九年级数学上册第二十五章概率初步单元解读

九年级数学上册第二十五章概率初步单元解读

一、教材分析

2、1.本单元数学的主要内容

3、本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事

件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，用列举法（包括

列表法和画树形图法）求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概

率。

4、知识结构图

3、本章知识结构框图如下：

4、教材的地位与作用

4、本章内容共分四节：概念、用列举法求概念、利用频率估计概率、

课题学习，其中第一节安排了随机事件的知识与概率的定义，第二、三节

主要介绍两种求简单问题的概率的方法，最后一节是相关课题学习，主

要是针对本章内容的学习、体会概率的意义与其在实践中的作用。

5、教学重难点

教学重点：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

率。

2.熟练掌握、用列举法计算概念。

3.理解某些事件的概率要用频率来估计。

二、教学难点：相关事件的概率。

三、教学目标

1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念。

2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能

性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义。

3.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生

的概率。

4、能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可

以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系。

5、通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。

三、教材编写特点和教学建议

1.重视随机观念的培养

在现实世界中，有许多现象我们是可以事先预言其结果的，如下雨

必有云；同性电荷相斥；因为，所以；等等。以上事实的反面则不会出现,

如下雨而无云；同性电荷相吸；，而；等等。这种在一定条件下必然发生

或必然不发生的现象称为确定性现象。确定性现象的特点是：当条件给定

时，其结果可以事先确切地预言或推算。一般地说，代数、几何中研究的

大量问题都具有确定性V

然而，在现实世界中还存在着许多现象，我们无法事先断定其结果。

例如，向上抛出一枚硬币，落地时其结果是“正面向上”，还是“反面向

上”？事先是无法准确断言的。某一路段，在一定时间段内有多少车辆通

过，也是无法事先断定的。这类事件很多。它们的共同特点是：在相同的

条件下，重复:同一试验（或观察）时，会得到不同的结果，就一次或少数

几次试验来看，其发生与否是不确定的，这种事件就是随机事件。但当大

量重复试验（或观察）时，事件发生的可能性就整体来说呈现出一定的规

律。例如，将上述的抛硬币试验大量重复时，就可以发现“正面朝上”或

“反面朝上”的频率大致相等。这种大量重复试验（或观察）时所呈现出

的集体规律性，称为统计规律。这类在个别试验中呈现出不确定性，而在

大量重复试验中，乂具有某种统计规律的现象，就是研究随机现象时要

讨论的问题。

随机观念的培养是第三学段统计与概率学习的一项重要内容。在统计

中，可以通过抽样体会样本与估计结果的随机性。在概率中，一方面可以

列举大量实际例子，通过让学生判断是不是随机现象感受随机性；另一方

面，在验证频率与概率之间关系的试验中，除了揭示大量重复试验中频

率具有稳定性，还要让学生体会频率的随机性。

2.加强概率意义的理解

在前两个学段，学生对事件发生的可能性大小己经有了初步的认识,

但只限于定性的描述。在本章将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可

能性大小的概念一一概率。

对于结果个数有限且每个结果等可能的随机试验，教科书是从比值

的角度给出概率的定义。由签的无差别和骰子的对称性，以与试验的随机

性，得出每个试验中各个结果出现的可能性大小相同，进而用每个试验

结果占其全部可能结果总数的比值和表示出现的可能性大小。学生对这种

概率的古典定义比较容易接受，但也容易把对概率的理解等同比值，造

成对其意义缺乏认识。为此，教科书第25.3节“用频率估计概率”中一

开始，针对掷硬币正反面的概率都是0.5,通过设问“这是否意味着抛掷

硬币100次时，就会有50次'正面向上'和‘反面向上'呢？”引起学

生对概率意义的思考。通过试验和分析—，引导学生从频率的角度进一步理

解概率的意义，认识到概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验

反映的规律并非在每一次试验中一定存在。从而使学生形成对概率意义的

正确认识，进而纠正类似“中奖概率为0.001,只要抽1000次，就肯定

能中1次奖”的错误认识。

3.紧密联系实际

四、概率问题是日常生活中经常碰到的问题，人们都在自觉或不自觉

地应用概率的思想。这部分内容与实际联系比较紧密。在教科书编写时，

也充分注意到这一点。例如，在引入随机事件的概念时，用的是抽签和掷

骰子试验，这个是实际生活中用随机性来解决公平性问题的常见方法；在

用列举法求概率中，转盘指针落在某个区域的概率，“扫雷”游戏中如何

提高准确率等，都是实际生活中的例子：在“阅读与思考概率与中奖”

