重庆市2025-2026学年八年级上学期期中学情检测试卷【含答案】

page1page2重庆市2025-2026学年八年级上学期期中学情检测试卷考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、选择题

1.下列图形中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.下列计算结果正确的是（

）A.a2⋅a3=a5 B.2a3+3a3=6

3.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（

）A.x2+1=xx+1x B.am+bm+c=(

4.下列说法中，正确的是（

）A.相等的角是对顶角B.三角形的三条高交于一点C.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离

5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≅△DCBA.AB=CD B.AC=BD

C.∠A=∠D D.∠ABC

6.将分式x2y2x+y中x，A.扩大10倍 B.扩大100倍 C.扩大100倍 D.扩大1000倍

7.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20A.10 B.20 C.30 D.40

8.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直线EF垂直平分线段AB，若点D为边BC的中点，点G为直线A.12 B.13 C.10 D.14

10.一个两位数N=ab+a+b，其中，a、b为正整数，下列说法

①N的最大值为99；

②若1a+1b=13，则N的值可能为90A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题

11.已知光的传播速度为3×108

12.若x2+2

13.已知1x−1

14.关于x，y的二元一次方程组x+y=kx−y=1

15.如图，△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180∘，EF⊥AC

16.一个四位正整数M，各个数位上的数字均不为0，如果千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，且都等于10，那么称M为“合十数”，例如：M=2738，因为2+8=3+7=10，则2738是“合十数”，则最大的“合十数”是____________；将“合十数”三、解答题

17.计算：（1）x2（2）3x

18.因式分解（1）16（2）m

19.先化简，再求值：21+x+1

20.如图，△ABC中，D、E分别为边BC、BA延长线上一点，连接AD，∠ABC=1（1）用直尺和圆规作射线AF平分∠EAC，在射线AF上截取AG=CD（2）在(1)所作的图中，求证：△ABG≅△CAD（请完善下面的证明过程）．

证明：∵AG平分∠EAC，

∴_________=∠CAF=12∠EAC．

∵∠ABC=12∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=∠ABC，

∴AF // BD，∴∠CAF=∠ACB(_________)，

∴∠

21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别A(−3,4)，B（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（2）点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，请在图中标出P（3）点F在x轴上，若S△AOF=

22.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．（1）求证：△AED（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE

23.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，如：(a+b)2=(a−b)2+4ab等，这些变形可解决很多数学问题．

例如：若a（1）①若m+n=3，mn=1，且m>n，则m−（2）如图，C是线段AB上的一点，AB=6，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CFGB，两个正方形的面积分别为S1，S2，S1

24.如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C三点在坐标轴上，AB=4，B(m,0)，C(n,（1）m=________，n（2）如图2，D为线段BC上一点，E为∠ACB外角平分线上一点，连接AD、DE，且∠ADE=（3）如图3，点M从点B出发沿x轴负半轴向左运动，连接AM，以AM为边在第二象限内作等边△AMN，连接NB并延长交y轴于点G，在运动过程中，NG

25.等边△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点（不与端点重合），连接AE、BD相交于点（1）如图1，求∠AFD（2）如图2，点M、N分别是线段FD、AF上的动点，连接AM、DN相交于点P，AM平分∠DAF（3）将AE绕点A逆时针旋转60∘得到AK，连接CK，在线段AE上存在一点Q，当QA+QB+QC的值最小时，连接BK交AE

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】本题考查轴对称图形：一个图形沿某条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键；根据此概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．2.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法积的乘方运算同底数幂的除法运算【解析】此题考查整式的计算，正确掌握合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方的计算方法是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方计算即可判断．【解答】解：A．a2⋅a3=a5，故该选项正确，符合题意；

B．2a3+3a3=5a3，故该选项不正确，不符合题意；

3.【答案】D【考点】判断是否是因式分解【解析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：A、x2+1=xx+1x没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、am+bm+c=(a4.【答案】D【考点】点到直线的距离对顶角相等平行公理及推论三角形的高【解析】本题考查了对顶角的定义，三角形的高，平行公理以及点的直线的距离，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．

分别根据对顶角的定义，三角形的高，平行公理以及点的直线的距离的定义去判断即可．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；

B、三角形的高是线段，而钝角三角形的三条高线不相交，故本选项错误，不符合题意；

C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；

D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离，正确，符合题意，

故选：D．5.【答案】A【考点】添加条件使三角形全等【解析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答本题的关键．根据条件和图形可得∠1=∠2【解答】解：根据条件和图形可得∠1=∠2，BC=BC，

