第2章整式及其加减（高效培优单元测试提升卷）（教师版）-华东师大版(2024)七上

第2章整式及其加减（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下面的结论正确的是（）A．0不是单项式 B．52abc是五次单项式C．－4和4是同类项 D．3m2n3－3m3n2=0【答案】C【知识点】单项式的概念；合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据同类项及单项式的定义解答．【解答】A、错误，常数项也是单项式；

B、错误，52abc是三次单项式；

C、正确，数项也是同类项；

D、不是同类项，不能合并．

故选C．2．下列对代数式-3x的意义表述正确的是（A．-3与x的和 B．-3与x的差 C．-3与x的积 D．-【答案】C【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据代数式-3x可以表述为：-3与x的积，或者3【详解】解：代数式-3x可以表述为：-3与x的积，或者3与x的积的相反数．故A、B、D故选：C．3．当x=2时，代数式2x-A．1 B．7 C．-1 D．【答案】A【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值．将字母代入代数式计算出结果即可．【详解】解：当x=22x所以代数式2x-3故选：A．4．下列运算正确的是（

）A．3a-2C．7a3-【答案】C【分析】本题考查了合并同类项．熟练掌握合并同类项是解题的关键．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所加的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项的法则对每个选项进行分析即可判断．【详解】解：A．3a-2B．2a和3C．7aD．3a故选：C．5．下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a②x③-④-3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：①a-②x2③-a+b④-3综上分析可知，正确的有1个，故A正确．故选：A．6．按如图所示的运算程序，当x=1, yA．-5 B．6 C．5 D．【答案】D【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，根据-3<0可得输出结果为x【详解】解：∵-3<0∴当x=1, y故选：D．7．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则多项式3aA．-3 B．-2 C．1 D【答案】B【分析】本题主要考查了相反数、倒数的意义、代数式求值等知识点，由相反数、倒数的定义得到a+利用相反数、倒数的定义求出a+【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，∴a+∴3a故选：B．8．已知x+2024+y-20252A．1 B．-1 C．4049 D．【答案】A【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次幂的非负性，求得x=-2024【详解】解：∵x∴x+2024=0，∴x=-∴x+故选：A．9．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简a-a-A．3b-2C．-2a-【答案】C【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，整式的加减运算；由数轴上a，b，c对应的点可得，b<a<0，c>0，即可得出【详解】解：根据题意可得，b<a<0则a-b>0a===-故选：C．10．将图1中周长为36的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为55的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A．18 B．26 C．34 D．46【答案】D【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，根据图1中长方形的周长为36，求得x+y=92，根据图2中长方形的周长为55，求得AB=552【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-由图1中长方形的周长为36，可得，y+2x+y+2x+y如图，图2中长方形的周长为55，

