原理与概率统计（原卷及答案）（新高考地区专用）高考数学复习【高考数学 特色题型汇编】第79讲 新文化试题-计数

新文化试题一计数原理与概率统计

I.马林•梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也

是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对

2。-1作了大量的计算、捡证工作.人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2。-1

（其中〃是素数）的素数，称为梅森素数（索数也称质数）.在不超过30的索数中，随

机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）

8n1「7>65

15515120

2.大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一

个比I大的数（每个比I大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数

的乘积,如果不考虑这边素数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的.即仟何一

个大于1的自然数N（N不为素数）能唯一地写成N=pr.p?.L（其中p,是素数，

q是正整数，WiWk,P.<P2<L<A）,将上式称为自然数N的标准分解式，且N的

标准分解式中有4+%++即个素数.从12（）的标准分解式中任取3个素数，则一共

可以组成不同的三位数的个数为（）

A.6B.13C.19D.60

3.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统

节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福''字、贴春联、

挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购

物金额满80元，则可以从“福''字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5

名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（）

140「40「20、40

A.B.C.—D.—

2432438181

4.〃分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩・德尼・泊松首

次提出，尸山鹏分布的概率分布列为P（X=K）=今"F=0,l,2,…），其中c为自然对

数的底数，4是外加。〃分布的均值.当二项分布的〃很大（〃之20）而〃很小（pKO.05）时,

Poisw〃分布可作为二项分布的近似.假设每个大肠杆菌基因组含有10000个核昔酸对，

采用0.05J/4紫外线照射大肠杆菌时，每个核甘酸对女生喀咤二体的概率均为0.0003,

已知该菌株基因组有一个喀咤二体就致死，则致死率是（）

A.1-e-3B.e-3C.l-3e-3D.l-4e-3

5.英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名「世.由泰勒公式，我们能得到

e=1+[+[+[+…+4+。（其中e为自然对数的底数，其拉格朗日

余项是可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精

确.若丁J近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项&，（不超过工时，正整数

〃的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

6.北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入

使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、

天璇、天矶、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从

七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（）

7.算盘是一种手动操作”算，甫助工具.它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是

中国古代的一项重要发明，算盘有很多种类.现有一种算盘（如图一），共两档，自右

向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5,梁下四珠，上拨

每珠记作数字1（例如图二中算盘表示整数51）.如果拨动图一算盘中的三枚算珠，可

以表示不同整数的个数为（）

卜位个位十位个位

图一图二

A.16B.15C.12D.10

8.文化和旅游部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受

中国力量小，体验美丽乡村、助力乡村振兴”这三个主题，遴选出“建党百年红色旅游百条

精品线路这些精品线路中包含中共一大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡5

个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场2个展现改革开放和新时代

发展成就的景区,中国天眼、"两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州花茂

村5个展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区.为安排旅游路线，从上述12个景区中选

3个景区，则必须含有传统红色旅游景区以及展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的不同

选法种数为（）

A.220B.150C.50D.100

9.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》

、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.

这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.现拟从这5部专著中选择2部作为学

生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时

期专著的概率为（）

3749

A.-B.—C.-D.—

510510

10.《周髀算经》是中国最古老的天文学、数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制

了“勾股圆方图”（如图），用以证明其中记载的勾股定理现提供4种不同颜色给如图中5

个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数

为（）

A

D

B\\

c、

A.36B.48C.72D.96

H.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的

一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子，木头，兽

骨，象牙，金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆

成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为（）

^：iIIinmiIIIIITTnr>

^：—====|_L上士

123456789

2113

A.-B.—C•-D.—

3234

12.“回文联”是对联中的一利1,既可顺读，也可倒读.比如，一副描绘原门鼓浪屿景色

的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天.由此定义“回文数”，〃为自然数，月.〃

的各位数字反向排列所得自然数〃'与，，相等，这样的〃称为“回文数”，如；1221,

2413142.则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（）

A.648个B.720个C.810个D.891个

13.两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横

式两种排列方式，0〜9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

0123456789

纵式1IIIIIIlliHillTTur皿

O

横式11_L±

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和

横式依次交替出现.如表示87,5||卜|「表示502.在“O"、"=、'］『、

“丁工，工,,按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（）

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

14.1654年，法国贵族德•梅雷骑士偶遇数学家布莱兹•帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近

遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝

杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒.此时酒

吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局

后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到

命令需要到见国十.没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆.请利用数学知识做出合理假

设，猜测最后付酒资的最有可能是（）

A.肖恩B.尤瑟纳尔C.酒吧伙计D.酒吧老板

15.宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦

乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，良为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然

现象，以类万物之情.如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此

图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“一”

为阳爻，“----^9阴爻.现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，

则另一卦至少有两个阳爻的概率为（）

坎

里

16.如图是中国古曲《苏武牧羊》的工尺谱简单示例.源自唐朝的工尺谱是中国汉族传

统记谱法之一，近代工尺谱一般用四、上、尺、工、六、五、乙等字样作为表示音高（同时也

是唱名）相当于1〃、而、re、疝、$“、〃/、si.某节曲谱是由“工六六五五”五个音构成，如只

考虑这五个音的排列，可形成多少种不同的曲谱（）

苏武牧羊：

六五六工尺,五六上工尺，

六工尺上工尺,四上乙四火，

五六上工尺工,六尺工六上，

六尺工六上,六五上五六，

六五上上五上五,六工六五一六。

A.15B.30C.60D.120

17.2021年1月18号，国家航天局探月与航天工程中心表示，中国首辆火星车全球征

名活动已经完成了初次评审.评审委员会遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、

风火轮、追梦、天行、星火10个名称，将其作为中国首辆火星车的命名范围.某同学

为了研究这些初选名称的涵义，计划从中选3个名称依次进行分析，其中有1个是祝融，

其余2个从剩下的9个名称中随机选取，则祝融不是第3个被分析的情况有（）

A.144种B.336种C.672种D.1008种

18.七巧板，乂称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯

到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传.某同学用边长为

4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方

形和1个平行四边形.若该同学从这七块小木板中随机抽取2块，这两块的面积相等的

概率是（）

19.投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，”散射”，“双

耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六

筹”."依竿'’算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为:，投中

“贯耳”的概率为。，投中“散射”的概率为，，投中“双耳”的概率为:，投中“依竿”的概

469

率为上，未投中（0筹）的概率为4.乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立.

Io12

比赛第一场，两人平局：第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲

获胜的概率为（）

1557

A•—B.---C•—D•---

2410872216

20.十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短

的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“三”，26可表示

为“二」_"，现用6根算筹表示不含。的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个

三位数能被3整除的概率为（）

—===

123456789

1157

--c-a-

A.4B.6”

12

21.如图，洛书（古称龟书）是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其

甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方

白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的

3个数之和为奇数的方法数为（）

OOOOOOOOC/

嗓1

°S

A.30B.40C.42D.44

22.2021年7月1日，习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上庄严宣告：

“经过全党全国各族人民持续奋斗.我们实现了第一个百年奋斗目标.在中华大地卜全

面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主

义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进.“东南沿海某二线城市的小王家.2015年总攻

入210000,2020年总收入370000元，2015年各项支出如表（1）,2020年各项支出如

条形图（2）,则下列说法正确的是（）

表:（1）

储蓄及投

可支配收入日用旅行就医

资

费用占比29%24%33%14%

条形图：（2）

37%

30%----------------

20%----------------------------

13%-----------------------------------------------------

储蓄及段费日用旅行就医

A.小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少

B.小王家2020年的旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍

C.小王家2020年日用支出费用不足8万元

D.小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元

23.成立时间少于10年估值超过10亿美元且未上市的企业，称为独角兽企业.2021年

中国新经济独角兽企业分布较广泛、覆盖居民生活的各个方面.如图为2021年中国新经

济独角兽企业70P200的行业分布图，中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、

粤三地的企业数量共同占比达到69%.下列说法正确的是（）

2021年中国新经济独角善企业TOP200行业分布

IndustryDistributionofTop200NewEconomyUnkomEnterprisesInChinah2021

A.随着智能出行与共享经济观念的普及，汽车交通行业备受投资者关注

B.这12个行业TOP2CO榜单中独角兽企业数量的中位数是17

C.中国新经济独角兽企业TOP200榜单中，京、沪、粤三地的企业超过130家

D.2021年中国新经济独角兽企业TOP200榜单中汽车交通、企业服务、文化娱乐的企业

数量共同占比超过40%

24.首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业

科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高［单

位：cm）服从正态分布MI00,10〉），若测量10000株水稻，株高在（80,90）的约有

株.

