列代数式 浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

4.1列代数式浙教版（新课标）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书杳满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两

种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本

x本，则购买乙种读本的费用为（）

A.8%7EB.8（100—%）元C.10（100-工）元D.（100-8%）元

2.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分

所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

A.162

B.154

C.98

D.70

3.原价为Q元的衣服打折后以（0.6。-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）

A.原价减30元后再打6折B.原价打6折后再减30元

C.原价打4折后再减30元D.原价减30元后再打4折

4.代数式/—y的正确解释是（）

A.r与y的差的平方B.工的平方与y的差C.%与y的平方的差D.x与y的差的平方

5.据统计，去年某省有效发明专利数比前年增长22.1%.假定今年的年增长率保持不变，前年和今年有效发

明专利分别为a万件和b万件，则（）

A.b=（1+22.1%x2）QB.d=（1+22.1%）2a

C.b=（1+22.1%）x2aD.b=22.1%x2a

6.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48,则阴影部分的面积是（）

A

A.12B.18C.24D.30

7.学校食堂买米4。千克白糖，付出a元找回4元，每千克白糖（）元.

A.（a+4）+40B.（a-4）+40C.a+40+4D.40a+4

8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片•（图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为n）的盒子

底部（图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（）

①②

A.4mB.4nC.2(m+n)D.4(m-n)

9.一个长方形长a厘米，宽匕厘米，把它的长和宽都增加1厘米，则面积比原来增加（）平方厘大.

A.1B.a+bC.a+b+1D.ab

10.张明同学参加“献爱心”储蓄活动,把积蓄的100元存入银行，如果月利率是0.2%,那么x个月后，本

金与利息的和是（）

A.100（1+0.2%）xB.100X0.2%%

C.100（1+0.2%x）D.100(1+%)X0.2%

II.下列代数式符合书写要求的是（）

3

A.B.ab+c2C.xyD.mn•彳

12.下列说法正确的是（）

A.2£2y与-刈2是同类项

B.g-x+2是二次三项式

C.单项式-5必的系数是5

D.一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是从则这个两位数是10a+b

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图所示，如果用207n长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为am,则长方

形窗框的竖条长均为（用含a的代数式表示）

14.一块石头，工匠需要切下一个半径为a的扇形，一个半径为b的扇形.则剩下的石头面积为.（石头

长a+匕，宽b,其中扇形占同半径圆形的手

15.鸡兔同笼是我国古代的一道著名的数学问题，记载尸行小子算经》中，若笼中有m只鸡与〃只兔，则共

有条腿.

16.观察下列关于正整数的等式：①42—32=1x7；@52-32=2x8；（3）62-32=3x9......,根据上

述规律，直接写出你猜想的第m个等式（用含m的式子表示）_____.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

把2023个正整数1,2,3,4,2023按如图方式排列成一个表.

（1）如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为，请将另三个数用含x的式子表示出

来（按从小到大的顺序写）；

（2）若（1）中被框住的4个数之和等于416,求x的值；

（3）在（1）中能否框住这样的4个数，使得它们的和等于324、若能，则求出x的值；若不能，请说明理由；

（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为由,a2,。3,以，的，。6,劭，则这7个数中，直接写出最

大数与最小数之差，不写计算过程.

18.（本小题8分）

如图，用总长21米的篱笆围成三个面积相等的长方形区域①②③，为方便进出，三个区域均留有一扇宽

为1米的门，若=x米.

(1)用含x的代数式表示CD=米，BC=______米；

(2)用含％的代数式表示长方形4BCD的面积(要求化为最简形式).

19.(本小题8分)

如图，一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒.已

知铁盒底面长方形的长是4acm,宽是3asn,这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

(1)请用含a的式子表示图中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，每元钱可涂的面积为总。血2,则涂完这个铁盒需要多少钱(用

含。的式子表示)？

20.(本小题8分)

某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示.

(1)求阴影部分的面积(用含a的代数式表示).

