随机事件与概率(基础训练)(原卷版)

25.1随机事件与概率

【基础训练】

一、单选题

I.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘

停止转动时，指针落在阴影区域的概率是则对应的转盘是1)

C.D.

2.下列事件为必然事件的是()

A.买一张电影票，座位号是偶数B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下

C.打开电视机，正在播放“快乐大本营''D.任意画一个三角形，其内角和是18()。

3.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,

背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是

冰壶项目图案的概率是（）

A1B

4-ID1

4.在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸

出1个球，摸出红球的概率是（)

2123

A.-B.-C.一D.-

3555

5.下列说法错误的是（）

A.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查

B.了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查

C.气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨

D.在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图

6.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③"百步

穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）

A.①B.②C.③D.④

7.下列事件中是必然事件的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

C.打开电视机，正在播放广告

D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级

8.下列说法正确的是（）

A.为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

C.从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是3

D.某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学

生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人

9.下列说法正确的是（）

A.要了解•批灯泡的使用寿命，采用普查的方式

B.平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差Sj=0.2,乙组数据的方差S；=0.01,则乙组数据

比甲组数据稳定

C.某次抽奖，中奖概率为2%,小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖

D.随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上

10.下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨B.打开电视，正在播新闻

c.买••张电影票，座位号是偶数号D.没有水分，种子发芽

11.下列事件属于必然事件的是()

A.随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6

B.抛•枚硬币，正面朝.上

C.两个加数的和一定大于每一个加数

D.任意实数的绝对值为非负数

12.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸

出一个球，是白球的概率为（）

IB.1D.2

A.-C.

632-3

13.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.如果炉=y，那么x=y

B.车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯

C.掷一枚1元的硬币，有数字的面向上

D.太阳每天都会从东方升起

14.数轴上表示4、〃两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（）

A.a+Z?>0B.a-b>0C.ab>0D.a^b<0

15.在一个不透明的盒子放有〃个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均

匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，

那么可以推算出。约是（）

A.10B.12C.16D.20

16.四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球.从这四个袋子中分别随机摸出一个球,

摸到红球可能性最大的是（）

A.有1个红球和2个白球的袋子B.有2个红球和3个白球的袋子

C.有3个红球和4个白球的袋子D.有4个红球和5个白球的袋子

17.“一个不透明的袋中装有三个球,分别标有1,2,%这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意

摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（)

A.4B.5C.6D.7

18.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6

号々片的概率是（）

II

iilii：：：：：：：：：■

19.笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽

到黑色铅笔的概率是（）

13

ABc--

2D.4

20.不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必

然事件的是（)

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

21.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从3,C,。三个出口走出，他恰好从。出口走出的

概率是（）

A.1B.12

C.1D.-

4323

22.五张不透明的卡片，正面分别写有实数—1，0,—,内，5.06006000600006……（相邻两个6之

间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取•张卡

片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

23.下列事件中属于必然事件的是（)

A.任意画一个三角形，其内角私是180°

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

24.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》“是必然事件

B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是%=0.2,欧=0.4,则

甲的成绩更稳定

25.背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数），=2戈-4的四个结论，现将卡片

背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）

图象经过一、y随x的增大与x轴的交点当0<x<2时

三、四象限而增大为（0,-4）-4<y<0

7

A.BD.1

4-I

26.一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子

3

里随机摸出一个黑球的概率是不，则这个盒子里黑球的个数为1）

A.12个B.9个C.6个D.3个

27.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽

取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（）

28.下列事件是必然发生事件的是（)

A.打开电视机，正在转播足球比赛

B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C.在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球

D.农历十五的晚上一定能看到四月

29.下列说法中，正确的是（）

A.对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查

B.甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2,s乙2=1,则乙的射

击成绩较稳定

C.为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100

D.某种彩票中奖的概率是0,则购买10张这种彩票一定会中奖

30.下列说法正确的是（）

A.可能性很小的事情是不可能发生的

B.可能性很大的事情是必然发生的

C.投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的

D.投掷•枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的

二、填空题

31.如图，飞镖游戏板（5x5方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每•块小正

方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投I次），任意投掷飞镖I次，击中标有

数字“1”的小正方形的概率等于

12323

22123

13312

13122

23231

32.如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线I-.

向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是

33.如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20cm的正方形“易加学院”微课二维码.为了估计图中黑

色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左

右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2.

34.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全

相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是

35.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖

券获奖的可能性相同，则I张奖券中一等奖的概率是

三、解答题

36.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注.某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情

况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成

下面两幅统计图.

垃圾分类知识普及情况条形统计图垃圾分类知识普及情况弱形统计图

（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图.

（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少.