中，用概率的知识解释生活中奖券中奖问题；在频率估计概率中，问题1

和问题2都是应用概率知识帮助决策的问题；等等。教科书的例、习题中

也有很多类似“掷硬币决定哪队先开球”“估计鱼塘中鱼的条数”等实际

应用的例子。这些材料都是从实际中提炼出来的，要通过这些知识的教学,

帮助学生从实际生活中发现概率问题、运用所学知识解决实际问题。

五、几个值得关注的问题

1.正确理解概率与频率的联系与区别

初学概率的学生容易混淆概率与频率两个概念，更不容易理解两者

的联系与区别。相同条件下，某一事件发生的概率是一个常数，是由事物

固有的属性决定的。而相同条件下进行随机试验，即使是相同次数的重复

试验，某一事件的频率也不一定相同，也即频率具有随机性。但随着试验

次数的增加，一般来说频率会越来越稳定于某个常数附近，这个数就是

概率。之所以说一般，是因为对任何给定的次数，频率都存在偏离概率较

远的可能，只是随着试验次数的增多，这种可能性会越来越小，以至于

当试验数次无穷大时，偏离的概率为0。也就是说用频率估计出来的概率

有时是不精确的，会有误差，甚至出现较大误差的情况，这是由于频率

的随机性造成的。我们只要增加试验次数，可以使出现较大误差的概率降

低。

2.鼓励学生动手试验，注意现代信息技术的应用

3.为了让学生通过具体的试验操作获得一定的活动经验，体会随机试

验中频率的随机性以与大量重复试验中频率的稳定性，进而加强对概率

意义的理解，教科书在25.3节设置了一个投掷硬币的试验，为学生提供

一个体验随机试验的机会。由于在这个试验中需要获得的投掷次数相对较

多，因此这里需要发动全体学生积极参与，动手试验，靠集体的力量快

速地获得试验频率。

4.在学习用频率估计概率这部分内容时，一方面要鼓励学生亲自动手,

集体合作，这主要是针对一些比较简单的试验，比如说投币试验、图钉试

验等：另一方面也鼓励学生采用模拟方法进行试验，特别是利用计算机或

计算器进行模拟试验。我们知道，为了提高频率估计概率精度，需要进行

大量的重复试验，这样的试验是极其费时费力的，因此应该鼓励学生使

用现代信息技术。比如“实验与探究的估计”，教材中采用撒米的方法，

这是考虑了全国不同地区差异，其实用计算器或计算机产生随机数的方

法进行模拟，估计效果更好，而且也更方便、更快捷。通过模拟试验，学

生既可以感受到概率知识广泛的应用性，而且也有利于学生进一步理解

概率的意义。

5.注意把握教学难度

必须注意的是，本学段的概率内容还处在一个比较初级的水平，教

学重点是概率意义的理解和随机观念的培养。用列举法求概率，应该重视

学生对古典模型两个前提条件的理解，不应在计算繁难上作高要求。理论

上讲，只要试验的结果数有限，用列举法可以列举出所有的结果，但过

大的结果数，除了增加列举的难度，对学生理解概率的意义没有什么帮

助。另外，学生求概率的方法仅限于列举法（包括列表法和画树形图法）

或用频率估计概率，不要对学生作额外的知识要求（如概率乘法等有关知

识）。教师在教学中要注意把握重点，控制难度。

4.强调结合实际，选取与生活密切联系的素材

概率与现实生活的联系越来越紧密，这一领域的内容对学生来说应

该是充满趣味性和吸引力的。本套教科书编写时特别注意将概率的学习与

实际问题紧密结合，选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问

题作为例子，在解决这些实际问题的过程中学习计算概率的方法、理解概

率的意义。尽管如此，教学时还需要结合当地的实际情况，挖掘身边的一

些素材，使学生在解决实际问题的过程中，体会到概率与实际生活的密

切联系，调动学生学习概率知识的积极性。

五、单元学习内容与课时安排

从《义务教育数学课程标准（2011年版）》看，本章属于“统计与概

率”的课程内容。对于该课程的内容，本套教科书采用统计和概率分开编

排的方式，共安排了三章：前两章是统计，最后一章是概率。之所以这样

编排，一方面，概率与统计相对独立；另一方面，概率一定程度上又以统

计为依托。

本章教学时间约需9课时，具体分配如下（仅供参考）：

25.1随机事件与概率3课时

25.2用列举法求概率2课时

25.3用频率估计概率2课时

数学活动

小结2课时

25.1.1随机事件1

一、教材分析

二、从小学至今学生所学到的数学问题其结果往往都是确定的,而从本

节课开始就要接触一些结果不确定的情况一一随机事件.它不但是

概率论的基础,还直接地反映了数学来源于生活，而又反过来服务

于生活的新课程理念。因此,学好它，不但能解决生活中的一些实际

问题,也为今后学习较复杂的概率问题奠定了坚实的基础，起着承

上启下的作用，同时它还是学生今后学习、工作与生活必备的数学

素养。

三、学情分析

四、教学目标

、知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能

事件和

随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

（二）、过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事

件的各自的本

质属性，并抽象成数学概念。

（三）、情感态度与价值观：体验从事物的表象到不质的探究过程，感受

到数学的科学

