数字通信（微课版）课件 第2章信号与通信信道第3讲 随机变量与随机过程概述

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在对数字通信系统的研究中，人们感兴趣的问题是信号怎样在系统中传输。因此，了解描述信号特征的频谱等概念及利用这些知识对信号进行处理涉及的相关基础知识都是非常必要的，同时也是学习数字通信原理的基础。尽管信号原本表示的是物理量，但当它一旦变换为函数表达式时，信号的相关问题就变为如何处理这些函数的数学问题了。本章的目的是把一些将在本书中出现的数学定义、公式和理论集中在一起，不追求数学上的严密性，力争使物理上的直观和理论上的系统能很好地结合起来。本章的主要内容围绕信号与通信信道展开讨论。引言沟通世界的通信Page

3学习完本章，你应重点掌握以下内容：

典型信号的点及其数学表达式识记

信息量的计算

周期信号的傅里叶级数展开式及频谱图绘制

非周期信号的傅里叶变换简单计算及频谱的物理含义

信号的能量谱和功率谱、互相关与自相关的物理意义

随机过程的数字特征的数学表示式及物理含义

信道的定义和分类及信道容量的相关计算

通信信道的噪声及特征

本章学习重点学习指南Page

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5本讲教学主要内容内容提要1随机变量及统计特征2随机过程的概念3随机过程的统计特性4示例通信很难学，但也很简单。。。。Page

6先来看看几个术语吧试验（trial）：每次重复的实验。结果（outcomes）：每次试验可能的结果。样本（samples）：一个随机实验，所有试验可能结果称为样本。样本空间（S）：全部样本的集合。Page

7随机变量的概念我们生活中有没有“随机变量”的例子呢？掷硬币掷骰子转动罗盘上述现象的结果都可能存在一个“取值”，类似于函数，但不是函数，而是变量或变量取值集合。可以用数轴形象表示。随机变量在数轴上所表示样本映射的点（可能的取值）仍与样本的概率相对应，它们都要附带其在样本空间的概率特征。一般情况下，用大写X、Y表示随机变量。Page

8随机变量的统计特性概率累计分布函数（cdf）：S全部样本的累计概率（整集为1），而随机变量中的部分事件{Xx}的概率P{Xx}是一切不大于某特定取值x的随机变量X的概率，其大小随x取值变化，称其为概率累计分布函数（cdf），可表示为P{Xx}=FX(x）概率密度函数（pdf），以p（x）表示。概率累计分布函数与概率密度函数互为微积分关系。

在数轴上的实数值代表的样本空间的样本，它们并非确定，只是S中样本的”数字符号“形式的代表，必须与其概率相对应才有意义。Page

9常见的随机变量均匀分布高斯分布：正态分布又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。Page

10常见的随机变量（其他类型的概率分布）瑞利分布：

瑞利分布（Rayleighdistribution）：当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。泊松分布：泊松分布（Poissondistribution），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobabilitydistribution）。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。Page

11随机过程的概念什么是随机过程？为什么通信系统里要研究随机过程？随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征数字特征示例Page

12随机过程的概念随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征数字特征示例Page

13随机过程的概念随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征数字特征示例

一簇时间函数（t和ξ都是可变量）一个确定的时间函数（t可变，ξ固定）一个随机变量（t固定，ξ可变）一个确定值（t和ξ都固定）Page

14随机过程的统计特征随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征数字特征示例Page

15随机过程的数字特征随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征数字特征示例Page

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17随机过程的数字特征随机过程及统计特性随机过程的概念统计特征