(2)当a=20时，兀取3时，求阴影部分的面积.

21.(本小题8分)

观察如图，解答下列问题

(1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，笫二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，...,

第六层有11个圆圈，如果要你继续画下去，那么第八层有______个小圆圈，第n层有______个小圆圈；

(2)某一层上有65个圆圈，这是第层；

(3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.

比如：前两层的圆圈个数和为(1-3)或22,

由此得，1+3=22.

同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32；

由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42：

由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52；

根据上述请你写出前几层的圆圈个数和的表达式；

(4)计算：1+3+5+7+…+1999的和；

(5)计算：2001+20034-2005+…+2021的和.

0o

O]OOO0o

OOOO0o

OOO|O0o

oooo0

-O

oooo0O

oooo

22.(本小题8分)

如图，在数轴上点人表示的有理数为-4,点B表示的有理数为6,点尸从点/出发以每秒2个单位长度的速度

沿数轴向点B方向匀速运动，当点尸到达点8后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度匀速运动至点4停

止运动，设点P的运动时间为£杪.

Ap-------►B

11.1IIIIIIII],

-4-3-2-10123456

(1)当t=2时，点P表示的有理数为；

(2)当点P运动至点B时，求t的值；

(3)在点P由点S运动至点8的过程中，求：(用含£的式子表示)

①p,A两点间的距离；

②点P表示的有理数是多少？

(4)当点P与原点距离2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的£的值.

答案和解析

1.【答案】B

【4铝斤】略

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了用字母表示数，利用含“的式子表示出7个数之和是解题的关键.

设中间的数为，则另外6个数分别为。一8),(x-6),(x-1).(x+1),&+6),(x+8),将7个数相

加可得出7个数之和为7的整数倍，再结合选项4中的数不是7的倍数，即可得出结论.

【解答】

解：设中间的数为幻则另外6个数分别为(％-8),(x-6),(x-1),(x+1),(x+6),(x+8),

所以7个数之和为(％-8)+(%-6)+(%-1)+x+(x+1)+(%+6)+(%+8)=7%,

即7个数之和为7的整数倍.

又因为162+7=235不为整数，

所以这7个数的和不可能的是162.

故选:A.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了列代数式，解答此题的关键是要明确“折扣”的含义.分别表示出四个选项中售价，据此

可得答案.

【解答】

解：4原价减去30元后再打6折时售价为0.6(a-30)元，不符合题意：

A原价打6折后再减去30元时售价为(0.6a-30)元，符合题意；

C.原价打4折后再减去30元时售价为(0.4a-30)元，不符合题意；

D原价减去30元后再打4折时售价为0.4(。-30)元，不符合题意.

4.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注意不要出现歧义，/可

叙述为》的平方，所以代数式/-y的意义为X的平方与y的差.

【解答】

解：代数式--y的意义为"的平方与y的差.

5.【答案】B

【解析】解：由题意得：

前年和今年有效发明专利分别为Q万件和b万件，

••.去年有效发明专利为：(1+22.1%)Q万件，

•••今年有效发明专利为：(1+22.1%)(1+22.1%)a=(1+22.1%)2a万件，

6=(l+22.1%)2a,

故选：B.

根据题意，得到去年有效发明专利为：(l+22.1%)a万件，今年有效发明专利为：(1+22.1%)(1+

22.1%)a=(1+22.1%)2a万件,由此得到答案.

本颍考杳了列代数式，掌握两次增长率或降低率的等最关系是保答本题的关犍.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查平方差公式的应用，设大正方形和小正方形的边长分别为，y,分别把两块阴影三角形的面积用

》和y表示出来，再计算化简得到含有产-y2=48的形式，然后整体代入计算即可.

【解答】

解：设大正方形和小正方形的边长分别为％,y,由题意知：x2-y2=48,

阴影=22

•••SSAAEC+SAAED=1(x-y)-x+|(x-y)-y=i(x-y)(x+y)=1(x-y)=24.

