云南省昆明市2025-2026学年八年级数学上学期10月期中检测试题【含答案】

page1page2云南省昆明市2025-2026学年八年级数学上学期10月期中检测试题考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是（

）A. B. C. D.

2.每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（

）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm

3.在△ABC中，∠A:∠B:∠A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

4.下列能表示△ABC的BC边上的高的是（

A. B.

C. D.

5.一副三角板按如图方式叠合在一起，AD与BE相交于点H，则∠BHD的度数是（

）

A.75∘ B.70∘ C.65∘ D.55∘

6.如图，△ACE≅△DBF，若BD=8，BC=4，则A.3 B.4 C.5 D.6

7.如图所示，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三部分，现要去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带哪一片碎玻璃（

）

A.① B.② C.③ D.无法确定

8.如图，AC=BC=10cm，∠B=15∘，AD⊥A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

9.下列叙述不正确的是（

）A.三角形的内角和是180B.三角形中最多有一个钝角C.直角三角形的两个锐角互余D.三角形的重心是三条角平分线的交点

10.已知∠AOB，下面是“作一个角等于已知角，即作∠A′O′BA.SAS B.SSS C.AAS D.ASA

11.如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若PE=3，则A.6 B.5 C.4 D.3

12.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，若△ABC的面积为32cm2，则△CDE的面积为（A.8cm2 B.6cm2 C.4cm2 D.3c

13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△CBD的周长为20cm，则△ABC的周长（A.12cm B.16cm C.24cm D.28cm

14.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC≅△DCBA.AC=DB B.∠A=∠D

C.AB=DC D.∠

15.若等腰三角形有一个内角为80∘，则这个等腰三角形的底角是（

A.20∘ B.80∘ C.50∘ D.50∘或80∘二、填空题

16.如图，在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条AB，这样做的数学道理是____________．

17.已知三角形的两边长分别是5，7，则第三边长a的取值范围是______________．

18.已知点(−4,7

19.已知实数x、y满足|x−6|+(y−7三、解答题

20.如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△

21.如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B=70∘，∠C=

22.如图，B处在A处的南偏西∠BAE=40∘的方向上，C处在A处的南偏东∠CAE=15∘的方向上，C处在B

23.如图所示，格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1（2）求△A

24.如图，把一张长方形纸ABCD沿BD折叠，重合部分△BFD是一个等腰三角形吗？为什么？

25.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠1（1）求证：△ABD（2）若AB=2，BE=

26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC

27.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．求证：BE=

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可．【解答】解：A．不是轴对称图形，不合题意；

B．是轴对称图形，符合题意；

C．不是轴对称图形，不合题意；

D．不是轴对称图形，不合题意；

故选：B2.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；

C、13+123.【答案】B【考点】三角形的分类三角形内角和定理【解析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据∠A:∠B:∠C=1:2:3【解答】解：设∠A=x，

∵∠A:∠B:∠C=1:2:3

∴∠B=2x，∠C=3x，4.【答案】B【考点】三角形的高【解析】本题考查了三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据概念逐一判断即可．【解答】解：A、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

B、图形中，能表示△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；

C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；

D、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；5.【答案】A【考点】对顶角相等直角三角形的两个锐角互余三角板中角度计算问题【解析】本题主要考查了三角板中的角度计算，对顶角相等，以及直角三角形两锐角互余，由三角板可知∠EAB=45∘,∠【解答】解：根据题意可知∠EAB=45∘,∠DAC=30∘，6.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到AC=BD，然后根据线段关系求出AB=【解答】解：∵△ACE≅△DBF,

∴AC=BD,

由图可知AB=AC−BC7.【答案】C【考点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】本题考查了全等三角形的判定，关键是熟悉三角形的判定定理，看那块可以符合全等三角形的条件．【解答】解：∵两角一夹边对应相等，两个三角形全等，

