Matlab6.5使用教程文档

Matlab6.5使用

©友好的工作平台和编程环境

⑥简单易用的程序语言

©强大的科学计算及数据处理功能

◎丰富的图形处理功能

⑥应用广泛的模块集和工具箱

©实用的程序接口和发布平台

©模块化的设计和系统的仿真

第1章Matlab6.5使用方法

1.Matlab6.5简介

1.121世纪的科学计算语言

◎功能强大

数值计算、符号运算、图形可视化

©语言简单

◎扩充能力强、可开发性好

©编程容易、效率高

1.2Matlab6.5的新特点

©开发环境

©数值处理

◎程序及数据结构

⑥图形处理

©用户图形界面

⑥应用程序接口

1.3Matlab网上资源

http:〃www.mathsworks.com

ftp.mathworks.com

2.Matlab6.5桌面平台

©Matlab主窗口

⑥命令窗口

⑥历史窗口

⑥当前目录窗口

©发明说明书窗口

⑥工作间管理窗口

>IATLAB

ElleEditJievVefa工Indo*Help

口fifIT、K?CurcrtCtectoryCHATLAB6PsmcHv[

©：£|||[CoffieadWhdotr

旧1电1叵V&iskfT««lb4XFathC«ch«.Typ**'・1,toolboxjZh.c・ch・,for»c««sfo

NseSiz«PytesC1*S3Toc«t33g4stltct'IATLAB)hl».fr««klUlp«*nu.

»l

|。__>

>WorkspaceCurrentDredoiyLauncn1

|SErrwMM・kxy回区

sin(2H100000l*

formatbank

s>ne)*100000l

linG)

P=(l1l.-i喳-3；i49];

inv(p)

P

4■(010.00l;-6-11-6]:

•>«(•)

IA.BJZ93

—10/8/051008MT.

-7-：〜“I

开始VO0WFVnetC...崩收件...J吊线…iHatla....>MATLABuH：々扁宅号22:10

3.Matlab6.5帮助系统

©联机帮助系统

■选中Help下拉菜单的前四项中任

何一项；

■在命令窗口中执行Helpwin>

helpdesk、doc；

■直接按主窗口的？按钮.

◎命令窗口查询帮助

■help系列——help、help+函数（类）

名、helpwin、helpdesk；

■lookfor函数；

■其他帮助命令

•exist—变量检验函数；

•what—目录中文件列表；

•who—内存变量列表；

•whos—内存变量详细信

息；

•which---确定文件位置。

◎联机演示系统

1.基本介绍窗口

»intro

2.演示界面

help-demos

»demo

⑥常用命令和技巧

1.一些通用命令

cd显示或改变工作目录

dir,Is显示目录文件

type显示文件内容

clear清理内存变量

elf清除图形窗口

pack收集内存碎片、扩大内存空间

clc清除工作窗

echo工作窗信息显示开关

hold图形保持开关

disp显示变量或文字内容

path显示搜索目录

save保存内存变量到指定文件

load加载指定文件的变量

diary日志文件命令

quit退出Matlab

!调用dos命令

2.标点

：多种应用功能

;区分行，取消行显示等

，区分列，函数参数分隔符等

()指定运算过程中的先后次序等

[]矩阵定义的标志

{)用于构成单元数组等

.小数点及域访问等

...续行符

%注释标记

二赋值标记

'字符串的标志符等

Help程序(主题)名

»helpsinh

SINHHyperbolicsine.

SINH(X)isthehyperbolicsineofthe

elementsofX.

Overloadedmethods

helpsym/sinh.m

»lookforcomplex

显7K

»who%显示当前工作区中的所有变量名

»whos%显示当前工作区中的所有变

量％名，变量的大小，字节数和类

型。

»disp(x)%显示x的内容，矩阵或字符串

清除

>>clear(变量名)

存储

»save（文件名）

调出

»load（文件名）

»save

Savingto:matlab.mat

»load

Loadingfrom:matlab.mat

»savetemp

-将当前系统中的所有变量存入temp.mat;

»savetempx

-仅存入x变量到temp.mat;

»savetempxyz

-仅存入xyz变量到temp.mat;

»loadtemp

-重新从temp.mat中提出变量。

搜索

»path%显示目前的搜索路径，可以用File

菜单中的SetPath观察和修改路径

管理

what返回目前目录下的M,MAT,MEX文

件列表

dir、Is列出目前目录下的所有文件

cdpath改变目前目录为path

pwd、cd、chdir显示目前的工作目录

退出

»quit

第2章数值计算功能

2.1Matlab的数据类型

1.变量与表达式

Matlab命令的通常形式

变量二表达式

»A=[l,3.0,5.6,sin(2.)]