（附X〜P（"-b<X<〃+cr）=0.6826,尸（外一纭<Xv〃+2b）=0.9544）

25.2021年两会期间，在5GA/,MR等技术的支持下，新闻媒体推出诸多创新融媒产品，

将5G技术引人新闻生产，有效扩展了新闻的应用场景，云采访，云访谈，云直播等云

端对话成为报道的新常态，为两会采访营造;11“天涯若比邻''和"人在画中游”的视觉效果,

现有4名新闻媒体记者,分别采用云采访.云访谈.云直播二种方式进行报道,每种方

式至少有一名记者采用，则不同的安排方法种数为.

26.计算机（。/即“叱）是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会

活动产生了极其重要的影响.计算机处理数据时，使用的是二进制.二进制数是用。和

1表示的数，它的基数为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”.二进制

数（《⑼％…&）2（&eN）对应的十进制数记为名，即

k1k2

mk=a0x2+x2*-+a2x2~+...+ak_{x24-x2°,其中q）=l,ate{04}.那么满足

%%，生，…，叫中有且只有4个0的所有二进制数（即%生…%）2对应的十进制数的和

为.

27.我国著名数学家陈景润证明了“1十2”，即任意充分大的偶数都能表示为一个素数与

一个殆素数之和，其中殆素数指的是能分解成两个素数之积的数.现在I到10的自然

数中任取两个数，恰为一个素数与一个殆素数的概率为.

28.为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是

2m（mcN・），将2用个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为

阴性，可确定这批人未感染：如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人

平均分为两组，每组2"…人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，

每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两

组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定），若待检测

的总人数为8,采用“二分检测法”构测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则

感染者人数的所有可能直为人.若待检测的总人数为2"机.3）,且假设其中有

2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为“，则〃的最大值为.

29.19世纪，美国天文学家西蒙・纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出

现的频率更高.约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出

的大量数据中，以1开头的数山现的频率约为总数的三成，接近期望值"的3倍，并提

出本福特定律,即在大量〃进制随机数据中,以〃开头的数出现的概率为

4（〃）=1。及（四如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数

—

学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.根据本福特定律,

在某项大晟经济数据（十进制）中，以6开头的数出现的概率为：若

火儿（〃）=%⑴入N*,&K9,则k的值为.

n=k

30.记fin\x）为函数/J）的〃阶导数且/⑶（x）=［/'（；）］,

/（"）"）=［/（"叫⑺］（心3,〃wN）若/叫均存在，则称/（力〃阶可导.英国数学家泰

勒发现：若/（X）在•%附近〃+1阶可导，则可构造

7；3=/小）+¥（、7。）+空1（X7°y+.+勺1（尸X。）"（称为〃次泰勒

多项式）来逼近/（X）在％附近的函数值.据此计算/（》）=/在玉=。处的3次泰勒多项

式为［*）=;/（幻=-，在/=-1处的10次泰勒多项式中V的系数为

X

参考答案：

1.A

【分析】列举法找出所有不超过30的素数和梅森素数，计算随机抽取其中3个素数时，不

含梅森素数的概率，用1减去即可求出含有一个梅森素数的概率.

【详解】不超过30的素数，有2,357,11,13,17,19,23,29,一共有10个.

其中梅森素数为：3,7,共有2个.

不含梅森素数的概率为。=砾=1?

则随机选取3个素数，至少有一个梅森素数的概率为p=1噌=青

故选:A.

2.B

【分析】首先根据N的标准分解式得到⑵)=2)3、5,然后根据这5个素数的特点进行分

类讨论，最后利用分类加法计数原理即可得解.

【详解】解根据N的标准分解式可得120=2隈3*5,

故从2,2,2,3,5这5个素数中任取3个组成三位数，有下列三种情况：

①选取3个2,可以组成I个三位数；②选取2个2后，再从3或5中选一个，可以组成

C；xC；=6个不同的三位数；③选取2,3,5,可以组成A；=6个不同的三位数.所以从120

的标准分解式中任取3个素数，一共可以组成1+6+6=13个不同的三位数.