性与生活中丰富的数学现象。

四、教学重点：随机事件的特点

五、教学难点：对生活中的随机事件作出准确判断

六、教学方法：自学辅导法小组合作探究研讨法

七、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

1.播放一段中央气象台的天气预报。“天有不测风云”，这句话被引

申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会

发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然

事件的发生也是有规律可循的。

2、下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？

⑴将一小勺白糖放入一杯温水中，并用筷子不断搅拌，白糖溶解；

⑵测量某天的最低气温，结果为一150℃；

⑶物体在重力作用下自由下落；

⑷两个正实数相加（在运算正确的前提下），结果是负实数。

⑸明天，地球还会转动。

⑹煮熟的鸭子飞了。

（二）尝试指导，讲授新课

1.问题一：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺

序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1,2,3,

4,5。小军首先抽签，他在看不到签上的数字的情况下从签筒中随机（任

意）地取一根纸签，考虑以下问题：

①抽到的序号有几种可能的结果？

②抽到的序号小于6吗？

③抽到的序号会是。吗？

④抽到的序号会是1吗？

问题二：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别

刻有1到6的点数，请考虑以下问题:掷一次骰子，在骰子向上的一面上,

①可能出现哪些点数？

②出现的点数大于0吗？

③出现的点数会是7吗？

④出现的点数会是4吗？

2.分组讨论：

问题：上面两个问题中的第④题的结果有什么共同特点？

3.教师给出随机事件的定义。

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

（三）试探练习，回授调节

1.做一做

在某次国际乒乓球单打比赛中，我国运动员张怡宇、王楠经过奋力拼

搏，一路过关斩将，会师最后决赛，则，在比赛开始前，你能确定该项比

赛的

（1）冠军属于中国吗？（必然事件）

（2）冠军属于外国选手吗？（不可能事件）

（3）冠军属于王楠吗？（随机事件）

2.相信你会很快完成

下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随

机事件。

（1）通常加热到100℃时，水沸腾；

（2）篮球队员在罚线上投篮一次，未投中；

（3）掷一枚骰子，向上的一面是6点；

（4）度量三角形的内角和，结果是360°；

（5）经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

（6）某射击运动员射击一次，命中靶心。

（四）归纳小结，布置作业

1.本节课我们学习了什么知识？

二、2、谈一谈你有哪些收获？

三、（作业：教科书第134页习题25」第1题

板书设计：

25.1.1随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

九、教学反思：

25.L1随机事件2

一、教材分析

本节内容学生了解自然和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件,

并用枚举、实验等方法逐步形成对随机事件发生可能性大小的初步认识，

是一节“概率”的起始课，它为以后系统学习概率奠定了基础，同时学生

学会怎样用观察的方法去认识身边的随机现象，应用随机事件等知识去

分析、解决身边的问题，提高自身数学素养和应用数学的能力

二、学情分析

三、教学目标

、知识与技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生

的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小

的因素。

、过程与方法：历经“猜测动手操作收集数据数据处理验证结果”，与时

发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以与影

响随机事件发生的可能性大小的客观条件。

（三）、情感态度与价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成

合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经

过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。

四、教学重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析

五、教学难点：理解大量重复试验的必要性

六、教学方法：自主探索观察发现合作交流对比归

纳

七、教学过程：

（一）创设情境，引入课题

摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等

完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出•个球。

⑴这个球是白球还是黑球？

⑵如果两种球都有黑球白球

可能被摸出，则摸出黑

球和摸出白球的可能性

一样大吗？

（二）动手试验、

收集数据，验证结果

为了验证学生的想

法，老师让几名学生随

机地从袋子中摸出一个

球，记下球的颜色，然

后把球重新放回袋子

里，汇总同学们摸彩球

的结果，并把结果填在

下表中。

球的颜色

摸取次数

比较表中记录数字的大小，结果与你原先的判断•致吗？

（三）试探练习，回授调节数据分析，得出结论

（四）在上面的摸球活动中，“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件，

但由于两种球的数量不一样多，所以实际上“摸出黑球”与“摸出白球”

的可能性的大小是不一样的，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”

的可能性。

（五）结论：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的

可能性有可能不同。

思考：在上面的问题中，能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使

“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

尝试指导，讲授新课

1.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个

红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最

大？

2、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7o如果宇宙中飞

来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更

大？

3.选择题：

⑴从一副扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性最小的是（）

A:黑桃B:红桃C:梅花D:小王

⑵小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性（）

A:一定B:很可能C:可能D:不大可能

（五）归纳小结，布置作业

通过今天的学习，你有哪些收获？

作业：习题25.1第2.6题。

板书设计：

25.1.1随机事件

球的颜色黑球白球

摸取次数

九、教学反思：

25.1.2概率

五、教材分析

六、本节内容是在学生己经学习了必然事件、随机事件、不可能

事件等知识的基础上，从上节课所讲的二种事件出发，以探索随机

事件发生的可能的大小为目标，并为学生后面学习用列举法求概率

与用频率估计概率奠定了基础。但对于概率的理解，学生可能会产

生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

七、学情分析

八、教学目标

、知识与技能：

1.理^什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大

小的量A

2理健“事件A龙牛的概率是P（A）=（九一次次胎中右n种善可•能的结

果，其中事件A包含m种）”的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。

（二）、过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件

的概率的定义，掌握概率求法.

（三）、情感态度与价值观：理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现

实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值.

四、教学重点：随机事件的概率的定义；“事件A发生的概率是P（A）=（在

一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）”求概率的方法

与运用.

五、教学难点：理解P（A）=并运用

六、教学方法：自学、议论、启发、引导教学法

七、教学过程；

（-）基本训练，巩固日知

我们前面学过哪些事件？

1.必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；

2、不可能事件：必然不会发生的事件；

3、随机事件：可能会发生，也可能不发生的事件.也叫不确定性事件。

（二）创设情境，导入新课

通过现实生活中的随机事件让大家感受随机事件发生的可能性的大

小。在同样的条件下，随机事件可能发生也可能不发生，至于它发生的可

能性是多大？能否用数值来刻画？这节课来讨论.

1.概率定义

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称

为随机事件A发生的概率，记为P(A).