（3）被调查的“非常了解''的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交

流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

37.随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重

量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需

再收费2元.下表是该公司某天9：00~10：00统计的收件情况:

重量G（千克）0<G<l1<G<22<G<33<G<44<G<5G>5

件数135140IIO65500

试根据以上所提供的信息，解决下列问题:

（1）求包裹重录为1VGW2的概率;

（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司

收费标准付费；②按上表中的平均费用付费.问：他选择哪种方式付费合算？说明理由.

38.某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：A.国学；8.击剑；C.舞蹈；D.国际象棋,

要求每名学生必须选择且只能选择其中•门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情

况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

课程选择情况条形统计图课程选择情况扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答卜.列问题:

(1)此次共抽查了名学生;

（2）请通过计算补全条形统计图;

（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率.

39.在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：4粗盐中难溶性

杂质的去除；B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配置

5（怛质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可

转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.

根据数学知识回答卜列问题:

（1）小明同学转动•次转盘，正好选中自己熟悉的实验的概率是多少？

(2)请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中实验的概率(用树状图或歹J表法求解).

40.辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园.小明的爸爸和

妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D

四个共享单车停车点中的一个地点服务.

（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是

（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）

41.全国政协十三届四次会议和十三届全国人大四次会议相继于2021年3月4日、5日在北京召开.某校

党支部为了解在校生收看两会的总时长，（单位；小时）的情况，从在校生中随机抽取了“名学生进行调查,

并完成调查问卷（有关两会的基本知识测试，共分4个部分，分别为“两会常识、民生部分、科技部分、政

治部分”，各部分满分25分）.校党支部回收所有问卷后，进行整理、统计，绘制了如表I所示的频数分布

表（不完整）.

表I：受调查者收看两会的总时长统计表

总时长，小时频数频率

0<^<0.570.14

0.5<r<la0.28

l<r<212

2<r<39b

r>3c

表2：甲、乙、丙三位学生的问卷成绩

甲乙丙

两会常识（权重：20%）242225

民生部分（权重:30%）202419

科技部分（权重:25%）171821

政治部分（权重：25%）231920

总分20.8520.10

（1）本次抽样调查的样本容量是______；表1中。=,b=

（2）从受调查者中随机抽取一人，求抽到的受调查者收看两会的总时长，在“2工，＜3”范围内的概率.

（3）该校党支部欲从收看两会的总时长/在“，之3”的范围内的受调查者中，选取问卷成绩较好的•人作为

学生代表，在校周会上进行发言.经过初步筛选后，有甲、乙、丙三位学生入选，各自对应的问卷成绩如

表2所示（不完整）.根据表2,请你判断甲、乙、丙三位学生中，哪位学生可以作为学生代表进行发言，

并说明理由.

43.高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展.据统计，在2019年

内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取

100人次作为样本，得到下表（单位：人次）数据:

老年人中年人青年人

满意度

乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机

10分（满意）121202201

5分（一般）236249

。分（不满意）106344

(1)在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率;

(2)如果甲要从A市前往8市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机?

44.一个不透明的口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的球.已知红球的个数比黑球的2

倍多40个.

（1）求袋中红球的个数；在“①从袋中任取一个球是白球的概率是“②从袋中任取一个球是黑球的概

29

Q

率是一”这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答问题.（注：如果选择多个条件分别解答,

29

按第一个解答计分）

（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.

45.小刚参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，四张牌分别对应价值2,5,5,10（单位：元）的四件奖品.

（1）如果随机翻一张牌，直接写出抽中5元奖品的概率;

（2）如果同时随机翻两张牌，求所获奖品总值不低于10元的概率.

46.某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了

相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000

吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）:

“厨余垃圾”箱“可回收物'‘箱“有害垃圾”箱“其它垃圾”箱

厨余垃圾400KX)4060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

(1)估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱''的概率.

(2)已知该地•个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？

47.在一个口较里有X个黑球和3个白球

（1）从口袋中随机地取出一个球，如果它是白球的概率是2,写出表示x和y关系的表达式.

8

（2）在（1）的结论下，如果往口袋中再放进10个黑球，则取得白球的概率变为二，求x和的值.

48.某中学举行“中国梦・中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为4、B、C、。四个等级，绘制

了两种不完整统计图.