故选：B.

3.D

【分析】先由组合及分步计数原理求出恰有3人领取的礼品种类相同的情况，再求出总情况,

由古典概型求解即可.

【详解】先考虑恰有3人领取的礼品种类相同的，先从5人中选取3人有C；=10种，再从

三类礼品中领取一件有C；=3,

另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有2x2=4种，按照分步乘法计数原理可得

10x3x4=120种,

又总情况有35=243种，故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是亚=

故选：D.

4.A

【分析】结合题意〃=10030220,/?=0.0003<0.05,此时Poisso〃分布满足二项分布的近

似条件，再计算二项分布的均值为必由。〃分布的均值：，再代入公式先求不致死的概率，

再用对立事件的概率和为1计算即可

【详解】由题，“=10000220,/;=0.0003<0.05,此时Poissm分布满足二项分布的近似

的条件，此时2=10000x0.0003=3,故不致死的概率为P(X=0)*3。e〃=eT,故致死的概

率为l—P(X=0)=l—e-3

故选：A

5.B

31

【分析】根据题意，得到不等式广缶《市，结合阶乘的运算，即可求解.

【详解】由题意，可得的一焉，即(〃+1)整3000,

(〃+1)!10(H)

当〃=5时，6!=720<3000；

当〃=6时，7!=5040>3(X)0,

所以〃的最小值是6.

故选：B.

6.B

【分析】根据古典概型计算公式，结合组合的定义、对立事件的概率公式进行求解即可.

C210

【详解】因为玉衡和天权都没有被选中的概率为P=U=：77，

所以玉衡和天权至少一颗被选中的概率为1-4=色.

故选：B.

7.C

【分析】根据题意，分别列出十位拨动。枚，个位拨动3枚、十位拨动1枚，个位拨动2

枚、十位拨动2枚，个位拨动1枚、十位拨动3枚，个位拨动。枚，4种情况下结果，即可

得答案.

【详解】由题意，拨动三枚算珠，有四种拨法：

①十位拨动。枚，个位拨动3枚，有2种结果：7和3；

②十位拨动I枚，个位拨动2枚，有4种结果：12,16,52,56；

③十位拨动2枚，个位拨动1枚，有4种结果：21,25,61,65,

④十位拨动3枚，个位拨动0枚，有2种结果：30,70,

综上，拨动图一算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为12.

故选：C

8.B

【分析】根据给定条件求出从12个景区中选3个景区的选法种数，去掉不符合要求的选法

种数即可得解.

【详解】从12个景区中选3个景区，共有Cl=220种选法，

不含传统红色旅游景区的选法种数为C；=35,

不含展示科技强国和脱贫攻坚成果景区的选法种数为C；=35,

所以所求的不同选法种数为220-35-35=150.

故选：B

9.B

【分析】5部专著中产生于汉、魏、晋、南北朝时期的3部分别记为A,B,C,另两部记为1,

2,列举出任选2部的所有结果，算出要求概率的事件包含的结果数即可.

【详解】5部专著中产生于汉、魏、晋、南北朝时期的3部分别记为A,B,C,另两部记为1,

2,从中任选2部的所有结果为:

AB,AC,Al,42,BC,Bl,Bl,Cl,C2,12,共10个，它们等可能，

所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的事件M有：Al,A2,B1,82,

Cl,C2,12,共7个，

于是得P（M）=《.

故选：B

10.C

【分析】根据题意，分2步依次分析区域ABE和区域CO的涂色方法数目，由分步计数原理

计算可得答案.

【详解】解：根据题意，分2步进行分析：

①对于区域八区，三个区域两两相邻，有用=24种涂色的方法，

②对于区域CD,若C区域与A颜色相同，。区域有2种选法，

若C区域与A颜色不同，则C区域有1种选法，。区域也只有1种选法，

则区域8有2+1=3种涂色的方法，

则有24x3=72种涂色的方法，

故选：C.

11.A

【分析】分用（1根+4根）和（2根+3根）两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求

出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可.

