【数 学】2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册期末综合复习题

期末综合复习试题一、单选题1．人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（

）A． B． C． D．3．若分式有意义，则x的取值是（

）A． B． C． D．4．在中，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点，，，为上一动点，则的最小值为（

）A．7 B． C． D．87．根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，8．下列从左到右的变形正确的是（

）A． B． C． D．9．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（

）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④10．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，、交于点则下列说法正确的个数为（

）①；②；③若点是的中点，则；④．A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．如图，在中，F，E分别是、上的点，连接并延长交的延长线于点D，若，，，则的度数为．12．如图，，，请你添加一个适当的条件：，使得13．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为，则的值为．14．分解因式：x4﹣16＝.15．化简：．16．如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为．17．定义一种新运算：，若，则的值为．三、解答题18．计算：(1)；(2)；(3)．19．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．(1)的度数为_______；(2)若，求的度数．20．先化简，再求值：，其中．21．化简：，并在，0，2中选择一个合适的a值代入求值．22．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、．(1)画出关于x轴对称的，直接写出、两点的坐标：_______，_______；(2)在y轴上找一点D，使得的值最小，在图中画出得到D点的痕迹，并直接写出它的坐标D_______．23．观察下列等式：；；；…(1)猜想并写出第6个等式________；(2)猜想并写出第个等式________；(3)证明（2）中你猜想的正确性．24．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．(1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；(2)从地行驶至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？25．如图，在中，点在线段的延长线上，连接、，，；

(1)如图1，求证：是等腰三角形；(2)如图2，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点是线段中点，连接，，于点，，的面积为，求线段的长．26．如图，点，点分别为y轴正半轴、x轴负半轴上的点，以点B为直角顶点在第二象限作等腰．(1)如图1，若a、b满足，求点C的坐标；(2)如图2，点M在上，点N在的延长线上，，且，求的度数；(3)如图3，延长交y轴负半轴于点E，若，请直接写出的结果__________（用含a、b的式子表示）．参考答案题号12345678910答案BCBCBAADAC1．B本题考查了轴对称图形的定义与判别．根据轴对称图形的定义逐一分析每个选项即可得出答案．解：A项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故A正确；B项：该图形不存在直线能沿着直线对折后两侧图形完全重合，不是轴对称图形，故B错误；C项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故C正确；D项：该图形存在一条直线，沿着该条直线对折后，两侧图形能完全重合，是轴对称图形，故D正确．故选：B．2．C本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内．解：∵三角形的两边长分别为和，∴第三边x需满足：，即．只有C在3和7之间，满足条件．故选：C．3．B本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零求解即可．解：∵分式有意义，∴分母，∴的取值是，故选：B．4．C本题考查了三角形内角和定理．利用三角形内角和等于180度计算即可．∵在中，，，∴．故选：C．5．B本题考查的是幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘及合并同类项，熟知以上知识是解题的关键．分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、与不是同类项，不能合并，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：B．6．A本题考查了勾股定理、角平分线的尺规作图、垂线段最短、角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先利用勾股定理可得，再得出射线是的角平分线，然后根据垂线段最短、角平分线的性质定理解答即可得．解：∵在中，，，，∴，由尺规作图可知，射线是的角平分线，由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值等于，故选：A．7．A本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；故选：A．8．D本题考查了分式的基本性质，根据分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变逐一验证各选项即可，掌握分式的基本性质是解题的关键．解：、当时，，原选项变形错误，不符合题意；、当时，，原选项变形错误，不符合题意；、，原选项变形错误，不符合题意；、，原选项变形正确，符合题意；故选：．9．A分别计算每幅图中两个图形的面积，即可判断．解：图①，左边图形的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故①可以验证平方差公式；图②，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故②可以验证平方差公式；图③，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（2a＋2b）（a－b）＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故③可以验证平方差公式；图④，阴影部分面积相等，左边的阴影部分的面积＝a2－b2，右边图形阴影部分的面积＝（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），故④可以验证平方差公式．∴正确的有①②③④．故选：A．此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握平方差的计算公式及理解图形面积的计算是解题的关键．10．C由三角形内角和定理得，再由角平分线的定义得，，然后由三角形内角和定理即可得出结论；只有当是的中线时，，进而进行判断即可；延长至，使，连接，证明≌，得，再由等腰三角形的判定进行判断即可；作的平分线交于点，证明≌，，得，，进而判断即可．解：在中，，，平分，平分，，，，故正确，符合题意；当是的中线时，，而平分，故错误，不符合题意；如图，延长至，使，连接，∵点是的中点，，在和中，，≌，，为角平分线，，，，，，故正确，符合题意；如图，作的平分线交于点，由得，，，，，，，≌，，，，，故正确，符合题意；综上所述，正确的有，共个，故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．11．133本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形外角性质是解此题的关键．根据三角形外角性质求出，，代入求出即可．解：∵，，，∵，，故答案为：133．12．AB=DE（答案不唯一）．解：添加条件是：AB=DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为AB=DE．本题答案不唯一．13．7本题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出，，进而求得的值．解：∵点关于x轴对称的点的坐标为，∴，，∴．故答案为：7．14．（x2+4）（x+2）（x﹣2）.直接利用平方差公式分解因式得出答案.x4﹣16＝(x2+4)(x2﹣4)＝(x2+4)(x+2)(x﹣2)，故答案为(x2+4)(x+2)(x﹣2).本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键.注意分解要彻底.15．/先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．解：；故答案为：．本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．16．或本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案．解：由翻折得，，当为直角三角形，且时，如图1，

