概率论习题答案

习题答案与提示

习题一

1.。=｛（正,正）,（正,反）,（反正）,（反,反）｝•

2.设4123）表示第，个孩子是男孩，则样本空间

Q—,A〕A->A3,A〕A2A3,A]A,A3,A2A?,A]A,A-)A3,A).

3.AB,用反耳耳，A-B,A+B及而分别表示：两个都为合格品，第一个不是合格

品，第二个不是合格品，两个都为不合格品，第一个是合格品且第二个不是合格品，两个

中至少有一个合格品，两个中至少有一个不合格品.

4.(i)ABC；(6)3(8+C)；

(2)ABC;(7)AB+BC+CA^

(3)XBC；(8)AB+BC+C4；

(4)A+B+C；(9)―次域X+8+交；

(5)ABC+ABC+ABCx

(10)ABC+ABC+ABC.

5.⑴是；(2)是；(3)B=%或B=%+4+4­

1913391

6.—.7..8.—,—.9.,,.

121305581616

2

10.0.87934.11.0.91.12.-.13.0.3208.

3

13

14.0.72.15.16.0.28.17.-.

35

18.0.684.19.(1)0.003；(2)().388.20.0.314.

21.0.93.22.(1)0.973；(2)0.25.23.(1)0.52；(2)0.923.

24.(1)0.3087；(2)0.472.

25.(1)0.321；(2)0.436.26.0.994.27.0.5.

28.D.29.D.30.B.31.C.32.C.

33.C.34.D.35..C.36.D.37.C.

38.D.39.A.

40.0.2.41.0.52.42.0.1.43.-•44.(

33

49.-1;7

45.2.46.12，47.48.2.

548452?5

5()..1•51.(0.94)'"；G；(().94)〃-2(0.06)2.

18

习题二

1.

X0123

p7771

1030120120

2.(i)

X12345678

37711111

〃1030408122040120

23

⑵77-

60

n]q

3.p{X=n}=q-pf其中=P-1，〃=1,2，….

4.不正确。因为2+，+工工1.5.().9983.

234

一2产，

6.P(Y=k)=C^e-2k(l-e%=0,1,…,5；0.5167.

_48e_44A，

7.⑴e4——；(2)>e—

8!yk\

8.三七0.0902.9.(1)4=100；(2)—.

3e227

.⑴=1；(2)

10.(1)c=2；(2)0.4；0.25.C

3

12.13.证明略.

5

182

15.(1)1-e-«0.8647；e-3«0.04979,l-e-3«0.9502；

-xx>0

⑵/(x)=，

0,x<0

1

16.⑴A=—>B=—(2)0.5；(3)fM-------------,-oo<X<400.

2717l(l+X~)

17.(1)0.9918；(2)0.1587；(3)0.8664.

18.(1)0.5328；(2)0.9544；(3)0.6977；(4)0.9772.

19.bW3L25.20.(1)0.493I；(2)0.8698.

21.(1)0.8665；⑵因P{X2150}=0.9973>0.99,合要求.

22.

Y014

P0.20.550.25

z-3-113

p0.350.20.20.25

W123

P0.20.550.25

A(y)=i(y-1)2—1WyW1

23.⑴

o其他

fz(z)=#

OWzWl

⑵

其他

0

1-1Ony)2

,i——e-y>0

24.⑴/y(y)=1后y

y&0

o

^5^——-Y012

00.160.320.16

।0.080.160.08

20.010.020.01

3.(1)4=6:(2)1;(3)1.

2当0＜），vFl且一10A<0

4.(1)/(x,y)=-；

0其他

(2)上

2

0x<-1或y<0

），（2工-），+2）-1<x<0,0<y<x+l

(3)F(x,y)=-(X+l)2-1<x<0,y>x+I

>0,0<y<\

ix>0,y>1

3⑵？

5.(1)—;

o7t

6.联合分布列

关于X的边缘分布列

X0123

33^

p8888

关于y的边缘分布列

Y13

3_l_

P44

x与y不独立.

7.(1)关于X的1之缘分布列)g

X123

一

|一

p|

424

关于y的边?史分布列为

Y123

_L

P4I4

(2)关于X的，之缘分布列为

X123

p424

关于y的边?员分布列为

Y123

_L_L1

P4I4

放回抽取时X与）K独立，不放回抽取时x与y不独立.

e-xx>0

8./x(x)h•

0x<0'

门v>0

0J<o

x与丫相互独立.

9.关于(X,Y）的J於合分布列

186

012

00o5?

i05?35

3123

2353535

22

3石百°

关于X的边缘分布列为

X0123

J_丝竺

P35353535

关于丫白勺边多女分布列为

Y012

1_42

P777

X与y不独立(比如P{X=3,y=2}HP{X=3>P{Y=2}).

10.(1)独立；(2)不独立.

11.⑴A」；

2

(2)关于X的边缘密度函数

1.\八冗

—(zsinx+cosx)0<x<一

fxM=22;

0其他

y与X同分布，即

1.八兀

r/\—(smy+cosy)o<y<-

G(y)=,22•

、0其他

12.

⑴

X+Y23456

P0.060.170.260.330.18

69

0.330.18

(1-1)(1-x>0,y>0

17.尸(x,y)=<

0,其它

18.

,|y|</

人。')=7ir

0,|y|>r2

1

X2+y2<r2,|ykr

■iy(%ly)="2护-y?.

0other

19.A.20.C.21.D.22.D.23.B.

24.C25.C.26.A.27.A.28.A.

29./(2)=G0<J<JV<1.1--In2.

其它，

0

188

3().0.331.0.5.32.1.33.0.4;0.1.

9

34•源（田幻=仁0<y<x.

0其它

习题四

1235111

1•一；一；—•2.0；2.3.3；2.A••___,,一•,__•

33243312

9731

5.18.4.6.—；2;——.7.8；0.2.8.2；一.

72804

9.—VK.10.4.11.证明略.12.2.

77)11111

13.85；37.14.—•___•__15.不相关，不独立.

66’36'36’36’1T

16.B.17.D.18.C.19.B.20.C.

21.B.22.C.23.D24.D.25.A.

1

26.C27.0.28.e'29.230.68

31.2.32.1.33.6.

题

习

五

4

V>

/-\

92.3.可以保证.4.0.9838.

5.0.9977.6.0.9525.7.0.9904.8.0.5.

9.0.25.10.—.11.D.12.C.

2〃-1

14.・15.A.

习题六

1.0,8293.

2.(1)0.2628；(2)0.2923；(3)0.5785.

3.0.1.

4.0；—.

3/2

5.0.6744.

I__2_

--e2荷y>0,

兀yc

6.启)')=<

0

y<0

7.证明略.

8.2；—；4•

n

2

9.(1)0.99：(2)—(r4

15

10.35.

I

11.(1)(2)

nn

12.1分布，自由度为9.

13.F分布，自由度为(10,5).

1,1

14.a=—,b=----,自由度为2.

20100

,6

15.

16.D.17.B.18.C.

习题七

X

1.⑴。二^—；(2)0=

X-c

£lnXr-n\nc

i=\

\__1_

2.

XX

3.6=

In

190

4.

(2)〃=min(X),0=x-p.

i<i<n

5.p=0.499.

（呜；⑵（；

6.呜

1

7.c=---------

2(77-1)

8.证明略.

9.0-max(XJ；E(6)=—^—0.

些日”n+\

1().a=，J];b=%.

n

“I+n2+2

II.(992.16,