2.探讨概率求法

实验1：掷一枚硬币，落地后

(1)会出现几种可能的结果？

(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？

(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？

实验2:抛掷一个质地均匀的骰子

(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果

(2)各点数出现的可能性会相等吗？

(3)试猜想：你能用一个数值来说明各点数出现的可能性大小吗？

实验3:从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根

(1)抽取的结果会出现儿种可能？

⑵每根纸签抽到的可能性会相等吗？

(3)试猜想：你能用一个数值来说明每根纸签被抽到的可能性大小

吗？

分析：回顾上述掷骰于试验，有以下特点：

(1)每一次试验中可能出现的结果只有有限个；

(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可

能事件。

对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果数在全

部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.即“点数是1”这个

事件包含一种可能结果，在全部6种可能结果中所占的比为.因此，一般

地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等,

事件A包含其中的ni种结果，则事件A发生的概率为P(A)=,由m和n的

含义可知0<mWn,进而OWWl,AO^P(A)^lo

实验3:从分别标有1,2,3,4,5的5根纸签中随机抽取一根

(4)你能用一个数值来说明抽到标有1的可能性大小吗？

抽出的签上号码有5种可能,即1,2,3,4,5o

标有1的只是其中的一种，所以标有1的概率就为1/5

(5)你能用一个数值来说明抽到标有偶数号的可能性大小吗？

抽出的签上号码有5种可能,即1,2,3,4,5o

标有偶数号的有2,4两种可能，所以标有偶数号的概率就为2/5

(三)应用

1.摸一球摸到红球的概率

p(摸一球到红球)=3

4

其中3是摸到红球可能出现的结果，4是摸出一球所

有可.能出现的结果数。

2、盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从

中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？

P(摸到黑棋子)=

3.试分析：“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件是什么事件，

能不能求出概率

必然事件、不可能事件、不确定事件。结合今天学习的概率的知识，你

能得到哪些重要结论？

(1)必然事件发生的概率为1,

(2)不可能事件发生的概率为0,

(3)如果A为不确定事件，则OVP(A)<lo

例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：

(1)点数为2；

(2)点数为奇数；

(3)点数大于2且小于5。

分析：因为掷一个骰子向上的一面的点数可能为1.2.3.4.5.6,共6种，

这些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)=来求解。

思考：(1)、(2)、(3)掷到哪个的可能性大一点？

易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1,事件发生的可能性越

小，它的概率越接近0.

例2：如图所示，有一个转盘，转盘分成7个大小相同的扇形,

颜色分为红、绿、黄三种颇色，指针❸的位置固定，转动的转

盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇

形的交线时，当作指向右边的扇形)，求下列事件的概率：

(1)指针指向红色；

(2)指针指向红色或黄色

（3）指针不指向红色.

例3.如图：计算机扫雷游戏，在9X9个小方格中，随机埋藏着10个地雷,

每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3,在3

的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B

区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？

分析：首先要弄清游戏的规则；其次，求两个概率，要研究它们是否符合

古典概率的两要素

（三）解：（略）

试探练习，回授调节

1、袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都

相同，从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）二

P（摸到白球）=

P（摸到黄球）二

2.从L2.3.4.5.6.7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是

3的倍数的概率是（）

3话说唐僧师徒越过石犯岭，吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个

好主意。还是悟空聪明，他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来

掷骰子：

如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；

如果掷到3就由沙僧来刷碗；

如果掷到7的倍数就由我来刷碗；

徒弟三人着洗碗的概率分别是多少！

归纳小结，布置作业

1.随机事件的概率的定义.

2.符合条件的概率的求法.

八、复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓亡探索为成绩中上等学

生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行

重复练习.

板书设计：

25.1.2概率

1.概率定义

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称

为随机事件A发生的概率，记为P(A).