故选C

7.【答案】B

【解析】解：由题意可得：(Q-4)・40(元)，

答：每千克白糖(。-4)+40元.

故选：B.

付出a元找回4元，即只花费了(。-4)元，然后根据“单价=总价+数量”解答即可.

本题考查用字母表示数的题目，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据

题意列式计算即可得解.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查/整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键，先设小长方形卡

片的长为如宽为匕，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案.

【解答】

解：设小长方形卡片的长为a,宽为从

所以I,L面的阴影=2(n-a+m-a),

L下面的阴影=2何—2b+n—2b),

所以L总加网影=L上面的阴影+L下脚(惘世

=2(n—a+m—a)+2(m—2b4-n—2b)

=4m+4n-4(a4-2b)

又因为a+2b=7n,

所以47n4-4n-4(a4-2b)=4n

故选艮

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了整式混合运算的应用.先根据题意列出代数式，并达行正确地计算，即可.

【详解】

解：由题意得，

(a+l)(b+1)-ctb=cib+a+匕+1—ab=Q+b+1>

故选:C.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意，得100+100x0.2%%=100(1+0.2%%).

故选：C.

根据本息和二本金+利息列出代数式即可.

本题主要考查了列代数式，这种类型属r利息问题，有固定的计算方法，本息=本金+利息，找清数据与

问题，代入公式计算.

11.【答案】C

【解析】解：4、系数应为假分数，正确写法为?/y,原书写错误，故此选项不符合题意；

B、应写成分式的形式，正确写法为黑，原书写错误，故此选项不符合题意；

C、符合要求，故此选项符合题意；

/)、系数应写在字母的前面，正确写法为意即，原书写错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可.

本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是关键.

12.【答案】D

【解析】解：A、2£2y与一xy2字母不同，不是同类项，说法错误，该选项不符合题意：

B、妥-％+2不是整式，说法错误，该选项不符合题意；

。、单项式-5血的系数是-5,说法错误，该选项不符合题意；

。、一个两位数，十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个两位数是10a+b，说法正确，该选项符合

题意.

故选：D.

根据同类项，单项式系数，多项式定义，代数式表示式进行判断即可.

本题主要考查同类项的定义、单项式的系数的定义、多项式的定义，代数式表示式，解决本题的关键是熟

练运用相关的定义和特点解决问题.

13.【答案】型产

【解析】略

14.【答案】ab+b2—j/ra2—\nb2

44

【解析】解：由题意可知，剩下的石头面积=(a+b)b—；兀。2一37rb2=+〃一3n^2一37rb2,

212

故答案为：ab+b-j4nd-74nb.

由长方形的面积减去两个扇形的面积即可.

本题考查了列代数式以及圆的面积公式等知识，正确列出代数式是解题的关键.

15.【答案】(2m+4n)

【解析】解：TH只鸡与几只兔，共有(2771+4几)条腿.

故答案为：(2m+4n).

根据一只鸡两条腿，一只兔子四条腿，列出代数式即可.

本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一只鸡两条腿，一只兔子四条腿.

16.［答案】(m+3)2-32=m(m+6)

【解析】解：第一个等式：42-32=1x7,即(1+3)2-32=1x(1+6),

第二个等式：52-32=2x8,即(2+3/-32=2x(2+6),

第三个等式：62-32=3x9,即(3+3/-32=3x(3+6),

第m个等式：(m+3y-3?=+6).

故答案为：(m+3)2-3z=m(m+6).

根据式子得特点，总结规律，然后可以直接写出第m个等式.

本题主要考查了数字的变化类，发现数字的变化规律是关键.

17.【答案】解：(1)左卜角的一个数为x,则另二个数用含工的式子表示出来,从小到大依次是工+1,x+

7,%+8；

(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，

x+(x+1)+(%+7)+(%+8)=416,

解得：x=100；

(3)不能，理由如下：

当x+x+l+x+7+x+8=324时，

解得：％=77,

・・・左上角的数不能是7的倍数，

.••它们的和不能等于324；

(4)v2023在第289行第7列，

最大，取小，

•••最大数与最小数之差=-="。罗282,狂"等%=1734.

