【数 学】2025-2026学年人教版七年级上册数学期末考试仿真卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试仿真卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列各组式子属于同类项的是（）A．与 B．与C．与 D．与2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约．将35500用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．下列各组有理数的大小关系中，正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为()A．50° B．60° C．70° D．80°6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是(

)A．羊 B．马 C．鸡 D．狗7．下列说法错误的是（

）A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短8．如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（

）A． B．C． D．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（

）A． B． C． D．10．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（

）A．245 B．246 C．254 D．255二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．数轴上点A表示的数是，若一个点从点A处先向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点表示的数是．12．若，则的值为．13．已知关于x的方程的解是，则a的值是．14．某种商品的标价是120元，若以标价的降价出售，仍相对于进价获利，则该商品的进价是元．15．有理数a，b，c都不为零，且，则．16．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则．第II卷人教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试仿真卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．计算：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中，．19．解方程(1)；(2)20．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．(1)求证：∠COF＝∠BOF；(2)求∠EOF的度数．21．点O是线段的中点，，点P将线段分为两部分，．(1)求线段的长．(2)点M在线段上，若点M距离点P的长度为，求线段的长．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7(1)若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费_________元；(2)若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示和时该户12月应交电费多少元；(3)若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于的方程与方程“和谐方程”（填“是”或“否”）；(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．(4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．25．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；(2)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案ADBCCCDCAC二、填空题11．12．-213．114．9015．1或16．三、解答题17．【解】（1）解：；（2）解：18．【解】解：，把，分别代入，得．19．【解】（1）解：等式两边同时除以，移项，，∴原方程的解为：．（2）解：去分母，移项，合并同类项，系数化为，，∴原方程的解为：．20．【解】（1）证明：∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，即∠COF＝∠BOF；（2）解：∵∠BOD=24°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，又∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．21．【解】（1）∵点O是线段的中点，，∴，∵．∴，∴；（2）如图1，当M点在P点的左边时，，如图2，当M点在P点的右边时，．综上，或．22．【解】（1）解：，，，（元）．故答案为：104．（2）当时，该户12月应交电费为元；当时，该户12月应交电费为，，（元）．（3），，，．答：该户12月用电量为230度．23．【解】（1）解：，解得：，，解得：，∵与互为相反数，∴方程与方程是“和谐方程”．故答案为：是．（2）解：，解得：，，解得：，∵与方程是“和谐方程”，∴，解得：．（3）解：，解得：，∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，∴方程的解为：，将代入方程，得，整理，得，∵无论取任何有理数，上式都成立，故，，解得：，，．24．【解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，点B表示的数为，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，点P表示的数，故答案为：；；（2）解：设运动秒时，P、Q之间的距离恰好等于4，根据题意，得或，解得：或，答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，根据题意，得：，解得：，答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；（4）解：M为的中点，N为的中点，，，①当点P在A、B两点之间运动时，；②当点P运动到点B左侧时，，线段的长度不发生变化，长度为．25．【解】（1）解：∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，∵∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝x，∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝150°−∠BOC，∴x＝150−x，解得：x＝140°，∴∠AOD的度数为140°．（3）解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠QOP＝∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP），∴90°−21t＝（90°−12t），解得：t＝3；当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP，∴21t−90°＝（90°−12t）或90°−12t＝（21t−90），解得：t＝5或t＝6；当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，∴∠AOP＝∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP），∴12t-90°＝（21t−90°），解得：t＝30，不符合题意；∴此时射