【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：

第一种是用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8,其和分别为5、9,共2种；

第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7,其和分别为5、9、

9、13,共4种；

故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不司组合，其中两个数的和不小于9

42

的有4种，故所求概率为

63

故选：A.

12.D

【分析15位“回文数”的方位与个位相同，千位与十位相同，所以只需确定前3位即可.

【详解】根据“回文数''的特点，只需确定前3位即可，最高位即万位有9种排法，千位和百

位各有10种排法，根据分步乘法计数原理，共有9x10x10=900种排法，其中各位数字相

同的共有9种，则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有900-9=891种.

故选：D.

13.D

【分析】利用分类加法计数原理计算出三位数的个数，并求出满足条件的三位奇数的个数，

利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】纵式所表示的数字为3、6,横式所表示的数字为2、9,

在“O"、"='、"III”、“T"、、按照一定顺序排成的三位数中，

百位数字可在3或6中任选一个，分以下三种情况讨论：

①零不选，则十位数字有2种选择，个位数字只有1种选择，此时三位数的个数为2x2=4;

②零放在十位，则个位数只有1种选择，此时三位数的个数为2；

③零放在个位，则十位数有2种选择，此时三位数的个数为2x2=4.

由分类加法计数原理可知，三位数个数的总数为4+2+4=10.

其中满足条件的三位数的奇数为：603、623、693,共3个，

3

因此，所求概率为。=6=03

故选：D.

M.B

【分析】由题设求出肖恩、、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X,在七局四胜

制中，求出X取4,5,6,7的概率，即可判断出结果.

【详解岫题意，肖恩每局获胜的概率为2嘉()布=I/尤瑟纳尔每局获胜的概率为4嘉0拓=：9,

先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X,于是得:

P(X=4)=C：(夕+C：4)=],P(X=5)=C拈24片=4,

5Jo1JJJJ，4J

P(X=6)=C；(；)‘x(|)2+G(|)4x(l)2=瑞，P(X=7)=C(；)3X(1)3=博,

171AHOno”

显然有发<藕〈羌’即P(X=4)<P(X=7)<P(X=6)<P(X=5)‘

所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.

故选：B

15.D

【分析】设有I卦没有阳爻.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳交为事件A,“另一卦至少

有两个阳爻”为事件8,然后根据古典概型和条件概率定义求解即可.

【详解】由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个

阳爻，有1卦没有阳爻.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件A,“另一卦至少有

两个阳爻”为事件乩

解法一：因为P⑷=1-明=1羹=4，P(砌=等号，所以P(B]4)=等

故选：D

解法二：因为〃(A)=GC+C；=18,〃(A8)=C；C=12,所以夕(同力=学察=3=4

〃(AJIoJ

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题考查古典概型和条件概率定义，解题关犍是由题得出“八卦中有I

卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻”.

16.B

【分析】根据题意，分两步完成，先在五个位置上选取一个位置安排“工”，再从剩下的四个

位置上选两个位置安排“六”，进而完成排列，最后结合乘法原理求解即可.

【详解】解：根据题意，可以先在排列“工''的位置，只需在五个位置上选取一个位置即可,

故有C；=5种不同的方案；

再从剩下的四个位置上选两个位置安排“六”，最后剩下的两个位置安排“五”即可，故有

C；C；=6种不同的方案;

所以，根据分步乘法原理得有C；C：C；=30种不同的方案；

故选：B

17.A

【分析】先在祝融以外的名称中选取两个，然后结合对立事件来求得正确答案.

【详解】选取的3个名称中含有祝融的共有C；种不同的情况.分析选取的3个名称的不同

情况有A；种，其中祝融是第3个被分析的情况有A；种，故祝融不是第3个被分析的情况有

C；(A：-A；)=144种.

故选：A

18.A

【分析】先算出各个小木板的面积，进而根据古典概型加法公式求得答案.

【详解】如图，设正方形EG”/的边长为x(dm),根据题意可知，AE=CE,即

4V5-3x+x=2x=>%=&.

S

容易求得S3=Scw=4,记为5=4,=5JUHGH!E=2,记为5=2,S£%=S,HC=1,

记为$2=L

所以所求概率人

故选：A.

