【数 学】第十五章 轴对称单元测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称单元测试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.(安顺中考)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2.点M(-5，3)关于x轴的对称点的坐标是 ()A.(-5,-3) B.(5,-3)C.(5,3) D.(-5,3)3.已知等腰△ABC的底边BC=8cm,且|AC-BC|=2cm,则腰AC的长为 ()A.10cm或6cm B.10cmC.6cm D.8cm或6cm4.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是AB的中点,BC、DE垂直于AC,AB=16m,则DE的长为 ()A.8m B.4m C.2m D.6m5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=10°,则∠C=()A.30° B.40° C.50° D.60°6.有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的 ()A.12 B.14 7.如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 ()8.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ()A.AC、BC两边高线的交点处B.AC、BC两边中线的交点处C.AC、BC两边垂直平分线的交点处D.∠A、∠B两内角平分线的交点处9.(长丰县期末)如图，在等边△ABC中,中线AD、BE交于点F,则图中等腰三角形共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.(铜陵市期末)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘A.100° B.105° C.120° D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB=5cm,则DC的长为cm.12.如图,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线,则∠C=.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=.14.(庐江县期末)如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接AE交CD于F,连接BD交CE于G,AE和BD交于点H，则下列结论：①AE=DB；②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH,则CH平分∠FHG.其中正确的是(填序号).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.如图是未完成的上海大众的汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.(要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法)16.如图，现准备在一条公路旁修建一个仓储基地，分别给两个超市配货，那么这个基地建在什么位置，能使它到两个超市的距离之和最小?(保留作图痕迹及简要说明)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.(桐城市期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点△ABC(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C(2)将△A1B1C1向上平移3个单位得到△A2B18.如图,在△ABC中，AB=AC,CD五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE20.如图,在△ABC中，AB=AC,BD⟂六、(本题满分12分)21.如图,PA、PC分别是△ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于P，PD⟂BM于D,七、(本题满分12分)22.如图1.△ABC和△(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图1中的△CEF八、(本题满分14分)23.(包河区期末)如图，在△ABC(1)如图1,∠(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⟂①求证：△ANE②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.D10.D11.2.512.30°13.514.①③④15.解：如图所示：16.解：如图，作点B关于公路的对称点B'，连接AB'，交公路于点C，则这个基地建在C处，才能使它到这两个超市的距离之和最小.17.解:(1)如图所示,△A₁B₁C₁即为所求,点B₁的坐标为(2,-2);(2)如图所示,△A₂B₂C₂即为所求,点C₂的坐标为(4,2).18.证明:过点A作AE⊥BC于E.∵AB=AC,∴∠1=∠2=1219.证明:连接BD.∵等边△ABC中,D是AC的中点,∴∠DBC=12∠ABC=20.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠CEB=∠BDC=90°,∴∠ECB=90°-∠ABC,∠DBC=90°-∠ACB,∴∠ECB=∠DBC(等量代换),∴FB=FC(等角对等边).在△ABF和△ACF中,∠CAF(全等三角形对应角相等)，∴AF平分∠BAC.21.解:BP为∠MBN的平分线.理由如下：过P作PE⊥AC于E,连接BP.∵PA、PC分别是∠MAC与∠NCA的平分线，且PD⊥BM,PF⊥BN(已知),∴PD=PE,PF=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)，∴PD=PF.又∵PD⊥BM,PF⊥BN(已知),∴点P在∠MBN的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)，∴BP为∠MBN的平分线.22.解:(1)AF=BE.∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(2)成立.理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形.∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°,∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.23.解:(1)3672(2)①在△ADB中,∵DB=DA.∠B=36°,∴∠BAD=36°.在△ACD中,∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC=72°,∴∠CAD=36°,∴∠BAD=∠CAD=36°.∵MH⊥AD,∴∠AH