A二

1.00003.00005.60000.9093

»a=[l3.05.6sin(2.)]

a=

1.00003.00005.60000.9093

»sin(pi/2)/3

ans=

0.3333

»whos

NameSizeBytesClass

A1x432doublearray

a1x432doublearray

ans1x18doublearray

Grandtotalis9elementsusing70bytes

2.预定义变量----常量

系统的特殊常量

特殊变量取值

Pi71

eps计算机的最小正数

flops浮点运算次数

••

1Ji=j=Q

Inf无穷大

NaN不定量

Realmin最小的正浮点数2八(-1022)

Realmax最大的浮点数2A(1023)

»zl=3+4i

zl=

3.0000+4.0000i

»zl=3+4j

zl二

3.0000+4.0000i

3.显示格式

计算以双精度计算；

数值的有效范围为10e-308-10e308;

显示可以不同的显示格式显示；

缺省情况为短格式(short)显示一若数据为整

数，则以整型表示；若为实数，则保留小数

点后4位的浮点数表示。

»x=[3.02]

X=

32

»x=[4/31.2345e-6]

short

X=

1.33330.0000

»formatlong

»x=[4/31.2345e-6]

x二

1.333333333333330.00000123450000

»formatshorte

»x=[4/31.2345e-6]

x二

1.3333e+0001.2345e-006

»format+

»x=[4/31.2345e-6]

X二

++

short

long

hex

bank

+

shorte

longe

shorte

shortg

longg

rational

4.字符串

-所有字符串用单引号设定后输入或赋值

»s=fmatrixlaboratory1

s=

matrixlaboratory

一字符串的每个字符(包括空格)均为字符

数组的一个元素

»size(s)%size命令查看字符数组的维数

ans=

117

-字符串和字符数组(或矩阵)基本上等价

»s(3)

ans=

»s2=['matlab']

s2=

matlab

--字符数组的生成

»s3=char（,s',,y'；m,,'b,；o','r,'i，,'c,）;

»s3'

ans=

symbolic

--字符串和数组之间的转换

A.字符串转换为数值代码

»double(s3)'

ans二

11512110998111108

10599

B.字符数组转换为字符串

»cellstr(s3)f

ans=

，s''y，b卜T宇d

c.数值数组和字符串之间的转换

-num2str数字转换为字符串

-int2str整数转换为字符串

-mat2str矩阵转换为字符串

-str2num转换字符串为数字

-sprintf将格式数据写为字符串

-sscanf在格式控制下读字符串

»a=[l:5];

»b=num2str(a);

»a*2

ans=

246810

»b*2

ans=

Columns1through11

9864641006464

102646410464

Columns12through13

64106

»str2num(b)*2

ans=

246810

D.字符串操作

-strcat链结串

-strvcat垂直链结串

-strcmp比较串

-strncmp比较串的前n个字符

-findstr在其他串中寻找此串

-stijust证明字符数组

-strmatch查找可能匹配的字符串

-strrep以其他串代替此串

-strtok寻找串中记号

-upper转换为大写

-lower转换为小写

-blanks生成空串

-deblank移去串内空串

E.执行字符串

-函数eval实现

n=4;

t='l/(i+j-l)'；

a=zeros(n);

fori=l:n

forj=l:n

a(i,j)=eval(t);

end

end

a

a二

1.00000.50000.33330.2500

0.50000.33330.25000.2000

0.33330.25000.20000.1667

0.25000.20000.16670.1429

»d='cd'；

»eval(d)

C:\MATLAB6pl\work

F.一些基本数字转换函数

-hex2num十六进制转换为双精度数

-hex2dec十六进制转换为十进制整数

-dec2hex十进制整数转换为十六进制串

-bin2dec二进制转换为十进制整数

-dec2bin十进制整数转换为二进制串

-base2dec转换B底字符串为十进制整数

-dec2base转换十进制整数为B底串

-stringsstrings函数的帮助

5.矩阵

6.单元型变量

一种以任意形式的数组为元素的多维数组

-定义

(1)赋值语句直接定义

(2)由cell函数预先分配存储空间，再对

单元元素逐个赋值

»A=[1,2;3,4];

»B={1:4,A,'abed'}

B二

[1x4double][2x2double]'abed'

»c{1,1}=1:4;

»c{1,2}=A;

»c{1,3}='abcd';

»c

c二

[1x4double][2x2double],abcd!