【解析】(1)左上角的一个数为％,则另三个数从小到大依次是“+1，x+7,x+8；

(2)当(1)中被框住的4个数之和等于416时，列出方程求出”的值即可；

(3)根据%+(无+1)+(无+7)+。+8)=324时，％=77,左上角的数不能是7的倍数，即可得出答案；

(4)先分别求出最大的数2023在第289行第7列，得出a,最大，最小，再列式计算即可.

此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，规律型：图形的变化类，关键是读懂题意，找出题目中的等

量关系，列出方程，关键是找出最大的数和最小的数所在的位置.

18.【答案】3x(8—

【解析】解：(1)•.•长方形区域①②③的面枳相等，

CH•BC=DE•DH=AE-AG

DH=AG,

3C=AE+DE

；.BC=2DE,DH=AG=2CH=2x米，

CD=DH+CH=3%米，

口「21+3-3x-3x-2xx8、、此

：•BC=AADn=GrHu=-----------=(8o-5工)术，

故答案为：3%；(8—1x).

(2)长方形/8C0的面积为：

FC-CD=(8-1x)-3x=(24x-8/)平方米，

答：长方形/BCD的面积为(24%-8/)平方米.

(1)根据长方形的性质，即可得到5C=2OE,OH=4G=2G7=2x米，因此C。=OH+C"=3%米，根

据线段的和差关系可用含x的代数式表示BC的长度；

(2)根据长方形的面积公式求出答案即可.

本题主要考查了列代数式，熟练掌握线段间的数量关系和长方形的面积公式是解题的关键.

19.【答案】解：(1)原长方形铁皮的面积为：

(4a+30x2)(3Q+30x2),

=(4Q+60)(3Q+60)

=12a2+240a+180a+3600

=12a2+420a+3600(CTH2)

(2)这个铁盒需要油漆的面积为：

12a2+420a+3600-302x4

=12a2+420a+3600-3600

=12a2+420a(cm?),

则涂完这个铁盒需要的钱数为：

(12a2+420a)+亲=600a+21000(元).

【解析】(1)根据图形表示出原长方形铁皮的长与宽，长宽之积即为铁皮面积；

(2)根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果.

本题考查列代数式，熟练掌握整式的混合运算是关键.

20.【答案】【小题1】

解：由图可知上面的长方形的面枳为6x(a-2-4)=6Q-36,

下面的长方形的面积为4x(a-2)=4a—8,

二两个长方形的面积之和为10Q-44,

•••半圆的直径为4+6=10,

半圆的面积为九•5?♦2=12,571,

••・阴影部分的面积为10a-44-12.5/r；

【小题2】

解：当Q=20,7T取3时，

10a-44-12.57T=10x20-44-12.5x3=200-44-37.5=118.5,

••・阴影部分的面积为118.5.

【解析】1.

先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；

2.

把x=20,7T取3代入(1)中的结论，即可得出答案.

21.【答案】15(2n-l)33

【解析】解：(1)由题知，

第一层圆圈个数为：1=1x2-1；

第二层圆圈个数为：3=2x2-1；

第三层圆圈个数为：5=3x2-1；

・・・9

所以第71层圆圈个数为(2〃-1)个，

当八=8时，

2n-1=15(个),

即第八层圆圈个数为15个.

故答案为：15,(2n-1).

(2)由(1)知,

令2n-1=65,

解得几=33,

即第33层圆圈个数为65个.

故答案为：33.

(3)因为1+3=22,

1+3+5=32,

1+3+5+7=42,

14-3+5+7+9=52,

・・・,

所以1+3+5+7+…+2九一1=*,

即前几层的圆圈个数和的表i大式为1+3+5+7+•••+2n—l=n2.

(4)由(3)中发现的规律可知，

因为当2九一1=1999时，n=1000,

所以1