第9章+因式分解+单元测试+课件+2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第9章因式分解测评一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（

C

）A.

a（x＋y）＝ax＋ayB.

x2－2x＋1＝x（x－2）＋1C.

10x2－5x＝5x（2x－1）D.

x2－16＋3x＝（x＋4）（x－4）＋3x2.把－6x3y2－3x2y2－8x2y3因式分解时，应提取公因式（

D

）A.－3x2y2B.－2x2y2C.

2x2y2D.

－x2y23.若（x＋3y）2＝（x－3y）2＋M，则M等于（

B

）A.

6xyB.

12xyC.－6xyD.－12xyCDB

A.

2B.

±2C.

1D.

±15.下列因式分解正确的是（

A

）A.

2a2－4a＋2＝2（a－1）2B.

a2＋ab＋a＝a（a＋b）C.

4a2－b2＝（4a＋b）（4a－b）D.

a3b－ab3＝ab（a－b）2DA6.如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形涂色部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（

C

）A.

（a－b）2＝a2－2ab＋b2B.

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.

a2－b2＝（a＋b）（a－b）D.

a2＋ab＝a（a＋b）C7.小李在计算20262026－20262024时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（

B

）A.

2026，2027，2028B.

2025，2026，2027C.

2024，2025，2026D.

2023，2024，20258.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（

D

）A.

205B.

250C.

502D.

520BD

x2－1

（答案不唯一）a（a－1）

④

49000

3

x－3

x＋7y

29

（n＋3m）（n－3m）

三、解答题（共54分）19.（16分）把下列各式分解因式：（1）（m－n）2－（n－m）；（2）2a3－8ab2；解：（m－n）（m－n＋1）（3）3ma2－6mab＋3mb2； （4）8（x＋2y）2－（x＋2y）4－16.解：3m（a－b）2

解：2a（a＋2b）（a－2b）解：－（x＋2y－2）2（x＋2y＋2）220.（6分）两名同学将一个二次三项式分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成2（x－1）（x－9），另一名同学因看错了常数项而分解成2（x－2）（x－4），请将原多项式分解因式.解：设原多项式为ax2＋bx＋c（其中a，b，c均为常数，且abc≠0）.∵

2（x－1）（x－9）＝2（x2－10x＋9）＝2x2－20x＋18，∴

a＝2，c＝18.∵

2（x－2）（x－4）＝2（x2－6x＋8）＝2x2－12x＋16，∴

b＝－12，∴原多项式为2x2－12x＋18.将它分解因式，得2x2－12x＋18＝2（x2－6x＋9）＝2（x－3）221.（6分）设n为正整数，且64n－7n能被57整除.求证：82n＋1＋7n＋2是57的倍数.解：∵

64n－7n能被57整除，∴可设64n－7n＝57m（m为正整数），即82n＝57m＋7n，∴

82n＋1＋7n＋2＝8×82n＋72×7n＝8（57m＋7n）＋49×7n＝8×57m＋8×7n＋49×7n＝8×57m＋57×7n＝57（8m＋7n），∴

82n＋1＋7n＋2是57的倍数22.（8分）设a＝8582－1，b＝8562＋1713，c＝14292－11422，试比较a，b，c的大小.解：a＝8582－1＝（858＋1）×（858－1）＝859×857，b＝8562＋1713＝8562＋856×2＋12＝（856＋1）2＝8572，c＝14292－11422＝（1429＋1142）×（1429－1142）＝2571×287＝857×3×287＝857×861.∵

857＜859＜861，

∴

8572＜857×859＜857×861，∴

b＜a＜c23.（8分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M.

（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积：

a2－M

；（2）若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的使用面积.第23题a2－M

解：∵

a＋b＝10，a－b＝5，∴

A比B多出的使用面积为（a2－M）－（b2－M）＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝10×5＝50.答：A比B多出的使用面积为5024.（10分）某同学在计算如图①所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：角度一：把它看成是由2个小矩形和2个小正方形组成的，则它的面积为a2＋2ab＋b2.角度二：把它看成是1个大正方形，则它的面积为（a＋b）2.因此可得到等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2.（1）类比该同学的方法，由图②中的大正方形可得等式：

a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝（a＋b＋c）2

；a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝（a＋b＋c）2

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a＋b＋c＝10，ab＋ac＋bc＝35，则a2＋b2＋c2的值为

30

；（3）试画出面积为2a2＋3ab＋b2的矩形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多