∴带③去就可以，

故选：C．8.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠【解答】C9.【答案】D【考点】直角三角形的两个锐角互余三角形内角和定理三角形的分类【解析】本题考查三角形的有关知识，关键是掌握三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形的分类，重心的定义．由三角形内角和定理，直角三角形的性质，三角形按角的分类，重心的定义，即可判断．【解答】解：A、三角形内角和是180∘，正确，故A不符合题意；

B、三角形中最多有一个钝角，正确，故B不符合题意；

C、直角三角形两锐角和是90∘，所以直角三角形的两个锐角互余，正确，故C不符合题意；

D、三角形的重心是三条角形三条中线的交点，错误，故D符合题意．

故选：10.【答案】B【考点】作一个角等于已知角【解析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作∠A【解答】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作∠A′O′B′=11.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等来求解．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥AB，

∴PF=PE．

∵12.【答案】A【考点】根据三角形中线求面积【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为32cm2，

∴△ADC的面积为：12×32=16(cm2)，13.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，

∴DA=DC，AC=2AE=8cm，

∵△CBD的周长为20cm，

14.【答案】C【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得∠1=∠2【解答】解：A、添加条件AC=DB，结合∠1=∠2，BC=CB，可利用SAS证明△ABC≅△DCB，故此选项不符合题意；

B、添加条件∠A=∠D，结合∠1=∠2，BC=CB，可利用AAS证明△ABC≅△DCB，故此选项不符合题意；

C、添加条件AB=DC，结合∠115.【答案】D【考点】三角形内角和定理【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80∘的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．由于不明确80∘的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分【解答】解：分两种情况：

①当80∘的角为等腰三角形的顶角时，

底角的度数=(180∘−80∘)÷2=50∘；

②当80∘的角为等腰三角形的底角时，其底角为二、填空题16.【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】本题主要考查了三角形具有稳定性的应用，用木条固定门框，就是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：在修理一扇旧木门时，为了使门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条AB，这样做的数学道理是三角形具有稳定性．

故答案为：三角形具有稳定性．17.【答案】2【考点】确定第三边的取值范围【解析】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的两边长分别是5和7，

∴第三边长a的取值范围是7−5<a<7+18.【答案】(【考点】坐标与图形变化-对称【解析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，利用关于y轴对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：点(−4,7)关于y轴对称的点的坐标为(419.【答案】19或20【考点】绝对值非负性三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得x−6=0，y−7=0，

解得x=6，y=7，

①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为

②三、解答题20.【答案】见解析【考点】此题暂无考点【解析】本题考查了全等三角形的判定．

直接根据SSS证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC21.【答案】∠DAC=【考点】与角平分线有关的三角形内角和问题【解析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，进而由角平分线的定义求出∠CAE的度数，再由三角形高的定义求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠【解答】解：∵∠B=70∘，∠C=50∘，

∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=60∘，

22.【答案】95【考点】两直线平行内错角相等三角形内角和定理与方向角有关的计算题【解析】本题主要考查了与方向角有关的计算、三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识并正确计算是解题的关键．由角的和差关系可得∠BAC=∠BAE【解答】解：∵∠BAE=40∘，∠CAE=15∘，

∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=40∘+15∘=5523.【答案】见解析，B14．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换写出直角坐标系中点的坐标【解析】（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1（2）根据割补法求面积即可．【解答】（1）解：如图，

可知B1(−（2）解：S△A1B124.【答案】重合部分△BFD【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的定义翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，关键在于画出示意图，然后根据边和角的关系求解．

根据折叠的性质和长方形的性质，证明△FAB【解答】解：根据折叠的性质和长方形的性质可得AB=CD=DE，∠A=∠C=∠E=90∘，

又25.【答案】见解析5【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）由“AAS”即可证△ABD（2）由△ABD≅△EDC【解答】（1）解：证明：∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠EDC．

在△ABD和△（2）解：∵△ABD≅△EDC，

∴AB=DE26.【答案】∠A【考点】三角形内角和定理三