期末综合素质评价测试（解析版）-华东师大版(2024)七上

期末综合素质评价一、选择题（每题3分，共30分）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（）A.元 B.0元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根据相反数的意义可进行求解．【详解】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；故选A．【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2.下列运算中，正确的是（）A.-2-1=-1 B.-2（x-3y）=-2x+3yC3÷6×=3÷3=1 D.5x2-2x2=3x2【答案】D【解析】【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.【详解】、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确.故选.【点睛】本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.3.[情境题航空航天]我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：数据用科学记数法表示为．故选：B．4.若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则3A－2B为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将A＝x2−xy，B＝xy＋y2代入，去括号合并同类项即可得答案．详解】解：当A＝x2−xy，B＝xy＋y2时，3A−2B＝3（x2−xy）−2（xy＋y2）＝3x2−3xy−2xy−2y2＝3x2−5xy−2y2，故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．5.如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对顶角性质和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：C．6.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的平面图形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了从不同方向看几何体，运用数形思想，即可作答．【详解】解：依题意，从该几何体的上面看到的平面图形为，故选：B．7.将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中A、B两点分别落在直线m、n上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，根据三角板的性质，得出，再结合两直线平行，同旁内角互补，列式计算，即可作答．【详解】解：∵是三角板∵∵∴∵，∴故选：C8.如图，点C是线段上的一点，且．下列结论，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查成比例线段，解题关键在于求得线段比例关系．根据，可知C为线段的三等分点，结合图形判断各选项的对错．【详解】解∶因为，所以，即，故选∶C．9.下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据线段的中点的定义及角平分线的定义对选项进行判断，即可得出正确答案．【详解】①若C是AB的中点，则AC=BC，该说法正确；②若AC=BC，则点C不一定是AB的中点，该说法错误；③若OC是∠AOB的平分线,则∠AOC=∠AOB，该说法正确；④若∠AOC=∠AOB，则OC不一定是∠AOB的平分线，该说法错误；综上所述正确个数为2个.故选B.【点睛】此题考查线段中点及角平分线，解题关键在于掌握线段中点及角平分线的定义.10.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（）A.57枚 B.52枚 C.50枚 D.47枚【答案】B【解析】【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案．【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚），当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：，所用两种卡片的总数为：（枚），故选：B．【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚．二、填空题（每题3分，共24分）11.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明____________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明___________．【答案】①.经过一点可以画无数条直线②.两点确定一条直线【解析】【详解】解：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明____经过一点可以画无数条直线________；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明____两点确定一条直线_______．故答案为经过一点可以画无数条直线；两点确定一条直线．12.绝对值不大于3的非负整数有__．【答案】0，1，2，3【解析】【分析】根据绝对值及有理数的分类可得答案．【详解】解：根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有：0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查绝对值、有理数的分类，解题的关键是注意0也是非负整数．13.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．【答案】##50度【解析】分析】相加等于的两角称作互为余角，也作两角互余．和是的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．【详解】解：设这个角是，则余角是度，补角是度，根据题意得：解得．故答案为：14.自习课上，一名同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为，此时时针与分针的夹角是_____．【答案】##75度【解析】【分析】本题考查钟面角，理解钟面角为把圆分成12等分是解题的关键，根据题意当时钟显示为，时针与分针的夹角由两部分组成，分别是之间的两格和之间的半格，求出它们的度数即可得到答案．【详解】解：如图，∴时针与分针的夹角为.15.已知点O在直线AB上，且线段OA＝4cm，线段OB＝6cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.【答案】1或5【解析】【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况；①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.【详解】如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，则.(2)点O在点A和点B外，如图②，则.∴线段EF的长度为1cm或5cm.故答案为1cm或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.16.一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“杭”相对的字是__________．【答案】运【解析】【分析】根据正方体平面图形的折叠和正方体的平面展开图进行判断即可．【详解】解：和“杭”相对的字是“运”，故答案：运．【点睛】本题考查正方体的平面展开图，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．17.已知，，则___________．【答案】13【解析】【分析】由题意可把进行拆项，然后利用整体代入进行求解即可．【详解】解：，∵，，∴原式=；故答案为：13．【点睛】本题主要考查求代数式的值，熟练运用整体代入的思想是解答本题的关键．18.如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为______【答案】##110度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的意义；分别过点D、E作的平行线，则可得，利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，分别过点D、E作的平行线，∵，，∴，∴，，∴，；∵，∴，∴，∴，∴，∴故答案为：．三、解答题（19，20题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分）19.计算：（1）－10－|－8|÷(－2)×；（2）－3×23－(－3×2)3＋48÷.【答案】（1）-12；（2）0.【解析】【分析】（1）先计算绝对值的值，再计算乘除，最后算加减即可.（2）先计算括号之内的值、指数幂的值，再计算乘除，最后算加减即可.【详解】解：(1)原式＝－10－8×＝－10－2＝－12.(2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4)＝－24＋216－192＝0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.20.先化简，再求值：已知，求的值．【答案】；【解析】【分析】根据非负性，求出的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．【详解】解：因为，所以，，所以，，；将，代入，得．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键．21.如图，点P是线段上的一点，点M，N分别是线段的中点．（1）如图①，若点P是线段的中点，且，则线段长_____，线段长______；（2）如图②，若点P是线段上的任意一点，且，求线段的长．【答案】（1）20；10；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算：（1）根据线段中点的定义得到，则，，再由线段中点的定义得到，则；（2）根据线段中点的定义得到，则可得．【小问1详解】解：∵点M是的中点，，∴，∵点P是线段的中点，∴，，∵点N是的中点，∴，∴；【小问2详解】解：∵点M是的中点，点N是的中点，∴，∴．22.如图，直线交于点O，分别平分和，已知．（1）若，求的度数．（2）试判断与的位置关系，并说明理由；【答案】（1）（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的判定，找准角度之间的等量关系，是解题的关键．（1）根据角平分线平分角，得到，结合平角的定义和，进行求解即可；（2）角平分线平分角，结合平角的定义推出，推出，即可得出结论．【小问1详解】解：∵平分，∴，∵，∴设，则：，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：∵分别平分和，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P、Q在长18分米的赛道上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为．（1）t分钟后点P在数轴上对应数是_____________；点Q对应的数是_____________；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道上有一个标记位置C，．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．【答案】（1），（2）经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米（3）存在或，使得【解析】【分析】（1）根据路程时间速度结合数轴表示有理数的方法进行求解即可；（2）根据数轴上两点距离公式结合（1）所求，建立方程求解即可；（3）先求出点C表示的数，再根据两点距离公式分别求出，再根据建立方程求解即可．【小问1详解】解：由题意得，t分钟后点P在数轴上对应的数是，点Q在数轴上对应的数是，故答案为：，；【小问2详解】解：由题意得，∴，∴或，∴或，∴经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米；【小问3详解】解：∵，∴点C表示的数为6，∵电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，∴，∵，∴，∴，∴或，∴或，∴存在或，使得．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点距离公式和解绝对值方程的方法是解题的关键．24.如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）.(1)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边O