»c{2}

ans=

12

34

»c(2)

ans=

[2x2double]

注：

1)单元型变量的元素不是以指针的方式保

存。改变其元素原变量矩阵A的值不等于改

变变量B的第2个元素的值。

2)单元型变量自身可以嵌套。

»D={1:4,A,B}

D二

[1x4double][2x2double]{1x3cell}

»D{3}{3}

ans=

abed

»A(l,2)=-10

A=

1-10

34

»c(2}

ans=

12

34

--单元型变量的相关函数

-cell生成单元型变量

-cellfun对单元型变量中元素作用的函数

-celldisp显示单元型变量的内容

-cellplot图形显示单元型的内容

-num2cell数值数组转换为单元型变量

-deal输入输出处理

-cel!2struct单元型变量转换为结构型变量

-struct2cell结构型变量转换为单元型变量

-iscell判断是否为单元型变量

-reshape改变单元数组的结构

»cellfunCIslogicaF,B)

%其他函数isreal,isempty,length,ndims等

ans二

000

»celldisp(B)

B{1}二

1234

B{2}=

12

34

B{3}=

abed

»size(D)

ans=

13

»reshape(D,3J)

ans二

[1x4double]

[2x2double]

{1x3cell}

»size(ans)

ans=

31

7.结构型变量

以指针方式传递数据，将不同数据类型组

合在一起的数据类型。

-定义

(1)赋值语句直接定义，以指针操作符

连接结构变量名和属性名；

(2)由struct函数定义

结构变量名=struct(元素名1,元素值1,

元素名2,元素值2,...)

»A.al='abcd';

»A.a2=l;

»A.a3=[l,2,3,4];

»A

A=

al:'abed'

a2:1

a3:[1234J

»B=[1,2;3,4];

»A(2).al='efgh';

»A(2).a2=2;

»A(2).a3=B;

»A

A=

1x2structarraywithfields:

al

a2

a3

»A(1)

ans=

al:‘abed'

a2:1

a3:[1234]

»A⑵

ans=

al:'efgh'

a2:2

a3:[2x2double]

»C=struct('cl',l,'c2',BJc37abcd)

c=

cl:1

c2:[2x2double]

c3:‘abed'

»C.cl=A

c=

cl:[1x2struct]

c2:[2x2double]

c3:'abed'

»C.cl(l).al

ans=

abed

-结构型变量的相关函数

-struct创建或转换结构变量

-findnames得到结构型变量的属性名

-getfield得到结构型变量的属性值

-setfield设定结构型变量的属性值

-rmfield删除结构型变量的属性

-isfield判断是否为结构型变量的属性

-isstruct判断是否为结构型变量

»fieldnames(C)

ans=

'cl'

'c2'

'c3'

»iscell(ans)

ans=

1

»D=getfield(C；cr)

D=

1x2structarraywithfields:

al

a2

a3

»C=setfield（C；cl\2）

c二

cl:2

c2:[2x2double]

c3:‘abed'

»C=rmfield（C,'c「）

c二

c2:[2x2double]

c3:'abed'

»isfield（C；c2'）

ans=

1

»isstruct（C）

ans=

1

2.2矩阵的基本运算

I.数和算术表达式

3-900.00019.12341.602ie-20

5.02252e23

数学运算符：

+-*/（右除）\（左除）A

II.数学函数

基本三角函数sincossecCSCtancot

反三角函数asinacosasecacscatanacot

双曲函数sinhcoshsechcschtanhcoth

反双曲函数asinhacoshasechacschatanhacoth

指数和对数explogLoglOsqrt

复数运算absangleconjrealimag

数值函数fixfloorceilroundrem

整数函数1cmgcd

»x=5.l

x=

5.1000

»fix(x)

ans二

5

»floor(x)

ans=

5

»ceil(x)

ans=

6

»round(x)

ans二

5

»rem(5,3)

ans=

2

»sin(l+2i)

ans二

3.1658+1.9596i

in.矩阵及其元素

i.矩阵输入的基本方法

»A=[123]

