概率论与数理统计exam哈工大模拟题及答案-概率论与数理统计模拟试题（八）

概率论与数理统计模拟试题（八）

一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）

1.设为两事件，且P(A)=P,P(AB)=P(AB),则P(8)=

x>0

2.设随机变量X的密度为力。）=求y=2X+3的概率密度

x<0

3.设（X,y）服从区域6=｛。,丁）|04工<1,04y«2｝上的均匀分布，令

Z=max（X,y）,则P（Z〉3=.

4.设随机变量x〜u[o』],y〜N（2,22）,且x与y独立，令2=*+丫，则根据

切比雪夫不等式P（|Z-2.5|<7）>.

5.测量零件尺寸产生的误差X〜"（",。?），。未知，今测量10个零件，得误差的

样本均值和样本方差分别为又=1.2,S2=8.62,则〃的置信度为0.99的置信区间是

二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）

（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后

的括号内）

1.设A3为两个事件，尸（A）w尸（8）>0,且BuA,则（）一定成立.

(A)P(A\B)=\；(B)P(B|A)=l；(C)P(B|A)=1；(D)P(A|B)=0.

2.如下四个函数，哪个是随机变量的分布函数（）.

0x<—2

0x<()

(A)F(x)=*--2<x<0；(B)F(x)=*sinx0<X<7T;

2

1X>7T

2x>Q

0x<00x<()

TT

(C)F(x)=<sinx0<x<—；(D)F(x)=«x+；0WxW—.

22

1

xe~x（y+l）x>0v>0

3.设（X,Y）有概率密度/（x,y）=，则关于丫的边缘概率密

0其匕

度为（）

---y>0—y>0

(A)A(>')=-y+i（B）人（），）二•y-\

0y<00y<0

12y>0—y>0

(C)人(y)=(y+l)2(D)川)二(J-I)2

0y<00y<0

4.设随机变量X服从正态分布N（O,1）,对给定的。（0<二<1）,数〃〃满足

p（X〉％）=a。若P（|X|<x）=。，则%为（）

（A）〃a/2；（B）（C）七；（D）M,_a

5.总体X〜N。/,。?），已知，X1,…,X〃为样本，在水平&=0.10下检验假设

则接受“°等价于（）.

HO:A=5,

（A）X=5；（B）|//-5|<0.10；

（C）X—//（）05<5<X+os；（D）Xw5.

7rL'\ln

三、（10分）在一个罐子中有5个球，颜色有黑、白两种，从罐子中取4次球，每次取一

个，取出后均放回罐子中，1次出现了白球，3次出现了黑球.如在试验前每个球是

白、黑等可能的，求在罐子对白球数的各种假设的概率？

—34

ex>0,

四、（i（）分）设（x,y）的概率密度为7（%），）=J12y>0

0其他

求：（1）x,y的边缘概率密度，问x,y是否相互独立？（2）z=x+y的概率

密度.

六、（6分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费〃元，若投保人在购

买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的婚偿金.假定在一年度内有10000人

购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付

赔偿金10000元的概率为1-0.999”.

（1）求一投保人在一年度内出险的概率〃.；

（2）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期

望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费.

七、（14分）设总体X的概率密度为

2"2(〜)x>6

f{x\d)=\八

x<0

其中e＞（）是未知参数。从