【数 学】2025-2026学年人教版数学八年级上册期末压轴卷

-2026上学年初中八年级数学期末压轴卷（新人教，含答案）（时间100分钟，满分120分）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·龙湖期末）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）计算−2xy3A．−6x3y3 B．6x33．（3分）某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×106 B．8.4×10−6 C．4．（3分）如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是()A．a2−bC．(a−b)2=a2−2ab+（第4题）（第5题）5．（3分）（2023·攀枝花模拟）如图所示的是A、B、C三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若A．100° B．120° C．132° D．140°6．（3分）（2023八下·锡山期末）将分式x2yx−y中的x，yA．扩大为原来的6倍 B．扩大为原来的9倍C．不变 D．扩大为原来的3倍7．（3分）（2024八下·哈尔滨开学考）如图，在△ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，过点I作DE∥BC，分别交AB于点D，交AC于点E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB+AC．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④8．（3分）如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连结AD交BC于点A．DB=DC B．OA=OD C．∠BDA=∠CDA（第7题）（第8题）（第10题）9．（3分）若y−3A．m=1，n=-6 B．m=-1，n=-6 C．m=5，n=6 D．m=-5，n=610．（3分）（2024八上·义乌月考）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠C'的度数为.12．（3分）（2024八上·香洲期中）点A2,−3与点B关于x轴对称，则点B的坐标是13．（3分）为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2千米，设甲每小时骑行x千米，根据题意列出的方程是．14．（3分）（2025·潮阳模拟）已知a−b=−3，则2a215．（3分）（2025八上·东莞期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．（第11题）（第15题）三、解答题(共8题；共75分)16．（10分）解答题（1）（5分）分解因式：5ax2+20axy+20ay217．（9分）如图，道路AO和BO的交叉区域（∠AOB的内部）为一个公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法）18．（9分）如图，点A为线段BC上一点，分别以AB、AC为边在BC同侧作等边三角形△ABD和等边三角形△ACE,连接CD、BE.（1）（4分）求证：CD=BE;（2）（5分）若AF为△ADE的边DE上的中线，求证：AF=19．（9分）（2023八上·湖北期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．求证：AE=AF20．（9分）（2025八上·通渭期中）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的右侧，连接PA，PB，PA交l于点C，求证：PA>PB.21．（9分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AB=BC．求证：△ADB≌△CDB．22．（9分）（解题方法型阅读理解）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为ax+m2例：x2=x+2−3根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．（1）（2分）分解因式：x2（2）（3分）求多项式x2（3）（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b23．（11分）（综合与实践*图形变换探究）在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是BC，CD上的点，并且EF=BE+FD，试探究图中∠BAE，∠FAD，∠EAF之间的数量关系．（1）（2分）【初步探索】

如图1，∠B=∠ADC=90°小王同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，由此可得出结论；（2）（4分）【灵活运用】

如图2，若∠B+∠D=180°，上述结论是否仍然成立？请说明理由；（3）（5分）如图3，若∠ABC+∠ADC=180°，点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，A不符合题意；B．不是轴对称图形，B不符合题意；C．是轴对称图形，C符合题意；D．不是轴对称图形，D不符合题意．故选：C．【分析】解题关键是理解轴对称图形的定义，即存在一条对称轴，图形沿对称轴对折后两边完全重合；对于判断图形是否为轴对称图形，核心是找到一条直线，使得图形沿此直线对折后能够完全重合；在逐一分析选项时，需要在脑海中或者通过简单的画图操作来尝试寻找这样的直线．2．【答案】C【解析】【解答】解：−2xy3故选：C．【分析】积的乘方，给每一个因式先乘方，再把所得的幂相乘．3．【答案】B【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10故答案为：B．

【分析】利用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|≤9，n由原数左边起第一个不为0的数字前面的“0”的个数决定，据此即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：甲图形的面积为a2−b2，乙图形的面积为(a+b)(a−b)，

∵两个图形的面积相等，

∴a2−b2=(a+b)(a−b)5．【答案】C【解析】【解答】如图，连接AB、AC、BC、BP、PC、PA，由作法可知MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，∵PA=PB＝PC，∴∠PAB=∠PBA，∠PAC＝∠PCA，