A、添加AB=CD不能判定△ABC≅△DCB，故此选项符合题意；

B、添加AC=BD可利用SAS定理判定△ABC≅△DCB，故此选项不合题意；

C、添加∠A=∠D6.【答案】D【考点】利用分式的基本性质判断分式值的变化【解析】本题考查了分式的基本性质．解题关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把子母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

将原式中的x,y分别用【解答】解：将分式x2y2x+y中的x,y的值同时扩大为原来的10倍，

则原式变为(10x)7.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．

由图可得阴影部分面积为S正方形ABCD【解答】解：根据题意得：

S正方形ABCD+S梯形DCGF−S△ABD−S△BCF，

=a2+12(a+b)b−8.【答案】C【考点】根据三角形中线求面积【解析】本题考查了三角形中线的性质，由点D是BC的中点，可得S△ABD=S△ACD=12S△ABC，进而由点E是AD的中点，得到S△【解答】解：∵点D是BC的中点，

∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，

∵点E是AD的中点，

∴S△BDE=12S△ABD=14S9.【答案】A【考点】平面展开-最短路径问题线段垂直平分线的性质垂线段最短【解析】连接AG，AD，推出△BDG周长的最小值为AD+3，证明AD【解答】解：连接AG，AD，

∵直线EF垂直平分线段AB，

∴AG=BG，

∵点D为边BC的中点，BC=6，

∴BD=12BC=3，

∴△BDG周长=BG+DG+BD=AG+DG+3≥AD+3，

∴△BDG周长的最小值为AD+3，

∵AB=AC10.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】本题考查了因式分解的应用，由N=ab+a+b可得N+1=ab+a+b+1=(a+1)(【解答】解：∵N=ab+a+b，

∴N+1=ab+a+b+1=(a+1)(b+1)，

∵a≥1，b≥1，

∴(a+1)(b+1)≥4，即N+1≥4，

∴N+1是合数，

∵10≤N≤99，

∴12≤N+1≤100，

∵N+1的最大值为100，

∴N二、填空题11.【答案】1.31【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】直接利用路程÷速度＝时间，进而得出答案．【解答】由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：3.93×10512.【答案】7或−【考点】完全平方公式完全平方公式的几何背景【解析】本题考查了完全平方公式的运用，根据完全平方公式(a【解答】解：x2+2(m−3)x+16=(x±4)213.【答案】3【考点】求使分式变形成立的条件分式的化简求值【解析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

由1x−1y=3可得【解答】解：∵1x−1y=3，

∴x≠0，y≠14.【答案】16【考点】已知二元一次方程组的解的情况求参数由不等式组解集的情况求参数【解析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解；先求出方程组的解，根据方程组的解为整数得出k为奇数，根据不等式组有且仅有2个奇数解得出关于k的不等式组的解集，从而求出符合题意的k的奇数解，求其和即可．【解答】解：x+y=k①x−y=1② ，

①−②得：2y=k−1

解得y=k−12，

①+②得，2x=k+1

解得x=k+12

∵关于x，y的二元一次方程组x+y=kx−y=1 的解为整数，

15.【答案】21【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．

连接AE，BE，过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，证明△ADE≅△BDE【解答】解：连接AE，BE，

∵D是AB的中点，DE⊥AB，

∴AD=BD，∠ADE=∠BDE=90∘，

又∵DE=DE，

∴△ADE≅△BDE，

∴AE=BE．

过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，

∵∠ACE+∠BCE=180∘，∠GCE+∠BCE=180∘，

∴∠ACE=∠GCE，

∵EF⊥AC16.【答案】9911,1919【考点】新定义下的实数运算因式分解的应用【解析】本题是一道新定义类型题，主要涉及考查因式分解的应用，准确理解“合十数”的定义是本题的关键．求解最大的“合十数”，要使四位数最大，尽可能使千位数字最大，根据“合十数”的定义，确定其他位上的数字；求解满足条件的最小“合十数”，根据题意，将“合十数”M的千位与十位数字交换，百位数字与个位数字交换得到一个新的四位数M′，计算f(M)=M−M′9，并使其为完全平方数，通过代数式表示M和M【解答】解：∵M=abcd¯是一个“合十数”，

