多元线性回归模型习题及答案

多元线性回归模型

一、单项选择题

Qn

1.在由〃=的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系

数为，则调整后的多重决定系数为（D）

A.B.C.下列样本模型中，哪一个模型通常是无效

的（B）

A.G（消费）=500+4（收入）

B.℃1（商品需求）=10+4（收入）+P（价格）

C.°S（商品供给）=20+P（价格）

D.I（产出量）=L。（劳动）£”（资本）

+

3.用一组有30个观测值的样本估计模型工=庆+biXi.biX2t+"后，在的显著性水平上对

人的显著性作/检验，则历显著地不等于零的条件是其统计量，大于等于（C

/（30）t（28）I（27）F（1,28）

A.0.05B.0.025C.0.025D.0.025

Iny=Inb+〃Inx+〃，b„

4.模型乙0i〃中，i的实际含义是（B）

A.”关于y的弹性B."关于"的弹性

c.“关于y的边际倾向D.y关于*的边际倾向

5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1,则表明模型

中存在（C）

A.异方差性B.序列相关C.多重共线性D.高拟合优度

6.线性回归模型），=%+勿：+人工+...+Ox+〃中，检验，为=0（/=0,1,2,...^）

时，所用的统计量服从GC22”，o,

（n-k+1）（n-k-2）

（n-k-1）（n-k+2）

7.调整的判定系数与多重判定系数之间有如下关系（D）

—n—1—n—1

A.R2=---------/?2B./?2=1---------Ri

n一k一1n一k一1

n-1〃—1~

C.R2=1--------(1+/?2)D,R2=1--------(1-/?2)

〃—11〃一人一1

8.关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（C）。

A.只有随机因素B.只有系统因素

C.既有随机因素，又有系统因素、B、C都不对

9.在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是（k为解释变量个数）：（C

AnNk+1Bn<k+l

CnN30或nN3（k+1）DnN30

10、下列说法中正确的是：（D）

A如果模型的心很高，我们可以认为此模型的质量较好

B如果模型的心较低，我们可以认为此模型的质量较差

C如果某一参数不能通过显著性检验,我们应该剔除该解释变量

D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量11.半对数模型中，参数

的含义是（C）。

A.X的绝对量变化，引起Y的绝对量变化

B.Y关于X的边际变化

C.X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

D.Y关于X的弹性

12.半对数模型中，参数的含义是（A）0

的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y的相对变化率

关于X的弹性

的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

关于X的边际变化

13.双对数模型中，参数的含义是（D）。

的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化

关于X的边际变化

的绝对量发生一定变动时.，引起因变量Y的相对变化率

关于X的弹性

二、多项选择题

1.癖非线件同归檬型转换为线忤回归榄型,常用的数学处理方法有（）

A.直接置换法B.对数变换法C.统教照开法

D.广义最小二乘法E.加权最小二乘法

2.在模型中（ABCD）

A.与是非线性的B.与是非线性的

C.与是线性的D.与是线性的

F白尾优牲的

3,对模型乙=幺+%协2X2/+〃进行总体显著性检验,

如果检验结果总体线性关系显著,

则有（BCD）

Ab=b=0B"W0,Z?=0c4=0,biW0

》W0,0W0fb=bWO

D,I2E,12

4,剩余变差是指（ACDE）

A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

B.解释变量变动所引起的被解杼变量的变差

C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分

D.被解释变量的总变差与回归平方和之差

E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和

5.回归变差（或回归平方和）是指（BCD）

A.被解释变量的实际值与平均值的离差平方和

B.被解释变量的回归值与平均值的离差平方和

C.被解释变量的总变差与剩余变差之差

D.解释变量变动所引起的被解驿变量的变差

E.随机因素影响所引起的被解释变量的变差

3.设为回归模型中的参数个数（包括截题项），则总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F

统计量可表示为<）0

A.B.

C.D.

E.

7.在多元线性回归分析中，修正的nJ■决系数与可决系数之间（）o

A.<B.N

C.只能大于零D.可能为负值

三、名词解释

偏回归系数：回归变差、剩余变差；多重决定系数、调整后的决定系数、偏相关系数名词解释

答案

1.偏回归系数：

2.回归变差：简称ESS,表示由回归直线(即解释变量)所解糅的部分，表示x对y的线性影

响。

3.剩余变差：简称RSS,是未被回归直线解释的部分，是由解释变量以外的因素造成的影响。

4.多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值，也就是在被解

释变量的总变差中能由解释变量所解释的那部分变差的比重，我们称之为多重决定系数，仍用咫

表示。

5.调整后的决定系数：又称修正后的决定系数，记为R2,是为了克服多重决定系数会随着解释

变量的增加而增大的缺陷提出来的，

其公式为：R2=1-/等V=

乙(j—y)/(〃-1)

6.偏相关系数:在Y、Xi、X2三个变量中，当心既定时(即不受处的影响)，表示Y与X2之间

相关关系的指标，称为偏相关系数，记做Rni。'2四、

简答

L给定二元回归模型：》=b)+bixn+b2X2i+U,请叙述模型的古典假定。

解答：(1)随机误差域的期望为零，即E=0。(2)不同的随机误差项之间相互独立，X

即cov(出,〃)=E[(wA-E(ut))(u-E(u)]=E(uu)=0>(3)随机误差项

的方差与t无关，为•个常数，即var(u)二。2。即同方差假设。(4)随机误差项与解释变

量不相关，即r

cov(xfu)=0(/=1,2,…，心。通常假定x”为非随机变量，这个假设自动成立。(5)随

机误差项〃为服从正态分布的随机变量，即〃：N(0,o2)o(6)解释变量之间不存在多雨共〃

线性，即假定名解释变量之间不存在线性关系，即不存在多重共线性。

2.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度解答:

因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数R的值往往会变大，从而增加了模型

的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。但是，在样本容量

一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度，而实际中如果引

入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低预测精确度、引起多重共线性等等。

为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合优度。

3.修正的决定系数62及其作用。

八八――]

解答：R2=\->,其作用行：(1)用自由度调整后，可以消除拟合优度乙(y—y)2/

n—1

评价中解释变量多少对‘决定系数计算的影响；(2)对于包含解释变量个数不同的模型，可以用调

整后的决定系数直接比较它们的拟合优度的高低，但不能用原来未调整的决定系数来比较。

4.常见的非线性回归模型有几种情况

解答：常见的非线性回归模型主要有：

(1)对数模型InyA=bo+b\Inxt+ut

(2)半对数模型y=〃+bIiu'+u或Iny=b+bx+u

11

(3)倒数模型y=b+b+〃或一=b+b+w

o1AjoIA

(4)多项式模型y=b+bx+hxi+…+bxk+u

⑸成长曲线模型包括逻辑成长曲线模型)，=--K一和Gompertz或长曲线模型，I+b吁求

o

K

y=e+thb

5.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①p=b+bx3+u②y■b+blogx+u

③logy=b+blogx+〃④y=b/(bx)+u

解答：①系数呈线性，4量非线性；②系数呈线。性，।变量非呈线性；③系数和变量均为非线

性；④系数和变量均为非线性。

6.观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①)，二》+。logx+〃②产Z?+Z?佃x)+u

@y=b/(bx)+u®y-\+b(\-xi>i)-u

解答：①系。数呈线性，变量非呈线性；②系数非线性。，变量呈线性③系数和变量均为非线性;

④系数和变量均为非线性。

五、计算和分析题

L根据某地1961—1999年共39年的总产出Y、劳动投入1和资本投入K的年度数据，运用

普通最小二乘法估计得出了下列回归方程：

,DW=

式下括号中的数字为相应估计量的标准误。

(1)解释回归系数的经济含义；

(2)系数的符号符合你的预期吗为什么

解答：(1)这是一个对数化以后表现为线性关系的模型，InL的系数为意味着资本投入K保持不变

时劳动一产出弹性为；1冰的系数为意味着劳动投入1保持不变时资本一产出弹性为.

(2)系数符号符合预期，作为弹性，都是正值。

2.某计量经济学家曾用19211941年与1945~1950年(1942~1944年战争期间略去)美国国内消费

C和JL资收入亚、非JL资一非农业收入［、农业收入人的时间序列资料，利用普通最小二乘法估

计得出了以卜.回归方程：

K=8.133+1.O59VV+0.452P+0.121A

(8.92)(0.17)(0.66>(1.09)

Ri=0.95F=107.37

式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进行评析，指出其中存在的问题。

解答：该消费模型的判定系数/=0.95/；统计量的值尸=107.37,均很高，表明模型的整体

拟合程度很高。

计算各回归系数估计量的t统计量值得：/o=8.133+8.92=0.91

1=1.059+0.17=6.10°

72=0.452+0.66=0.69,h-0.121+1.09=0.1U除71外，其余T值均很小.工资收入W

的系数t检验值虽然显著，但该系数的估计值却过大，该值为工资收入对消费的边际效应，它的

值为意味着工资收入每增加一美元，消费支出增长将超过一美元，这与经济理论和生活常识都不

符。另外，尽管从理论上讲，非工资一非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但

二者各自的t检验却显示出它们的效应与0无明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重

共线性，不同收入部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消物行为的单独影响。

3.计算下面三个自由度调整后的决定系数。这里，月2为决定系数，。为样本数目，上为解释变量

个数。

⑴心=0.75〃二8k=2

⑵凡=0.35〃二9k=3

⑶R1=0.95/?=31k=5

解n-1

(l)Ri-1-.(l-/?2)=1—X(1-0.75)=0.65

答：刀-h1o-2-1

一“9—1”…...

(2)R2=1-------X(1-0.351=—0.04

9-3-1

31-1

⑶&=7x(1-0.95)=0.94

31—5—

y=b+bx+bx+u

4.设有模型.row22〃,试在下列条件下：

1

①从+bz=②bfh2o分别求出九°2的最小二乘估计量。

解答：当b+b二I时，模型变为y-X=〃+力（A--X）+M，可作为一元回归模

T7型来

J21Oki721I

〃2（x/-x?）2-（£（x-x））2~£J

lr2rlr2j

干。时，模型变为w=〃。+人g+m）+同样可作为一元回归模型来对待

工丫+丫、、七£（丫+节v

b'=7一

5.假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢附一英里或一英里以上的人数,

以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的

解释性方程：

方程A：7=125.0-15.0X-1OX+1.5X/?2=0.75

123

八

方程B：y=123.0-14.0X+5.5X-3.7X/?2=0.73

其中：v一—某天慢跑者的人数

x,一—该天降雨的英寸数

x?一—该天日照的小时数

X,一—该天的最高温度（按华氏