A=

123

»A=[l23;456;789]

A=

123

456

789

»A=[1,2,3;

4,5,6;

7,8,9]

A=

123

456

789

»A=[l,2,3

4,5,6

7,8,9]

A=

123

456

789

2.矩阵元素的存取

Matlab的矩阵元素可以为任何数值表达式。

»x=[-1.3sqrt(3)(1+2+3)*4/5]

x二

-1.30001.73214.8000

»A=[l+5i2+6i]

A=

1.0000+5.0000i2.0000+6.0000i

»A=[l2;34]+i*[56;78]

A=

1.0000+5.0000i2.0000+6.0000i

3.0000+7.0000i4.0000+8.0000i

Matlab的矩阵元素的引用:

»x=A(l,2)

x二

2.0000+6.0000i

Matlab的矩阵的维数自动扩充：

»x=[-L3sqrt(3)(l+2+3)*4/5]

X二

-1.30001.73214.8000

»x(5)=abs(x(l))

x=

-1.3000173214.800001.3000

»A=[12;34]

A二

12

34

»A(3』)二-l

A=

12

34

-10

3.子矩阵的操作

大的矩阵可以通过小的矩阵扩充得到：

»A=[A;21]

A=

12

34

-10

21

»A=[A,[1234]']

A=

121

342

-103

214

小的矩阵可以从大的矩阵抽取得到：

A(:)—A的所有元素；

A(:,J)—A的第J列所有元素；

A(J:K)—A(J),A(J+1A(K)；

A(:,J:K)—A(:,J),A(:,J+1),...A(:,K)；

A(J,:)—A的第J行所有元素；

A(J:K,:)—A(J,:),A(J+1,A(K.:)；

A=

121

342

-103

214

»y=A(l:3,:)

y二

121

342

-103

»x=A(:,l⑵

x=

12

34

-10

21

»z=A(l:2,2:3)

z=

21

42

4.“:”运算符的用法

用来产生相同增量的向量的方法：

»t=l:5

t=

12345

»x=pi:-pi/3:0

x二

3.14162.09441.04720

»x=(0.0:0.2:1.0)'；%表示转置

»y=sin(x);%计算函数值

»[xy]%组合出矩阵

ans=

00

0.20000.1987

0.40000.3894

0.60000.5646

0.80000.7174

1.00000.8415

5.生成特殊矩阵的函数

»rand(l,3)

ans=

0.95010.23110.6068

»rand(3)

ans=

0.48600.45650.4447

0.89130.01850.6154

0.76210.82140.7919

»eye(2,3)

ans=

100

010

»ones(3,2)

ans=

11

11

11

»randn(3,2)%标准正态分布

ans=

-0.43260.2877

-1.6656-1.1465

0.12531.1909

IV.矩阵操作

1.矩阵转置

»A=[1,2,3；4,5,6]

A二

123

456

»B=A'

B二

14

25

36

»C=[l+i,-i;2,l-i]

C=

1.0000+1.OOOOi0-1.OOOOi

2.00001.0000-1.OOOOi

»D=C%转置共扼

D=

1.0000-1.OOOOi2.0000

0+1.OOOOi1.0000+1.OOOOi

2.对角矩阵

diag函数用来生成一个对角矩阵

或提取一个矩阵的对角元素：

»diag(2:4)

ans=

200

030

004

»A

A=

123

456

»diag(A)

ans=

1

5

3.上/下三角矩阵

»tril(A)

ans二

100

450

»triu(A)

ans二

123

056

»fliplr(A)

ans=

321

654

»flipud(A)

ans二

456

123

V矩阵运算

1.加和减

»A

A=

123

456

»B=[147;256]

B二

147

256

»C=A+B

C二

2610

61012

»D=A-1.0

D=

012

345

2.乘法

»A

A二

123

456

»A'

ans=

14

25

36

»A*A'

ans=

1432

3277

3.矩阵除法

标量运算时：a/b=£=b\a

矩阵运算时：

A\B=A1B-inv(A)*B;

