第3章 图形的初步认识（高效培优单元测试提升卷）（学生版）-华东师大版(2024)七上

第3章图形的初步认识（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：100分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫两点间的距离C.两点之间线段最短 D.相等的角是对顶角2．若，则的度数下列表达正确的是（）A. B. C. D.3．如图，的大小可由量角器测得，则的补角的大小为（）A. B. C. D.4．“中国白”是世界瓷都的品牌，如图是德化白瓷的一种包装盒，它的主视图为（）A B. C. D.5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线C弯曲河道改直 D.两钉子固定木条6．已知点A，B，C在同一条直线上，，则的长为（）A.4 B.8 C.4或8 D.无法确定7．如图，∠BOD=120°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A.40° B.30° C.50° D.60°8．已知点是线段上的一点，不能确定点是中点的条件是（）A. B. C. D.9．在多边形中，三角形是最基本的图形．如图所示，每个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数，根据你发现的规律，若一个多边形按图中的分割方式可分割成7个三角形，则这个多边形的边数是（）A.6 B.7 C.8 D.910．如图，线段表示一条拉直铺平的细线（细线无弹性），、两点在线段上，且，．现将该细线沿点折叠，使点落在处，如图所示．分别在点和处，用剪刀沿与细线垂直的方向将细线剪断，把细线分成、、三段，则线段、、的长度之比是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．小明利用一副直角三角板绕着直角顶点旋转实验，探究旋转过程中各角之间的关系．他旋转至如图所示时，即，则此时的度数为________度．12.若∠A的度数为72°20′，则∠A的余角为_____.13.在实际情况中，我们都希望走的路程越短越好，如图，从地到地有三条路径，当然选择笔直的路线．若用数学知识解释，则其理由是_____．14．如图，A，O，B在同一条直线上，射线与正东方向的夹角为，则射线的方向是南偏西______．15．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形状，则该立体图形正视图的面积为______平方厘米．16．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．已知图是边长为的大正方形，图是小红同学将七巧板摆拼而成的“奔跑者”图案，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）如图，点是线段上一点，是线段的中点，若，求的长度．18．（本题8分）如图，是直线上一点，，平分（1）求的度数．（2）试猜想与的位置关系，并说明理由．19．（本题8分）如图，为的平分线，，．请求出的度数．20．（本题8分）如图，已知直线和直线外三点，按下列要求画图．（只画图，不写画法及结论）（1）画射线，画直线；（2）画点到直线的垂线段，垂足为；（3）过点画直线的平行线．21．（本题8分）如图，点在线段上，，．（1）求的长度；（2）若点在线段上，且，点、分别为、的中点，求的长度．22．（本题10分）如图，是直线上的点，（1）若是的平分线，是的平分线，求的度数；（2）若，平分，是否平分？说明理由．23．（本题10分）如图，是线段上的一点，．（1）若，求的长．（2）若，分别为线段，的中点，求的长．（3）在（1）的条件下，是直线上的一点，且满足，求的值．24．（本题13分）综合实践“长方体纸盒的制作”实践活动素材一走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精．素材二某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．素材三包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法．任务一下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是______（填序号）．任务二由材料二可知，图1长方体纸盒的底面周长为_____cm（用含，的代数式表示）．图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积．任务二在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值．25．（本题13分）一副三角尺（分别含和）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为s．（1）当时，