河南省新乡市封丘县2025-2026学年七年级数学上学期期中卷【含答案】

page1page2河南省新乡市封丘县2025-2026学年七年级数学上学期期中卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150​∘C，其背阳面温度可低于零下100​∘C．若零上150​A.+100​∘C B.−100​∘C C.+50​

2.−|−6|的相反数是（A.−6 B.16 C.−16 D.6

3.大疆是全球无人机和航空影像技术领域的绝对领导者，也是一家极具代表性的中国科技创新企业．有资料显示，大疆2024年营收突破800亿元．将数据“800亿”用科学记数法表示为（

）A.8×1010 B.0.8×1010 C.8×1011

4.下列各数：−(−3)，−|−3|，(−3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列计算正确的是（

）A.−2−12=−10 B.−12÷−12=−2

C.

6.若|a|=3，b2=25，且A.−2或−8 B.2或8 C.−8 D.2

7.已知a=2，b=−1，c=−A.−25 B.25 C.23 D.−23

8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序用“<”连接起来，正确的是（

）

A.−a<b<a<−b B.b<−a<a<−b

9.定义一种新运算：abcd=ad−bc，例如3A.6 B.−6 C.3 D.0

10.现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示−3和5，则A、B两点之间的距离为5−(−3)=|5+3|=8．在求A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

11.比较大小：−+512

12.已知a，b均不为0，且互为相反数，c是最大的负整数，则式子ab

13.计算：2×(−

14.用四舍五入法，将0.90561精确到百分位，结果是____________．

15.为了求1+3+32+⋯+3100的值，可令M=三、解答题

16.计算：（1）9+(−（2）−1

17.如图所示（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；（2）当a=10，b=4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14

18.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求a+b2026−6cd

19.已知下列有理数：0，−12，−(−3)，（1）化简：−12=（2）这些数中，所有负数的和的绝对值是______；（3）在数轴上表示出这些有理数，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来．

20.已知代数式(a−b（1）求值：

①当a=3，b=−1时，(a−b)2=_______，a2（2）请你多取几组a，b的值，探索(a−b（3）根据你发现的关系，用简便的方法计算当a=94，b

21.定义一种新运算G(a,b)，规定当a≥b（1）填空：G(3,−（2）求G(（3）若Gm2,−

22.最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(−−−0+++（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走_______km；（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？

23.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(（1）若该客户按方案一购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款_______元．（用含x的代数式表示）（2）若x=（3）当x=

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】相反意义的量【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若零上150​∘C记作+150​∘C，则零下1002.【答案】D【考点】相反数的意义【解析】先化简绝对值，然后根据相反数的定义即可解答．【解答】解：∵−|−6|=−6

∴−6的绝对值为6．3.【答案】A【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题主要考查绝对值大于10的数用科学记数法表示的方法,掌握a,n值的确定方法是解决问题的关键．

一个绝对值大于10的数可以用科学记数法表示为a×10n（n为正整数）的形式，其中1≤|a|<10【解答】解：800亿=800×1084.【答案】B【考点】有理数的分类化简多重符号求一个数的绝对值有理数的乘方运算【解析】本题考查了含有多重正负号的数的化简方法、绝对值的化简方法、乘方的运算方法，掌握这些方法是解决问题的关键．

根据含有多重正负号的数的化简方法、绝对值的化简方法、乘方的运算方法，将所给的各数化简，即可得到正数的个数．【解答】解：−(−3)=3，结果是正数，符合题意；

−|−3|=−3，结果是负数，不符合题意；

(−3)2=9，结果是正数，符合题意；

5.【答案】D【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除以及乘方运算．根据有理数的运算方法和运算法则，逐项计算对比即可得出正确答案．【解答】解：A、−2−12=−14，该选项不符合题意；

B、−12÷−12=−1×(−6.【答案】B【考点】有理数的减法有理数的乘方运算【解析】本题主要考查平方运算，由b2=25可知b的值有两个，缺一不可．

绝对值等于3的有理数有两个，平方得25的有理数也有两个，因此a,b【解答】解：∵|a|=3，b2=25

∴a=±3,b=±5

7.【答案】B【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了求代数式的值，有理数的混合运算等知识，把a,【解答】解：当a=2,b=−1,8.【答案】C【考点】用数轴上的点表示有理数利用数轴比较有理数的大小相反数的意义【解析】本题主要考查相反数的性质和利用数轴比较大小，根据相反数的性质，在数轴上画出表示−a,−b【解答】解：把表示−a,−b的点在同一数轴上画出如图所示．

∴−a<b<−b9.【答案】D【考点】含乘方的有理数混合运算新定义下的实数运算【解析】本题考查定义新运算问题，含乘方的有理数的混合运算，读懂运算规则是解决问题的关键．