A/B=AB"--A*inv(B);

»A=[l23]

A=

123

»B=[l2-3;-256;721]

B二

12-3

-256

721

»A/B

ans=

-0.18180.36360.2727

»B\A'

ans=

0.2929

0.4444

0.0606

4.矩阵乘方

»B

B=

12-3

-256

721

»BA3

ans二

6-6114

258309150

-98134118

5.数组运算

一向量或矩阵间对应元素的运算:

.+.*./AC

»x=[l23]

x二

123

»y=[456]

y二

456

»z=x.*y

z=

41018

»zl=x.Ay

zl二

132729

»z3=x.A2

z3=

149

»z4=2.Ax

z4=

248

»[12;34]./[22;22]

ans=

0.50001.0000

1.50002.0000

»[12;34].\[22;22]

ans=

2.00001.0000

0.66670.5000

常见数值问题介绍

一、线性方程组求解

阶向量。

>>A=[l,2,3;4,5,6;7,8,0];

»b=[366;804;351];

»det(A)

ans=

27

»x=inv(A)*b

25.0000

22.0000

99.0000

»x=A\b

25,0000

22.0000

99.0000

广义情况：方程数与未知量数目不等时，线

性方程组通常不存在唯一解，但最小二乘解

x*是存在唯一。

\\Ax^-b\\=min\\Ax-b\\,AeRmxn

XER,J

»A=[123;456;780;258];

»b=[366804351514]f;

»x=A\b

x=

247.9818

-173.1091

114.9273

二、矩阵函数

I.矩阵基本性质

1)行列式

»A=rand(3)

A=

0.95010.48600.4565

0.23110.89130.0185

0.60680.76210.8214

»det(A)

ans=

0.4289

2)秩

»rank(A)

ans=

3

3)迹

»trace(A)

ans=

2.6628

4)范数

»A=[l1l;OOO;l11]

A=

111

000

111

»norm(A)%2■范数

ans=

2.4495

»norm(A4nf)%inf■范数

ans=

3

»norm(AJ)%1■范数

ans=

2

II.特征值计算

»A=[O1;-10]

A=

01

-10

»eig(A)

ans=

0+l.OOOOi

0-l.OOOOi

»[x,D]=eig(A)

X=

0.70710.7071

0+0.7071i0-0.7071i

D=

0+l.OOOOi0

00-l.OOOOi

■■-A*X=X*D

HL三角分解

»A=[123;456;789]

A=

123

456

789

»[L,U]=lu(A)

L=

0.14291.00000

0.57140.50001.0000

1.000000

u=

7.00008.00009.0000

00.85711.7143

000.0000

»L*U

ans=

23

456

789

»[L,U,P]=lu(A)

1.00000

0.14291.00000

0.57140.5000L0000

u=

7.00008.00009.0000

00.85711.7143

00.0000

p=

001

100

010

»P*A

ans=

789

23

456

»L*U

ans=

789

123

456

IV正交分解

»A=[l23;456;789;101112]

A=

123

456

789

101112

»[Q,R]=qr(A)

Q=

-0.0776-0.83310.5456-0.0478

-0.3105-0.4512-0.69190.4704

-0.5433-0.0694-0.2531-0.7975

-0.77620.31240.39940.3748

R=

-12.8841-14.5916-16.2992

0-1.0413-2.0826

00-0.0000

000

»Q*R

ans=

1.00002.00003.0000

4.00005.00006.0000

7.00008.00009.0000

10.000011.000012.0000

--QR分解可用来求超定方程的最小二乘解

»b=[l;3;5;7]

b=

3

5

7

»x=A\b

Warning:Rankdeficient,rank=2tol=

1.4594e-014.

X=

0.5000

0

0.1667

»y=Q'*b

y=

-9.1586

-0.3471

0.0000

-0.0000

»x=R\y

Warning:Rankdeficient,rank=2tol=

1.4594e-014.