19.C

【分析】由题知使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能为：(5,0),(6,0),

(10,0),(10,2),(10,4),(10,5),进而根据独立事件的概率求解即可得答案.

【详解】解：根据题意题，要使三场比赛结束时，甲获胜，第第三局甲、乙获得的筹数可能

为：(5,0),(6,0),(10,0),(10,2),(10.4),(10,5),

甲、乙对应的投中情况可能为(散射，未投中)，(双耳，未投中)，(依杆，未投中)，(依杆，

有初)，(依杆，贯耳)，(依杆，散射)，

所以甲获胜的概率为:

61291218112346j6129121812

1115155

-X-X

-----一

2I69926

72

故选：C

20.A

【分析】根据题意用根6算筹组成的无重复数字三个数字组合为L2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7,

再由排列数计算总的基本事件的个数以及能被3整除的基本事件的个数，由古典概率公式即

可求解.

【详解】用根6算筹组成满足题意的无重复三个数字组合为1,2,3：1,2,7：1,3,6：1,6,7,

三位数有1,2,3；1,2,7；1,3,6；1,6,7这四种情况每一种情况三个数的全排列，有4A；种，

能被3整除的基本事件的个数为1,2,3的全排列，有A；种，

A31

所以这个三位数能被3整除的概率为得=-,

4A4

故选:A.

21.B

【分析】分析可知4个阴数即4个偶数为2、4、6、8,5个阳数为1、3、5、7、9,然

后对所选的3个数进行分类讨论，结合分类加法计数原理可得结果.

【详解】根据题意，4个阴数即4个偶数：2、4、6、8；5个阳数即1、3、5、7、9,

从中任选3个，使选出的三个数的和为奇数，共有两种可能:

①选出的3个数都是奇数，有C；=10种选法:

②选出的3个数有2个偶数、1个奇数，共有CG=30种选法.

综上所述，一共有30+10=40种选法.

故选：B.

22.CD

【分析】根据图表提供的数据对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】由图表可得，

A:2l0000xl4%<3700（J0xl3%,故A错误；

B：370000x37%<210000x33%x2,故B错误；

C：370000x20%=74000,故C正确；

D:370000x30%-210000x29%=50100元，故D正确.

故选：CD

23.ABC

【分析】结合图表对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】A选项，由图可知，汽车交通行业独角兽企业TOP200榜单中数量最多，是由A

选项正确.

B选项，数据为8,8,12,13,16,17,17,18,18,19,25,29,中位数为口|口=17,B选项正确.

C选项，200x69%=138>130,所以C选项正确.

D选项，汽车交通、企业服务、文化娱乐占比?9幺+2隽5+上19>：】00%=36.5%<40%,D选项错误.

故选：ABC

24.1359

【分析】首先得到正态分布中〃=1（X）,b=10,观察80Vx<90即为〃-2b<X<〃-。，

所以P（80<X<90）=,[P（〃-2b<X<〃-2b）-P（〃_（7<X<〃-（T）]=0.1359,从而可求

得

【详解】解：由知4=100,b=10,

所以P(80vXv90)=尸(4一2<TvXv〃-b)=工(0.9544-0.6826)=0.1359,

2

...10000株水稻,株高在(80,90)的约有1359株.

故答案为：1359

25.36

【分析】先将4名新闻媒体记者分成三组，然后再将其进行全排列，再根据分步乘法原理即

可得出答案.

【详解】解：依题将4名新闻媒体记者分成三组，共有C：种方法，

再将其进行全排列共有A；种方法，

由分步乘法原理得共有C：A；=36种.

故答案为：36.

26.6385

【分析】根据题意得eX27+4X2FX2-+•••+怎TX2+4X2°,进而得所有二进制数

%对应的十进制数的和中，2,出现《次，26,2\L，2,2。均出现C：次,

再求和即可得答案.

【详解】解：根据题意得叫=lx27+qx26+/x2$+…+4_e2+〃小2°,

因为知q吗,…,％中有且只有4个。

所以4M….当中有且只有3个1,有仁=35种可能，

所以所有二进制数(。。《生…生卜对应的十进制数的和中，2,出现C；次，2力L,2,2°

均出现C：次，

所以满足“0,%，，，…，火中有且只有4个。的所有二进制数(4