山西省三晋卓越联盟2025-2026学年高二10月夯基考数学试卷(A卷)答案

参考答案、提示及评分细则1.C由题意知直线的倾斜角为0.故选C.2.C由题意知点A关于Oxy对称的点的坐标为(1,-2,-3).故选C.3.D由题意得(一2)²+4²—4a>0,解得a<5.故选D.4.B由m⊥n,m=(3,1,5),n=(λ-2,λ,2),得3λ—6+λ+10=0,解得λ=-1.故选B.5.B由题意得PQ=(0,4,2),所以点Q到平面a的距离.故选B.z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设BC=a(a>0),则B(0,0,0),C(0,a,,线BM与直线CN所成角为θ,则7.A由题意知C(-1,0),C到l的距离,要使圆C上仅有2个点到l的距离为1,则3-1<r<3+1,即2<r<4.故选A.最小值为|A₁B|=√(-2-2)²+(3—0)²=5.故选D.a,b,a+c共面，则存在实数x,y,使得a+c=ma+yb,面AB₁D₁,AD₁C平面AB₁D₁,所以BP//平面AB₁D₁;易证B₁C⊥平面ABC₁D₁,又APC平面ABC₁D₁,所以AP⊥B₁C,故A,B均正确；对于C,当λ+μ=1时，BP=λBC+(1-λ)BB₁,即B₁P=λB₁C,所以P,C,B₁三点共线，线段AP在△ACB₁中，因为AB₁=AC=√2,所以当点P为B₁C中点时，AP最小，此时AP⊥B₁C,(AP)m:n=.点A在平面BCC₁B₁上的射影为B,所以AP与平面BCC₁B₁所成,所以,故C,D均错误.故选AB.k(x+1),即kx-y+k—1=0,则,解得,故切线方程为3x-4y-1=0,易验证14.在平面PAC内作PE⊥AC,垂足为E,在平面ABC内作BF⊥AC,垂足为F,易求AC=2,,EF=1,因为PB=PE+EF+FB,所以3=PE²+EF²+FB²+2PE·EF+,所以所以y-2=1×(x-2),即所求直线的方程为x-y=06分又0°≤a<180°,所以α=135°,由题意知所求直线的倾斜角,故所求直线的斜率为tan45°=1,…………11分所以y-1=1×(x-3),即x-y-2=013AB·AA₁=AD·……………………3分,………………4分………17.解：(1)设点M(x,y),A(x₁,y₁),由点B的坐标为(6,8),且M是线段AB的中点，因为点A在圆x²+y²=16上运动，所以x²+y²所以点M的轨迹方程为(x—3)²+(y—4)²=4.…………………6分(2)由(1)知曲线C的方程为(x-3)²+(y-4)²=4,是以C(3,4)为圆心，半径r=2的圆，……………8分由弦长为2√3,半径为2,则圆心到直线l的距离①当直线l的斜率不存在时，即l:x=2,符合题意；……………………11分则圆心C(3,4)到直线l的距离为,解得………14分所以直线l的方程为15x-8y—30=0.综上，直线l的方程为x=2,或15x-8y-30=0.………15分所以POLAB,且,AB=√2,………………………2分又AC=BC=1,AB=√2,则,……………3分所以PO+CO²=PC,即POLCO,…………4分又POLAB,AB,COC平面ABC,CO∩AB=0,所以PO⊥平面ABC,6分又POC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABC7分………………9分2.设平面PAC的一个法向量n₁=(x₁,y1,z1),则即取x₁=√3,解得y₁=—√3,z₁=122=1,所以n₂=(√3,√3,1)……所以设二面角A-PC-B的大小为θ,则…………………1,直线AB的中点为…………1分联立方程组解得所以Q(2,0),半径|QB|=2,所以圆Q的方程为(x—2)²+y²=4…………………解得D=-4,E=F=0,所以(x—1)²+(y—√3)²+(x+3)²+(y—√3)²=2λ,由得(1+k²)x²+2(km—2)x+m²=0,所以△=4(km—2)²—4(k²+1)m²=16—1