2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性

都相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为P(A)=，由

m和n的含义可知OWmWn,进而0WW1,・・.OWP(A)W1。

九、教学反思：

25.2用列举法求概率

九、教材分析

十、在这节课之前，已经学习了随机事件、随机事件发生的概率、

用列表法求随机事件概率。在此基础上本节课介绍了利用“树形图

法”求解在一个试验中，涉与到3个或更多个因素时某事件发生的

概率。这样的安排能让学生在具体情景中进一步了解概率的意义的

同时，丰富求解随机事件概率的方法。而树形图法求概率的解题

过程中所蕴涵的分类、分步的思想，为学生在下一个学段中学习分

类加法计数原理和分步乘法计数原理做了很好的铺垫，打下扎实

的基础。

十一、学情分析

十二、教学目标

（一）、知识与技能：学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较

概率大小作出合理的决策。

（二）、过程与方法：经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生

在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论,

由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

（三）、情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体

验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的

学习习惯。

四、教学重点：分析等可能性

五、教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事

件概率的计算问题生发现并分情况证明圆周角定理

六、教学方法：动手实践、自主探究、合作交流

七、教学过程：

第1课时

创设情境，导入新课

1、古典概型的特点：

①出现的结果有限多个；

②各结果发生的可能性相等。

2.练习：P133第1.2题；P134第2题。

老师：等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对

象一一列举出来分析求解的方法.这就是本节课要学习的知识。

尝试指导，讲授新课

⑴例1、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：

⑵两枚硬币全部正面朝上；

⑶两枚硬币全部反面朝上；

一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。

1、分析：先让学生自己实验，自然会引出下列问题：“同时掷两枚硬币”

和“先后掷两枚硬币”，这种实验的所有可能结果相同吗？答案是：在

本题中这两种实验所有可能的结果是一样的。

试探练习，回授调节

练习：P134第1.2题。

掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概

率：

(1)点数是6的约数；

(2)点数是质数；

(3)点数是合数.

2.小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是

质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概

率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你

设计一个公平的规则，并说明理由.

(四)归纳小结，布置作业

一、等可能性事件的两个的特征:

1.出现的结果有限多个；

2.各结果发生的可能性相等；

二、列举法求概率.

1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情

况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.

2.利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而

列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.

《课本》P139习题25.2复习巩固1.2题。

第2课时

基本训练，巩固旧知

］、复习：等可能性事件（古典概形）的两个特征：

2、出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；

等可能性事件的概率------列举法

创设情境，导入新课

引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏:A、B两个带指针的转盘分

别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1,6,8,转盘B上的数字分别是4,5,

7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A、R两个转

盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者.负者则表演一个节

目（若箭头恰好停留在分界线上.则重转一次）。作为游戏者，弥会选择哪个装置呢？并请

说明理由。

在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将

实际问题转化为数学问题，即：

“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”

与前一课问题相比：可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造

成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？

指导学生构造表格（要带领学生一起画表格）

457

1

6

8

、指导学生填

457

六格，通过

观察'计算，

得出结缸即列

表法）\

AB\

1(1,4)(1,5)(1,7)

6(6,4)(6,5)(6,7)

8(8,4)(8,5)(8,7)

从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种。

・・・P（A数较大）=...P（B数较大）=.

・・・P（A数较大）〉P（B数较大）

・・・选择A装置的获胜可能性较大。

在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。

（三）尝试指导，讲授新课

（1）例2、同时掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率:

（2）两枚骰子的点数相同;

（3）两枚骰子点数的和是9；

（4）至少有一枚骰子的点数为2。

例2是

教材上

一道“掷

骰子”的

问题，

有了引

例作基

础，学

生不难

发现：123456

引例涉

与两个

转盘，

这里涉

与两个

骰子，

实质都

是涉与

两个因

素。于

是，学

生通过

类比列

出下列

表。

个、

第1个

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

1

(2,1)(2,2)(2,3)(2,4〕(2,5)(2,6)

2

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4〕(3,5)(3,6)