∴∠PBA+∠PCA=∠PAB+∠PAC=∠BAC

∴∠BPC=∠PAB+∠PAC+∠PBA+∠PCA=2∠BAC

∴∠BPC＝2∠BAC＝2×66°=132°。

故答案为：C

【分析】由作法得MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，所以点P为△ABC的外心，所以∠BPC＝2∠BAC＝2×66°＝132°。6．【答案】B【解析】【解答】解：将分式x2yx−y中的x、y的值同时扩大为原来的3倍，得(3x)2·3y3x−3y=9·x7．【答案】C【解析】【解答】解：∵IB是∠ABC的角平分线，

∴∠ABI=∠CBI，

∵DE∥BC，

∴∠DIB=∠CBI，

∴∠DIB=∠DBI，

∴BD=DI，

∴△DBI是等腰三角形，故①正确；

同理EI=EC，

∴△ADE的周长为AD+DI+IE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC，故④正确；

过点I作IF⊥AC于点F，IM⊥BC于点M，IN⊥AB于点N，

∵IB、IC分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴IM=IF，IN=IM，∴IN=IF，

又∵IN⊥AB，IF⊥AC，

∴点I在∠BAC的角平分线上，即IA平分∠BAC，故③正确；

∵∠BAC不一定等于∠ACB，

∴∠CAI不一定等于∠ACI，

∴△ACI不一定是等腰三角形，故②错误，

综上正确的有①③④.

故答案为：C.【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可推出∠DIB=∠DBI，由等角对等边可得DI=BD，据此可判断①；由角平分线的定义及平行线的性质可推出∠CIE=∠ECI，由等角对等边可得EI=DC，然后根据三角形周长计算方法、等量代换及线段和差，可将△ADE的周长转化为AB+AC，据此可判断④；过点I作IF⊥AC于点F，IM⊥BC于点M，IN⊥AB于点N，由角平分线的性质定理可推出IN=IF，进而根据角平分线的判定定理可判断③；由于∠BAC不一定等于∠ACB，从而∠CAI不一定等于∠ACI，据此可判断②.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，

又∵BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF

∴DH=DM，DH=DN，

∴DM=DN，

又DM丄AE，DN丄AF

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.故答案为：D.【分析】过D点作DM丄AE于M，DN丄AF于N，DH丄BC于H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DM=DN=DH，再根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得AD为∠EAF的角平分线，最后根据角平分线定义得∠BAD=∠CAD.9．【答案】B【解析】【解答】解：y∴m=-1，n=-6

故答案为：B.【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用系数对应相等写出即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，在AB上取点F使AF=AD，

∵AC平分∠DAB，∴∠FAC=∠DAC，∵AC=AC，∠FAC=∠DAC，AF=AD，∴△FAC≌△DACSAS∴CD=CF，∠D=∠AFC，∵AB=AD+2BE=AF+FE+BE，∴FE=BE，∵CE⊥AB，∴CF=BC，∴CD=CB，∠CFB=∠B，③正确，故符合题意；∵∠CFB+∠AFC=180°，∴∠B+∠D=180°，∴∠DAB+∠DCB=360°−∠B+∠D=180°，∴AB+AD=AF+EF+BE+AF=2AF+2EF=2AE，①正确，故符合题意；∵S△BCE=S∴S△ACE−S综上：正确的有①②③，共3个，故选：C．【分析】在AB上取点F使AF=AD，证得△FAC≌△DAC，求得FE=BE，可得CF=BC，得出CD=CB，∠CFB=∠B，可判断③；由∠CFB+∠AFC=180°，求得∠DAB+∠DCB=180°，可判断②；由AB+AD=2AF+2EF=2AE，可判断①的正误；由S△BCE=S△CEF，S△ADC11．【答案】35°【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，

∴∠C'=∠C=35°.

故答案为：35°

【分析】根据对称性质即可求出答案.12．【答案】2,3【解析】【解答】解：∵点A（2，-3）与点B关于x轴对称，

∴点B的坐标是（2，3），

故答案为：（2，3）．

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，利用两坐标点关于x轴对称的规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案.13．【答案】40【解析】【解答】解：设甲每小时骑行x千米，则乙每小时骑行x−2千米，根据题意，得40x故答案为：40x=【分析】甲的速度为x，则乙的速度为x-2，由甲匀速骑行40千米的时间与乙匀速骑行35千米的时间相同可直接列出方程.14．【答案】18【解析】【解答】解：∵a-b=-3，

∴2a2-4ab+2b2=2（a2-2ab+b2）=2（a-b）2=2×（-3）2=18.