按照定义的运算法则直接展开计算即可．【解答】解：−22−1334

=−210.【答案】C【考点】数轴上两点之间的距离有理数的减法【解析】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法．

画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解．【解答】解：|x−2|−|x+1|表示的是数轴上表示数x的点分别到表示数2、−1的点的距离之差，画出数轴如图所示，

可知当x≤−1时，这个距离之差取得最大值，二、填空题11.【答案】>【考点】化简多重符号求一个数的绝对值有理数大小比较【解析】本题主要考查了两个负数比较大小的方法．两个负数比较大小有两种方法，既可以借助于数轴，也可以根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较．熟练掌握这些方法是解决问题的关键．

先化简两数，得到的是两个负数，根据两个负数比较大小的方法进行比较即可求解．【解答】解：化简得∶−+512=−512，−−34=−34，

∵−512.【答案】0【考点】相反数的应用【解析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两个非零数，其商等于−1可知ab=−1．最大的负整数是【解答】解：∵a,b均不为0，且互为相反数，

∴ab=−1，

∵c是最大的负整数，

∴13.【答案】2【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题考查有理数的混合运算，2×(−1)【解答】解：2×(−1)3−712−34×24

=214.【答案】0.91【考点】求一个数的近似数【解析】本题考查按照确定的精确度取近似数．掌握按照精确度取近似数的方法是解决问题的关键．

0.90561的百分位是0，千分位是5，进行四舍五入时，需要向百分位进1，故将0.90561精确到百分位，结果是0.【解答】将0.90561精确到百分位，结果是0.91，

故答案为：0.91．15.【答案】5【考点】含乘方的有理数混合运算规律型：数字的变化类【解析】本题考查类比的思想方法，含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键．．

按照与示例类似的方法即可解决问题．【解答】解：令M=1+5+52+53+⋯+52026，则

三、解答题16.【答案】00【考点】有理数的乘法运算律含乘方的有理数混合运算有理数的加减混合运算【解析】（1）将加减混合运算统一为加法运算进行；（2）先计算乘方，绝对值，同时利用乘法的分配律计算，然后计算乘法，最后计算加减即可．注意幂−12的底数是1，不是【解答】（1）解∶原式=−3+16−13（2）解∶原式=−1−38×24−56×2417.【答案】ab14.88【考点】列代数式【解析】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的14（2）将a，b的值代入计算可得．【解答】（1）解：阴影部分的面积为ab−（2）当a=10，b=418.【答案】21或−33；【考点】有理数的乘方运算相反数的意义绝对值非负性倒数【解析】本题考查有理数的运算，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：

(1)互为倒数的两个数，乘积等于

若|m|=3，则m=±3，在计算【解答】解∶(1)由题意可知∶a+b=0,cd=1,m=±3

∴原式=0−6+m3=−6+m3

当m=3时，原式19.【答案】−1，11−5【考点】用数轴上的点表示有理数利用数轴比较有理数的大小求一个数的绝对值有理数的乘方运算【解析】（1）−12的底数是1，故−12=−（2）找到其中的所有负数，先求和再取绝对值；（3）先把各数在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，从左到右用“<”依次连接即可．【解答】（1）解∶−12=−1，−|−2|=−2；

（2）0，−12=−1，−(−3)=3，−52，−|−2|=−2，

其中的负数分别是−12，−52（3）如图所示∶

由数轴可知：−5220.【答案】①16，16；②1，1(4【考点】此题暂无考点【解析】（1）将字母的值代入计算即可；（2）多取几组值，不难发现(a（3）利用上面得到的关系，求(a【解答】（1）解：①当a=3，b=−1时，(a−b)2=(3+1)2=16；a2−2ab+（2）解：当a=1,b=1时，(a−b)2=(1−1)2=0，a2−（3）解：由(2)可知，当a=921.【答案】1，−9m【考点】有理数的加减混合运算有理数幂的概念理解【解析】（1）先比较两个数的大小,然后根据运算规则选择合适的算式代入求值即可；（2）根据新定义进行解答即可；（3）m2一定是大于−1的,故要按照【解答】（1）解：G(3,−2)=3+(−2)=（2）G（3）∵m2>−1，

∴Gm222.【答案】47400140元【考点】有理数混合运算的应用有理数加减混合运算的应用【解析】（1）根据有理数的减法列式计算即可；（2）将7天的里程求和即可得解；（3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解；

正确理解题意，列式计算是解题的关键．【解答】（1）解：32−(−15)=32+15=47(km)（2）解：50×7+(−9−15−14+（3）解：400÷100×6.5×8.4−400÷100×23.【答案】200x+16000按方案一购