3

(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

4

(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

5

(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

6

由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它

们出现的可能性相等。由所列表格可以发现：

(1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6个，即(1,

1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=。

(2)满足两个骰子的点数的和是9(记为事件B)的结果有4个，即

(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=。

(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个，所

以P(C)二。

引导学生进行题后小结：

当一个事件要涉与两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常

采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：

①列表；

②通过表格计数，确定公式P(A)二中m和n的值；

m

③利用公式P(A)二一计算事件的概率。

n

思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为"把一个骰子掷两次“，所得的

结果有变化吗答：就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与

“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此

改动对所得结果没有影响。

(四)试探练习，回授调节

练习1:在6张卡片上分别写有「6的整数,随机的抽取一张后放回，

再随机的抽取一张,贝U,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概

率是多少

(五)通过解答随堂练习，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。

不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。我们是否可以根据

这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？

（六）练习2：一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,

此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色

搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？

（七）归纳小结

1.如果试验只涉与两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，

就可以用列表法求概率，即使涉与两因素有先后顺序的概率问题，这

个表也是适用的。

2.列表时要注意顺序、括号与逗号的正确使用。

（六）布置作业

P140第3.5题；

第3课时

基本训练，巩固旧知

什么时候用“列表法”方便？

当•次试验涉与两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复

不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。

练习：口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放

回，再取第二次,.“两次取出的小球都是黑球”的概率.⑵一次取出两个

小球，求“两个小球都是黑球”的概率。

尝试指导，讲授新课

例4.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口

袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2

个相同的小球，它们分别写有字母H和Io从3个口袋中各随机地取出1

个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多

少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

田AR

CDFCRF

AAAAAA

IHIHIHIHIH

解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）二

满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==

满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=

（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三人辅音）二二

I、思考：想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”

方便？

2、当一次试验涉与两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不

遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

（三）当一次试验涉与3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了,

为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

试探练习，回授调节

（1）练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转,

如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口

时，求下列事件的概率：

（2）三辆车全部继续直行

两辆车右转，一辆车左转

（3）至少有两辆车左转

（四）归纳小结

这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？

1.当一次试验涉与两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不

遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

2、当一次试验涉与3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为

不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

（五）布置作业

P139页练习

板书设计：

1.当一次试验涉与两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不

遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

2.当一次试验涉与3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为

不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图

九、教学反思：

25.3用频率估计概率

十三、教材分析

十四、本节课是学习了前两节概率和用列举法求概率的基础上，即

学习了理论概率后，进一步从试验的角度来估计概率，让学生再

次体会频率与概率间的关系，体现了新课标第三学段“统计与概

率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求。通过这部分内容的

学习可以帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的关系。概率与

人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。纵观近几年的中考题，

概率已是考查的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入

研究概率的相关知识打下坚实基础。

十五、学情分析

十六、教学目标

、知识与技能：

1）理解当事件的试验结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不

相等时，要用频率来估计概率，进一步发展概率观念。

2）进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率的集中

趋势估计概率的能力。

（二）、过程与方法：

1）选择生活中的实例进行教学，使学生在解决实际问题过程中加强对概

率的认识，突出用频率的集中趋势估计概率的思想，体现数学与生活的

紧密联系.

2）通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的

思想方法.

（三）、情感态度与价值观：

1）利用生活实例，介绍数学史，激发学生学习数学的热情和兴趣。

2）结合试验的随机性和规律性，让学生理解试验频率和理论概率的关系。

四、教学重点：理解用事件发生的频率估计概率。

五、教学难点：对大量重复试验频率的趋势稳定性的理解。

六、教学方法：动手实践、自主探究、合作交流

七、教学过程:

第1课时

创设情境，导入新课

妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么

办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你

的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有

三种颜色，对面的®i色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜

色获得门票的概率更大？说说你的理由！

尝试指导，讲授新课

1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成

30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一:

颜色红绿蓝

频数

频率

概率

问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？红色

（2）当试验次数较小时，比较三种情况的频率，你能得出什么结论？

当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率

2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组

（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。。。的试

验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的

得出。

表格二:

试验

306090120150180210240•...

次数

;相应的概率，你能得

到什么结论?

（三）4.得出试验结论。

尝试指导，讲授新课

试验：把全班5试.险次窈5050

306)9(12015080....

同学分成100

组，每组同学

掷一枚硬币50

次，整理获得

的试验数据，

并记录在下

表：

投掷次数n

正面朝上的次2452739912146

数m46

正面朝上的概

率m/n

根据.上表中的数据，标注出对应的点:

I、

I

0.5----------------------------------------------------

0501(M)15()20025()30()3504(X)450500M

想一想：“正面向上”的频率有什么规律？

问题1：对照历史上一些数学家所做的抛硬币试验数据，随着抛掷次数的

增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？

问题2:对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能

大于1吗？

(四)试探练习，回授调节

1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓

球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,

如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为

()

A.90个B.24个C.70个D.32个

2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5

个是次品，则从中任取1个是次品概率约为().

A.B.C.D.