∴a+d=10，b+c=10，

∴最大的“合十数”是9911；

M=abcd¯=1000a+100b+10c+d，

∴M′=cdab¯=1000c+100d+10a+b，

∵a+d=b+c=10，

∴d=10−a，c=10−b，

∴f(M)=M−M′9

=1000a+100b+10c+d−(1000c+100d+10a+b)9

=990a+99b−990c−99d9

=110a+11b−110(10−b)−11(10−a)

=110a+11b−1100+110b−110+11a

=121a+三、解答题17.【答案】05【考点】同底数幂的乘法积的乘方运算单项式乘单项式【解析】（1）根据积的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据积的乘方，单项式乘以单项式进行计算，然后合并同类项即可求解．【解答】（1）解：x2⋅(−x)2−x（2）解：3x32−318.【答案】(m【考点】因式分解-提公因式法提公因式法与公式法的综合运用因式分解-十字相乘法【解析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据十字相乘法因式分解即可求解．【解答】（1）解：16m2(2a−b)+(（2）ma2−18mb19.【答案】x−1【考点】分式的化简求值一元一次不等式组的整数解【解析】本题主要考查分式的化简求值及一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算及一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可先对分式进行化简，然后得出不等式组的整数解，进而代值求解即可．【解答】解：21+x+11−x÷x2−3xx2−2x+1

=2−2x(1+x)(1−20.【答案】见解析①∠EAF；②两直线平行，内错角相等；③AC；④∠ACD【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）尺规作图——作角平分线三角形的外角的定义及性质等腰三角形的判定与性质【解析】（1）按照角平分线的尺规作图步骤作出平分∠EAC的射线AF，再在AF上截取AG=CD（2）利用角平分线的定义、平行线的性质（同位角相等）、等腰三角形的判定（等角对等边）以及全等三角形的判定定理(SAS【解答】（1）解：如图，

作∠EAC的平分线AF：以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AE、AC于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长为半径画弧，两弧交于一点；过A和这个交点作射线AF，则AF平分∠EAC

在射线AF上截取AG=CD：以A为端点，用圆规量取CD的长度，在AF上截取AG（2）证明：∵AG平分∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=12∠EAC．

∵∠ABC=12∠EAC，

∴∠EAF=∠CAF=∠ABC，

∴AF // BD，∴∠CAF=∠ACB（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AF 21.【答案】图见解析，(见解析(2,【考点】写出直角坐标系中点的坐标作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称根据成轴对称图形的特征进行求解【解析】（1）根据轴对称的性质得到对应点，再顺次连接即可画图；（2）问题转化为求PA+PC的最小值，作C关于y轴的对称点C2，连接AC2交y（3）先由割补法求得S△AOF=S△【解答】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，则点C关于y轴的对称点（2）解：如图，点P即为所求；（3）解：S△AOF=S△ABC=3×3−12×3×22.【答案】见解析65【考点】两直线平行内错角相等与角平分线有关的三角形内角和问题用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）【解析】（1）根据两直线平行内错角相等，利用AAS即可证明△AED（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可推出∠ABC=50【解答】（1）解：证明：∵E为AC中点，

∴AE=CE，

∵CF∥AB，

（2）解：∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCA，

∵BE平分∠ABC，∠ABE=25∘，CA平分∠BCF，

23.【答案】①5；②1510【考点】算术平方根在实际问题中的应用完全平方公式的几何背景通过对完全平方公式变形求值【解析】（1）①根据(m−n)2（2）先求出x+y=6和【解答】（1）解：①∵m+n=3，mn=1，

∴(m−n)2=(m+n)2−4mn

=32−4×1

=5，

（2）解：由题意得：S1=x2，S2=y2，x+y=AC+BC=24.【答案】−2，见解析NG−BM【考点】全等三角形的应用含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定坐标与图形综合【解析】（1）根据|m+2|+n（2）先证明△ABC是等边三角形，过点D作DF∥AB交AC于点F，再证明△（3）先△NAB【解答】（1）解：∵|m+2|+n2−4n+4=0，

∴|（2）证明：∵OB=OC，OA⊥BC，

∴AB=AC=4，

∵BC=OB+OC=4，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60∘，

∴∠ACX=120∘，

由E为∠ACB外角平分线上一点，

∴∠ACE=60∘，

∴∠ECD=120∘；

过点D（3）证明：NG−BM的值不变，定值为

理由如下：

∵△