∴AB+2x+y∴AB=55根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2=2=2=55=55=46．故选D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．多项式x3﹣2xy+5的二次项系数为．【答案】-2【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：由题意得：多项式x3-2xy+5的二次项系数为故答案为：-2．12．计算：．【答案】/【分析】本题主要考查了整式加减．先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：，故答案为：．13.已知x+y=34A．-74 B．74 C．25【答案】D【分析】由-xy=2可得xy=-2【详解】解：∵x+y=34，∴xy=-∴2xy=2xy-=2×=-=-故选D．14观察下列各式：31=3,32=9,【答案】3【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键．根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可．【详解】解：根据结果个位数的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4，∴2025÷∴32025的结果的个位数字是315．已知当：x=1时，代数式ax3+bx+1的值为7，则当【答案】-【分析】本题主要考查了代数式求值问题，在解题时要根据题意找出数量关系是解题的关键．本题需先把x=1代入代数式得出a+b的值来，再把x【详解】解：x=1时，代数式a∴a+当x=-将a+-a故答案为：-516．请观察下面按照某种规律排列的一组单项式：……（1）第3个单项式应该是：；（2）第n个单项式应该是：．【答案】【分析】本题主要考查了单项式,确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，解决本题的关键是要分别找出单项式的系数和次数的规律．通过观察题意可得，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，系数为，字母为，由此得到答案．【详解】解：依题意得各单项式系数均为偶数，依次为，，……，，，奇数个时系数为负数，偶数个时系数为正数，故第3个单项式的系数为，第n个单项式的系数为，每个单项式的字母均为x，依次为,故第3个单项式的字母为，第n个单项式的字母为，∴第3个单项式为，第n个单项式为，故答案为（1），（2）．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）先去括号，再合并同类项．（1）3（2）2【答案】（1）5a-4b-1；（2）10a-3a2【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=3a-4b+2a-1=5a-4b-1；（2）原式=10a-6b-3a2+6b=10a-3a2（本题8分）先化简，再求值：x+23y【答案】10y2-【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出x与y的值，然后代入计算即可求出值．【详解】解：原式=x+6y=10y∵x-∴x=2,y=-∴原式=10-19．（本题8分）以下是马小虎同学化简代数式a2a=a=a=ab(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．【答案】(1)一，去掉括号时，没有变号(2)乘法分配律(3)见解析【分析】（1）根据去括号法则得出答案即可；（2）根据去括号法则得出答案即可；（3）先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可；【详解】（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号；（2）乘法分配律（3）a==420．（本题8分）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简     m2+3m-(1)如果嘉嘉把“     ”中的数值看成2，求上述代数式的值；(2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2，请通过计算帮助嘉嘉确定“     【答案】(1)-2m(2)4【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设     中的数值为x，则原式=xm【详解】（1）原式=2m当m=-原式=-（2）设     中的数值为x，则原式=xm∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2∴x∴x=4答：“     ”中的数是4．21．（本题8分）根据不等式的性质，可以得到：若a-b>0，则a>b，若a-b=0，则a=b，若a-【答案】A>B【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．【详解】解：A=7=2因为m2≥所以A>B22．（本题10分）阅读材料：我们知道，4x-2x+(1)把a-b2(2)已知x2-2(3)已知a-2b【答案】(1)-(2)-(3)7【分析】（1）仿照题意把a-（2）把x2（3）去把所求式子去括号，然后添括号得原式=a【详解】（1）解：3==-（2）解：∵x2∴3x（3）解；∵a-∴a=a==5=7．23．（本题10分）已知A、B分别是关于x，y的多项式，一同学在计算多项式12A+B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，无法认出，现在只知道(1)请根据仅有的信息试求出A表示的多项式；(2)若多项式A+2B中不含y项，求【答案】(1)A=(2)a=【分析】（1）根据题意可知12（2）根据整式的运算法则计算A+2B，然后令含y的项的系数为0，即可求出a的值．【详解】（1）解：∵B=2y2∴1∴∴∴1∴A=（2）解：A+2B===2y∵多项式A+2B中不含y项，∴8a+4=0解得：a=-【点睛】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题．熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．24．（本题13分）先阅读下面的材料，再解决问题：已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”例如：已知，求代数式的值．解：，原式请用“降次代换法”完成下列各小题：(1)若，则代数式的值为________．(2)若，求代数式的值．(3)若，则代数式的值为_________．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据题目中所给的例子进行计算即可；（2）根据题目中所给的例子进行计算即可；（3）根据题目中所给的例子进行计算即可；【详解】（1）解：，；故答案为：；（2）解：，，；（3）解：，，；故答案为：．25．（本题13分）【提出问题】数学课上，老师提出一个问题：求的值．【问题探究】甲、乙两位同学的探究过程如下：甲同学借助图形进行探究，如图，他将一个面积为1的正方形纸片进行分割，部分②面积是部分①面积的一半，部分③面积是部分②面积的一半，依此类推，他用最大正方形的面积减去阴影部分面积即是的值．乙同学从代数角度进行探究，设，则用第二个等式减去第一个等式即可求出的值．由甲、乙同学的探究过程可知．（1）阴影面积为_____________；（2）____________；【拓展应用】（3）根据上述两位同学的探究方法，归纳_____________；（4）由（3）归纳的结论，计算______________，请说明理由．

【答案】（1）；