0.5000

0

0.1667

三、方程求根

%4-12%3+25X+116=0

»p=[l-12025116]

p=

1-12025116

»r=roots(p)

r=

11.7473

2.7028

-1.2251+1.4672i

-1.2251-1.4672i

已知多项式的根，可用poly构造相应的多

项式：

»pp=poly(r)

pp=

1.0000-12.0000-0.000025.0000

116.0000

见、曲线拟和

L一维插值

»h=l:12;

»t=[589152529313022252724];

»plot(h,Lh,L'+')

35

30

25

20

15

10

5

024681012

interpl插值函数的格式：

Yl=interpl(X,Y,XI,Method9)

X,Y—原数据点；

XI—加细的数据点，或希望得到插值数据的

数据点；

Method…'linear','spline','cubic';

»xl=l:0.2:12;

f

»yl=interpl(h49xl/spline);

»plot(h,t/k+\xl,yl/k-f)

351---------------------1---------------------1---------------------1---------------------1---------------------1----------------------1

30-\J

25-/\/

/\/,

20-/J

15-/

10/

yr

/

/

5\IIII]

024681012

n.曲线拟和

设有一组数据点

(%,y),i=i,2,…，〃

寻找一个多项式n次多项式P*(x):

E।P”(%)一》/二呼？Z।尸(七)一y/

/=1{X)i=l

»x=0:0.1:l;

»y=[-0.4471.9783.286.167.087.347.66

9.569.489.3011.2];

»p=polyfit(x,y,2)

p=

-9.810820.1293-0.0317

»xi=linspace(051400);

»z=polyval(p,xi);

»plot(x,y「ko\xi,z「r」)

12

»p=polyfit(x,y40);

»xi=linspace(04400);

»z=polyval(p9xi);

f

»plot(x9y/ko\xi5z/r-)

16

14

12

10

8

6

4

0.60.80.9

五、数值积分

sum(x)一输入数组x,输出为x的和；

cumsum(x)一输入数组x,输出为x的依次

累加和；

trapz(x)一输入数组x,输出为x按梯形求积

公式计算的积分(单位步长)；

trapz(x,y)—输入数组x,y,输出y对x按梯

形求积公式计算的积分(步长可以不相等);

quadCfun，,a,b)—用辛普森公式(2阶)计算以

fun.m的函数在(a,b)上的积分，相对误差为

0.001;

quadCfuif,a,b,tol)—用辛普森公式(2阶)计

算以fun.m的函数在(a,b)上的积分，相对误

差为tol;

quad8Cfuif,a,b,tol)—用辛普森公式(8阶)计

算以fun.m的函数在(a,b)上的积分，相对误

差为tol;

rand(l,n)一产生n个(0,1)的随机数。

计算积分sinx公

1)矩形公式和梯形公式：将(。,3)10等份

»h=pi/20;

»x=0:h:pi/2;

»y=sin(x);

»zl=sum(y(l:10))^h

zl=

0.9194

»z2=sum(y(2:ll))*h

z2=

1.0765

»z=cumsum(y);

»zll=z(10)*h

zll=

0.9194

»zl2=(z(ll)-z(l))*h

zl2=

1.0765

»z3=trapz(y)*h

z3=

0.9979

2)辛普森公式

f

»z4=quad(sin\09pi/2)

z4=

1.0000

3）蒙特卡罗方法

»n=100000;

»x=rand(l9n);

»y=sin(x.^pi/2);

»z=sum(y)*pi/(2*n)

z=

1.0005

六、数据分析

max■…最大值

min--]:小值

mean■…均值

media■…中值

std--标准差

sum-元素总和

cumsum■…累加和

prod■…元素乘积

cumprod■…累积

corrcoef--互相关系数矩阵

COV--协方差矩阵

»a=[13593276];

»mean(a)

ans=

4.5000

»median(a)

ans=

4

»std(a)

ans=

2.7255

»cumsum(a)

149182123

3036

»b=[l4682150];

»corrcoef(a,b)

ans=

1.00000.6771

0.67711.0000

»cov(a9b)

ans=

7.42865.2143

5.21437.9821

编程基础

一、关系运算和IF语句

I.关系运算和逻辑操作符

关系运算符

逻辑操作符

y=all(x)

若x为向量，当所有元素非零时y=L,

否则y=0;

若x为矩阵,all作用于列元素,y为行向量。

y=any(x)

若X为向量，当有一个元素非零时y=l,

否则y=0；

若X为矩阵,all作用于列元素,y为行向量。

»A=[12;01]

A=

12

01

»any(A)%any表示矩阵的每一列

中％是否有非零元素

ans=

»all(A)%all表示矩阵的每一列中

%