，，，；当为直角三角形，且时，如图2，此时点与点重合，

，且共线，，，综上所述：的度数为或，故答案为：或．17．根据题中所给新定义运算可分类进行求解．解：由题意可知：当时，则，解得：，经检验当时，，∴是原方程的解；当时，则，解得：，经检验当时，，∵，∴不是原方程的解；故答案为．本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．18．(1)(2)(3)（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解；（3）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．（1）解：；（2）解：；（3）解：19．(1)(2)本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．（1）先由三角形内角和为求出，再由角平分线的定义推出，则由三角形内角和定理可得．（2）先求出，再由角平分线的定义得到，求出，则．（1）解：∵在中，，∴，∵是角平分线，它们相交于点O，∴，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵是高，即，∴，∴．20．，本题主要考查了整式的混合运算求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．根据完全平方公式、平方差公式进行化简运算，然后再代入数据求值即可．解：当时，原式．21．，1原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式••，当或2时，原式没有意义；当时，原式1．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)图见解析，，(2)图见解析，此题考查了轴对称的最短路径问题、轴对称图形与坐标以及一次函数等知识，熟练掌握相关知识，数形结合是解题的关键．（1）先根据题意，画弧图形，再根据图形即可写出，两点的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点，连接与y轴相交于点D，点D即为所求，求出直线的函数解析式，即可求出点D的坐标．（1）解：如图所示：由图可知：；故答案为：，；（2）解：作点A关于y轴的对称点，连接与y轴相交于点D，点D即为所求；∵，∴，设直线的函数解析式为：，将，代入得：，解得：，∴直线的函数解析式为：，当时，，∴．故答案为：．23．(1)(2)(3)见解析本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式，进行总结即可；（3）把（2）中的左边进行整理，从而可求证．（1）解：由题意得：第6个等式，故答案为：；（2）由题意得：第n个等式，故答案为：；（3）证明：（2）中的等式左边右边故猜想成立．24．(1)该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元(2)从地行驶至地，至少用电行驶千米本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解此题的关键．（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，根据“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”，列出分式方程，解方程即可；（2）先求出地到的路程为100千米，设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据“用油和用电的总费用不超过40元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，由题意得：，解得：，检验，当时，，是原分式方程的解，该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元；（2）解：地到的路程为：（千米），设从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，由题意得：，解得：，从地行驶至地，至少用电行驶千米．25．(1)见解析(2)见解析(3)（1）由等腰三角形的性质可得，由外角的性质与角的和差关系可得，可证，可得结论；（2）延长至，使，可证是等边三角形，可得，，利用证，可得；（3）延长至，使，连接，过点作于，利用证，设，则，得，所以，证明和，得，根据三角形面积公式可得结论．（1）证明：，，，，即，，是等腰三角形；（2