根据图中提供的信息，解答下列问题:

(1)参加演讲比赛的学生共有人,扇统计图中，〃=,n=

(2)把条形统计图补充完整;

(3)学校欲从4等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图,

求A等级中一男一女参加比赛的概率.(男生分别用代码A、4表示，女生分别用代码与、表示)

49.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4口至2月20口在北京举行，北京将成为历史上第

一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了•次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙西校各有400

名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

（收集数据）从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:

306060706080309010060

甲

601008060706060906060

80904060808090408050

乙

80707070706080508080

（整理、描述数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩/30Kx<5050cx<8080<x<100

甲2144

（说明：优秀成绩为80100,良好成绩为50<xW80、合格成绩为30WxK50）

（分析数据）两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:

学校平均数中位数众数

甲676060

乙7075a

其中〃二_________

（得出结论）（1）小明同学说：“这次竞赛我得了7。分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小

明是校的学生；（填“甲”或"乙”）

（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为.

（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的

合理性）

50.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,

发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表:

混入"HB”铅笔数012

盒数6mn

(1)用等式写出〃？，〃所满足的数量关系

（2）从20盒铅笔中任意选取1盒:

①“盒中没有混入'HB'铅笔”是事件；（填“必然”、“不可能”或"随机”）

②若“盒中混入1支'HB'铅笔”的概率为二，求m和n的值.

51.某校组织八年级部分学生开展庆“五・四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、B、C、D四个等级

进行整理，得到下列不完整的统计图表.

等级频数频率

A40.08

B20a

Cb0.3

DII0.22

请根据所给信息，解答下列问题:

(1)参加此次演讲比赛的学生共有人,a=,b=

(2)请计算扇形统计图中B等级对应的扇形的圆心角的度数;

(3)已知A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参

加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率.

52.平面上有3个点的坐标：A(0,-3),8(3,0),C(—1,Y).

(1)在A,B,。三个点中任取一个点，这个点既在直线X=工-3上又在抛物线上为=/-21-3上的概率

是多少？

（2）从A,B,。三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线为=/-21-3上的概率.

53.2020年5月我国“两会”胜利召开.在“两会”将要召开的前夕，网络上就出现了很多关于“两会”期间可能

出现的频率最高的热词的预测，某数学兴趣小组就这些预测的热词（A：正风反腐.B：依法治国.C：社

会保障.D：国家安全）在校园内进行了抽样调查，每名被调查的同学必须且只能从中选择一个自己最关注

的热词.如图是根据调会结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列各题.

条形统计图扇形统计图

0ABCD

(1)本次调查中，一共调查了名同学.

(2)条形统计图中，m=,n=；扇形统计图中B所在的扇形的圆心角的度数是

（3）从该校学生中随机抽到一名自己最关注热词D的学生的概率是多少？

54.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的18个小球，其中红球4个，黑球14个.

（1）先从袋子中取出x（x>D个红球后，再从袋子中随机摸出I个球，将“摸出黑球”，记为事件A,请完

成下列表格:

事件A必然事件随机事件

X的值

9

（2）先从袋子中取出加个红球，再放入2〃7个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是二,

求加的值.

55.某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种为育活动，为了了解学生们对这些项目的选

择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2,请结合图中的信息，解答下列问题:

（1）本次共调查了名学生;

（2）将条形统计图补充完整;

（3）求扇形C的圆心角的度数;

（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率.

56.由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中小企业进行财政补贴.相关行业的主管部

门为了解该市中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季

度产值增长率y的频数分布表.

）的分组-0・60<yV-0.40-0-40WyV-0.20-0.20Wj，V000Vo.20O.2O0VO.4O

企业数12562462

（同一组中的数据用该组数据的组中值为代表）

（1）分别估计该市的中小企业中产值增长率不低于20%的企业的概率以及产值增长率的平均数:

（2）该市有3000家中小企业，通过市场调研，去年该市的中小企业的第•季度平均产值是20万元，若要

使一家中小企业保持良好的经营状态，必须保证其第♦季度产值不能低于18万元.若要想让该市的所有中

小企业保持良好的经营状态，该市应准备多少万元的补贴资金？

57.为了弘扬我国占代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国占代

数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖赵爽奖”、“秦九韶奖根据获奖情况绘制了如图所

示的条形统计图和扇形统计图.并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表.

获“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

i人

°祖;由刘徽奖6爽菱秦工韶自金项

之奖

根据图表信息，解答下列问题:

(1)获得“秦九韶奖''的学生有多少人，补全条形统计图;

（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分;

（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率.

58.某家庭记录了未使用节水水龙头50天的口用水量数据（单位：〃广）和使用了节水水龙头50天的日用

水量数据，得到频数宜.方图如下:

分行毛

欠妙上

三三不

50天的

大龙头

使干节

》

（天跤

笫先数

18

16

14

12

10

8

6

4

2

5

*

0.7

.50.6

0.40

0.3

.l0.2

oo

3

,

头后

水龙

节水

使用

家庭

计该

（1）估

率:

的概

0.4m

最小于

日用水

介于

水量

户，用

0.05〃

地看做

均近似

用水量

间的日

.L4之

0〜O