3.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数

出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（).

A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒

（五）归纳小结，布置作业

在大量试验中，频率P就是概率

利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试酚次数很大时，随机事

件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动。这个稳定值P,叫做随

机事件A的概率，并记为P（A）=Po

因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0Wm〈n,所以0

Wm/nWl,进而可知：频率所稳定得到的常数P满足0WPW1,因此0

WP（A）W1.

教科书P147页习题25.3第3题。

第2课时

基本训练，巩固旧知

1.什么是概率？各种事件的概率情况是？

2.用列举法求概率的条件是什么？

（二）3.用列举法求概率的方法是什么？

（三）4.列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法.

5.统计意义下的概率？

创设情境，导入新课

前面的成活的频率

列举法成活数(-)

n

只能在(m)

所有可

能是等

可能并

且有限

个的大

前提下

进行的，

如果不

满足上

面二个

条件，

是否还

可以应

用以上

的方法

呢？

移植总

数(n)

1080.80

5047—

0.871

270235

—

则在出售柑

橘(已经去掉

损坏的柑橘)

时，每千克

大约定价为

多少元比较

合适？

柑橘总质量

()/千克

505.50

0.110

10010.50

0.105

15015.50

20。19.42

25024.25

30030.93

35035.32

k销售人员首先

40039.24从所有的柑橘中随

机地抽取若干柑橘，

—

45044.57进行了“柑橘损坏

表”统计，并把获得

—

500,51.54的数据记录在下表

中，请你帮忙完成

—

下表.

2、柑橘的损坏率是多少？

3、到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？

（四）把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？

设每千克定价为X元，则可以得到的方程是？

试探练习，回授调节

（1）在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物

的是（）

A.一颗均匀的骰子B.瓶盖

C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）

（2）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其口2个为白色球，另一

个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸

出红色小球的机会，以下替代实验力

法不可行的是（）

A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取

B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取

C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取

（八）D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红

色的2倍，然后反复转动转盘

（九）归纳小结

本节课应掌握：

1.用频率估计概率的条件与方法.

2.应用以上的内容解决一些实际问题

（六）布置作业

八、教科书P148页习题25.3第5,6题。

板书设计：

1.什么是概率？各种事件的概率情况是？

2.用列举法求概率的条件是什么？

3.用列举法求概率的方法是什么？

4.列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法.

5.统计意义下的概率？

九、教学反思：

25章概率初步复习

十七、教材分析

十八、本章在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一

步学习事件的概率，主要内容包括：随机事件和概率的有关概念，

用列举法（包括列表法和画树形图法）求简单随机试验中事件的概

率，利用频率估计概率。本章内容共分四节：概念、用列举法求概

念、利用频率估计概率、课题学习，其中第一节安排了随机事件的

知识与概率的定义，第二、三节主要介绍两种求简单问题的概率的

方法，最后一节是相关课题学习，主要是针对本章内容的学习、体

会概率的意义与其在实践中的作用。

十九、学情分析

二十、教学目标

、知识与技能：

1.理解随机事件的定义，概率的定义；

2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能

性大小的数学概念，理解概率的取值范I韦I的意义。

（二）、过程与方法：

1.能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机试验中事件发生

的概率。

2、能够通过随机试验，获得事件发生的频率；知道通过大量重复试验，可

以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系。

（三）、情感态度与价值观：通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解

决一些简单的实际问题。

四、教学重点：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

率。

2.熟练掌握、用列举法计算概念。

3.理解某些事件的概率要用频率来估计。

教学难点：相关事件的概率。

六、教学方法：引导启发一一小组探究式

七、教学过程：

（一）归纳总结，完善认知

（-）知识梳理

1.基本概念

（I）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%;

（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；

（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；

（4）随机事件的可能性

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生

的可能性的大小有可能不同.

（5）概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常

数P附近，则这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）=P.

（6）可能性与概率的关系

事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1,反之事件发生的可能性越

小，则它的概率越接近0.（图6-30）

（7）古典概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可

能性相等，事件A包含其中的m种结果，则事件A发生的概率为P（A）

（8）几何图形的概率

概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可

能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组