故答案为：18.

【分析】将待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式进行第二次分解后整体代入计算可得答案.15．【答案】100°【解析】【解答】

解：如图，作点A关于BC和CD的对称点A'，A"，连接A'A"，交BC于M，交CD于N，则A'A"即为∆AMN的周长最小值，

∵∠BAD=130°，

∴∠AA'M+∠A"=50°

由对称性可知：∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A"，

∴∠AMN=2∠AA'M，∠ANM=2∠A"，

∴∠AMN+∠ANM=2(∠AA'M+∠A")=2x50°=100°

故答案为：100°

【分析】作点A关于BC和CD的对称点A'，A"，连接A'A"，根据两点之间线段最短得A'A"即为∆AMN的周长最小值，再根据对称性和角度得运算即可解答.16．【答案】（1）5a（2）x=−17．【答案】解：如图，点P即为所作.【解析】【分析】根据角平分线和线段的垂直平分线的性质可知，作∠AOB的平分线和线段CD的垂直平分线，交点即为所求．18．【答案】（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，

∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，

∴∠BAE=∠DAC，

在△BAE和△DAC中，

AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

（2）证明：延长CE，BD交于点T，连接AT，如图所示：

∵△ABD和△AEC都是等边三角形，

∴∠BAD=∠ACE=60°，∠DAE=60°，∠DAE=∠ADB，

∴AD//CT，AE//BT，

∴四边形ADTE是平行四边形，

∴AT，DE互相平分，DT=AE，

∵AE=AC，

∴DT=AC，

∵AF为△ADE的边DE上的中线，

∴点F在AT上，

∴AF=12AT，

在△ADT和△DAC中，

AD=DA∠ADT=∠DAC=120°DT=AC，

∴△ADT≌△DAC（SAS），

∴AT=CD，

∴AF=12【解析】【分析】（1）利用角的运算求出∠BAE=∠DAC，再利用“SAS”证出△BAE≌△DAC，最后利用全等三角形的性质可得CD=BE；

（2）延长CE，BD交于点T，连接AT，先利用“SAS”证出△ADT≌△DAC，再利用全等三角形的性质可得AT=CD，再结合AF=12AT，即可得到AF=12AT=19．【答案】证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFDHL∴∠∴AB=AC，∵BE=CF，∴AE=AF．【解析】【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△BED≌Rt△CFDHL，则∠B=∠20．【答案】证明：连接BC，

∵l垂直平分AB，

∴BC=AC，

在△PBC中，PC+BC>PB，

即PC+AC>PB，

∴PA>PB.【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）得到CA=CB，再依据三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）对线段长度进行推导，从而证明PA>PB。21．【答案】证明：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ADB和△CDB中，

DB=DB∠ABD=∠CBD∴△ADB≌△CDBSAS【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再利用“SAS”证出△ADB≌△CDB即可.22．【答案】（1）解：x=x=x+1=x+1−2=x−1x+3（2）解：x=x=x+3∵x+32∴x+32∴多项式x2（3）解：∵a2即a2∴a−32∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周长为3+4+5=12．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案.（2）根据配方法即可求出答案.（3）根据配方法可得a−32（1）解：x=x=x+1=x+1−2=x−1x+3（2）x2+6x−9=x+3∵x+32∴x+32∴多项式x2（3）∵a2即a2∴a−32∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周长为3+4+5=12．23．【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF（2）解：成立，

理由：如图2，延长FD到点G，使DH=BE，连接AG，则HF=DH+FD=BE+FD，

∵EF=BE+FD，

∴HF=EF，

∵∠ADH+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，

∴∠ADH=∠B，

在△ADH和△ABE中，

AD=AB∠ADH=∠BDH=BE，

∴△ADH≌△ABE(SAS)，

∴∠DAH=∠BAE，AH=AE，

在△AHF和△AEF中，

AH=AEHF=EFAF=AF，

∴△AHF≌△AEF(SSS)，

∴∠HAF=∠EAF，

∵∠HAF=∠DAH+∠FAD=∠BAE+∠FAD，

（3）解：∠EAF=180°−∠DAB，

证明：如图3，延长DC到点L，使DL=BE，连接AL，

∵LF=DL+FD=BE+FD，EF=BE+FD，

∴LF=EF，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，

∴∠ADC=∠ABE，

在△ADL和△ABE中，