概率论与数理统计 试卷及答案（经济数学 ） 期末B及答案

概率论与数理统计(B)试题

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1.设4与5是两个随机事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(AB)=0.7,则P(AB)=

A.0.2B.0.1C.0.6D.0.3

2.一批产品共有1()个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不放回，则第

二次抽出的是次品的概率为

A.-B.—C.-E

5116

3.设随机变量X~N(〃,b2)(b>0),记〃=P{XW〃+<T2},则

(A)〃随着〃的增加而增加(B)〃随着。的增加而增加

(C)〃随着〃的增加而减少(D)〃随着o■的增加而减少

X-105

4.已知随机变量X的分布律为——则P{XvE(X))=

P().50.3().2

A.0.8B.0.7C.0.5D.1

5.设二维随机变量(X,F)的分布律为

123

00.200.100.15

10.300.15().10

则于(1,2)=

A.0.75B.0.2C.0.3D.0.15

6.设随机变量(x,y)服从二维正态分布，且P=(),/x(x)，4(y)分别表示x,v的

概率密度，则在y=y的条件下，x的条件概率密度/x»(xly)为

(A)fxM(B：.fY(y)(C)fxMfy(y)(D)

7.设£(X),E(y),。(X),。(r)及cov(x,y)均存在，则。(x-r)二

A.D(X)+D(Y)B.。(为-O(r)

C.D(X)+£)(K)-2Cov(X,Y)D.D(X)-D(Y)+2Cov(X,Y)

8.设X1,X2,.・,X“，…为独立同分布序列，且Xj服从参数为2的泊松分布，

则由中心极限定理,当〃充分大时，Z“=方毛近似服从

I=I

24

(A)N(2〃,2〃)(3)N(2「)(C)N(2,-)(。)N(2〃,4〃)

nn

9.设总体其中〃为未知参数，X1,X2，X3为取自该总体的样本，下

面四个关于〃的尢偏估计中，采用有效性这一标准来衡量，最好的一个是

19111

A..=—X[4—X-,—X、B./}=—XH—X,H—X-.

515253Z412243

C.=+1^2D.A=gX]+；X2+；X3

10.设X，X2，X3为来自正态总体N(0,/)的简单随机样本，则统计量

=服从的分布是

(A)F(l,l)(B)/(2,1)(C)«1)(D)Z(2)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.设事件A与8相互独立，且尸(A)=0.3,P⑻=04,则P(A|J8)=.

12.已知随机变量X的概率密度为&(#，则Y=-2X的概率密度"()，)=.

13.已知随机变量X的分布函数为

0,x<-6;

尸⑴乂与匚，-6<X<6;

12

1,x>6,

则当-64<6时,X的概率密度f(x)=.

14.设必，X。，y均为随机变量，已知cov(Xi.y)=i,cov(x),y)=3,则

Cov(Xi+2X2,y)=.

15.设随机变量X的数学期望E(X)=〃，方差。(X)=2,则由切比雪夫不等式,

有P{|X—〃2}<.

16.设箱,12「・,照5为来自总体*的一个样本,乂~"(〃,52),则〃的置信度为0.90

的置信区间长度为.(wo,o5=1.645)

三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

17.设有两种报警系统I与H,它们单独使用时，有效的概率分别为0.92与0.93,

且己知在系统I失效的条件下，系统H有效的概率为（）.85,试求：

（1）系统I与I【同时有效的概率；（2）至少有一个系统有效的概率.

18.设随机变量X的概率密度为

3+1,0<x<2,

0,其它.

求（1）常数（2）X的分布函数尸（外；（3）P[l<X<3}.

20.设随机变量x与丫相互独立，x服从（0,1）上的均匀分布，丫服从4二1的指数分布,

求:（1）尸{YWX};（2）随机变量2=乂+丫的密度.

21.设总体X的概率密度为

6+1)(1-5)5Vx<6

/（无）=.的为未知参数）,

0,其他

X,X2,…,X〃是来自该总体的样本，求夕的矩估计和最大似然估计.

22.根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力X~N（4，/）（单位：

kg）,己知。=8kg,现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品,

测得样本均值7=575.2kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是

570kg?(。=5%)

(附表:%.025=L96,rOO25(9)=2.2622,r002；(10)=2.2281)

概率论与数理统计(B)试题答案及评分参考

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号12345678910

答案DCBAAACADC

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.().5812.-fA--)13.—

2A212

14.715.-16.3.29

2

三、解答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

17.解：设A=系统【有效，8:系统II有效,

则P(A)=0.92,P(B)=0.93.P(B\A)=0.85.

⑴P(B\A)=-—-■

P(A)l-P(A)

尸(AB)=0.862

⑵P(AU8)=P(A)+P(8)-P(AB)=0.988

18.解：(1)l=J：/(x)公=/：(以+1)4»=(£工2+冷|；=24+2

._1

♦•ci=—

2

(2)X的分布函数为

0,x<0,(),x<(),

V-、

F(x)=f/(〃)力j0<x<2,=<x-—0<x<2,

J-»Jo94

1,x>2.1,x>2.

(3)P{1<X<3}=jJ\x}dx=J,2(1-i.

19.解：(1)因为a+£+().6=l,E(y)=(0.2+a)+2(0.1+尸)=1,

所以a=02/=0.2

(2)E(XY)=Y^xiyjp..=0.2+0.4=0.6

(3)E(X)=YXxiPij=0.2+0.24-0.2=0.6

20.解：(1)x与y的概率密度分别为

fl,0<x<l,,Je->\v>0

AW=|o,其它.A(J)=U”。'

由x与y相互独立，得/(心用=/“*)・4(力={j、0<“<蛉°

尸{丫VX}=JJ/(X,y)dxdy=J：dxj：e~ydy=e~l

+，0，z<0

⑵fy(z)=fxMfy(z-x)dx,心(z)=<\-e\0<z<l

"["印-6-

Z>1

214?：EX=J\(<9+l)(x-5)°dx=f6xcl(x-5/+,=6-[6(x-5严dx=6———

J5J5J5g+2

故0的矩估计量为0=—L-2

6-X

似然