问题进行了研究：在△ABC中，∠ACB=90∘,AC=BC,，D是线段BC上一点，连接AD，以AD为直角边作等腰【特例感知】(1)如图①，当点D与点C重合时，通过观察图形可知，BE与EF之间的数量关系为;【变式探究】(2)如图②，当点D在线段BC上，且不与点B，C重合.①请问(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；②若BC=9,当AE=EF'时,求CD的长.抢分卷·数学评分标准：1~10小题，每小题3分，共30分.1.B2.A3.C【解析】∵△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,∴∠DCE=∠ACB=180°-60°-40°=80°.4.D【解析】2m5.A【解析】∵点A(m,-3)与点B(-4,n)关于y轴对称，∴根据关于y轴对称的点的坐标特征可知，m=4，n=-3,∴m+n=4+(-3)=1.方法指导出现点坐标关于x轴，y轴对称口诀速记对称点坐标要牢记，相反数位置莫混淆；关于谁对称谁不变，另一个变为相反数.6.C【解析】如解图,根据题意可知,∠A=90°,∠ABC=45°,∠CBD=30°,∴∠ABE=∠ABC-∠CBD=45°-30°=15°，在△AEB中，运用三角形外角和的性质，得∠1=∠A+∠ABE=90°+15°=105°.7.D【解析】根据题干中的运算规则可得，原式：=(a2+方法指导新定义问题的解决策略(1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算；(2)注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序；②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.8.B9.A【解析】题图①中S(7=a10.B【解析】∵△ABC为等边三角形,BD是AC边上的中线,∴∠BDC=90°,∠CBD=30°,∠ACB=60°,S△ABD=S△CBD=10,∵CE=CD,EF⊥DE,∴∠CDE=∠CED=12×6∴评分标准：11~15小题，每小题3分，共15分.11.4×1方法指导用科学记数法表示小数时，要牢记ax1012.AC=DF(答案不唯一)13.1【解析】原式=3x−yx−y方法指导五步策略解决分式求值中的整体思想(1)观察：当根据已知条件求出字母的值比较困难时，考虑运用整体思想；(2)化：通过因式分解、通分、约分等操作，将所求式子化到最简；(3)变：观察化简的式子，通过变形已知条件将二者联系起来；(4)代：将变形后的已知条件整体代入化简的所求式子中；(5)求：计算求值即可.14.(x+3)(x-4)【解析】这个式子的二次项系数1=1×1,常数项-12=3×(-4),一次项系数-1=3+−415.36°或5407∘【解析】设∠A=2α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=180∘−2α2=90∘−α,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45∘−α2易错警示当遇到等腰三角形时，忽略分类讨论致错(1)与边有关：当等腰三角形的腰和底不确定时，需要分类讨论，且需符合三角形三边关系；(2)与角有关：已知等腰三角形的一个角为α，确定顶角或底角的度数时，分两种情况讨论：①当已知角的度数小于90°时，要分“已知角是顶角”和“已知角是底角”两种情况：若α为顶角，则底角度数为180②当已知角α的度数大于或等于90°时，不用分类讨论，由于等腰三角形的底角一定是锐角(若底角≥90°，两个底角之和就会≥180°，违背三角形内角和是180°的定理)，所以大于或等于90°的角只能是顶角，直接可以确定，无需再分情况讨论.16.解:(1)原式:==−6a6(2)原式:==m-4. (10分)方法总结在进行整式化简时，识别乘法公式进行计算式子特点计算方法两个数的和与差平方差公式两个数的和或差的平方完全平方公式两个各项符号均相反的多项式相乘，如(2a-b)(-2a+b)将其中一个多项式先“提负号变形”，再应用完全平方公式三项式的平方或两个三项式相乘考虑将其中两项看成一个整体，再套用公式17.证明:在△ABC和△DCE中,{∴△ABC≌△DCE(SAS),∴BC=CE. (9分)18.解:(1)①,等式的基本性质; (4分)(2)正确的解答过程如下：方程两边乘(x-2),得2x-(x-2)=-3,去括号,得2x-x+2=-3,移项、合并同类项，得x=-5，检验:当x=-5时,x-2≠0,∴原分式方程的解为x=-5. (9分)易错警示(1)解分式方程必须检验，把得到的方程的解代入最简公分母中，使最简公分母不为零的值是原方程的解(保证题目中的分式有意义)；(2)分式方程化为整式方程时，务必保证每项都乘以最简公分母，尤其是常数项；(3)移项后注意变号.19.解:(1)原式:=mn∵m+n=3,mn=2,∴∴原式==2×(5-2×2)=2; (2)由(1)得,m==25-8=17. (9分)方法指导1.解题步骤：2.常见变型：(1)平方差公式的常见变形：①②(2)完全平方公式的常见变形：①②③④⑤⑥ab=20.解:(1)如解图,DE即为所求作; (4分)(2)连接CE如解图,∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE,∴∠BCE=∠B=25°,∵∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=55°. (9分)21./17∣−6(2)奇数. (5分)证明如下：根据规律可得，第n个式子为n+12∵n为正整数，∴2n+1为奇数,∴相邻两个数其平方数的差值为奇数. (9分)方法指导解决规律探究问题的答题技巧数式规律和图形规律探究问题的特点：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.第一步读懂题意，标序号第二步根据已有规律模仿或归纳推导隐藏规律，分析各式或图形中的“变”与“不变”的规律——重点分析“怎样变”——第三步猜想规律与“序号”之间的对应关系，并用关于“序号”的式子表示出来第四步验证所归纳的结论，利用所学数学知识解答22.解：【思路引导】设甲工程队每天能改造x米：改造量/天所需天数甲x85000x乙1.25x850001.25x等量关系甲改造所需天数-乙改造所需天数=170任务1设甲工程队每天能改造x米，则乙工程队每天能改造1.25x米,根据题意，得85000解得x=100,检验:当x=100时,1.25x≠0,∴原分式方程的解为x=100，且符合题意，∴1.25x=1.25×100=125,答：甲工程队每天改造河道的长度是100米，乙工程队每天改造河道的长度是125米；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分)任务2设安排乙工程队工作a天，根据题意，得5.5a+85000−125a∴a的最大值为100,答：最多可安排乙工程队工作100天. (10分)23.解:(1)BE=2EF; (2分)【解法提示】根据题意可知,∠ACB=∠DAE=90°,AC=BC,AD=AE,∵点D与点C重合,∴BC=AE.在△BCF和△EAF中,{∠BFC=∠EFA,(2)①成立. (4分)理由如下：如解图,过点E作EG⊥AC于点G,∴∠EGA=∠EGF=90°,∴∠GAE+∠AEG=90°,∵∠DAE=90°,∴∠DAC+∠GAE=90°,∴∠DAC=∠AEG.在△ADC和△EAG中,{