小学四年级数学应用题专项讲义

第一章分数应用题第二章百分数应用题第三章比和比例应用题第四章工程问题第五章利润和亏损问题第六章年龄问题01第一章分数应用题引入：分苹果的难题在数学的世界里，分数是一个非常重要的概念。它不仅仅是简单的数学符号，更是生活中分配资源、理解比例和比例关系的工具。今天，我们将通过一个生动的故事来引入分数应用题的概念。想象一下，有三个小朋友小明、小红和小刚，他们围着一篮子苹果，篮子里有10个苹果，其中3个是红苹果，7个是青苹果。小明提议说：“我们平分这些苹果吧！”但问题来了，小红和小刚想知道，每个小朋友能分到多少个红苹果和青苹果。这个问题就引出了分数的概念。分数表示一个整体被分成若干等份后，取其中的一份或几份。在这个例子中，篮子里的苹果就是整体，每个苹果就是一份。小明、小红和小刚每个人分到的苹果数就是分数的表示。那么，如何用分数表示每个小朋友分到的红苹果和青苹果的数量呢？这就是我们要解决的问题。分析：分数的基本概念分数表示一个整体被分成若干等份后，取其中的一份或几份。分数的形式为a/b，其中a表示分子，b表示分母。分子表示取的份数，分母表示总的份数。例如，1/2表示将一个苹果分成两份，取其中的一份；3/4表示将一个苹果分成四份，取其中的三份。分数在日常生活中有广泛的应用，如计算食物的分配、测量时间的分割等。分数的定义分数的形式分数的例子分数的应用论证：分数的运算分数的加法同分母分数相加，分子相加，分母不变。例子：1/4+1/4=2/4=1/2分数的除法将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。例子：1/2÷1/3=1/2×3/1=3/2分数的减法同分母分数相减，分子相减，分母不变。例子：3/4-1/4=2/4=1/2分数的乘法分子相乘，分母相乘。例子：1/2×1/3=1/6总结：分数应用题的解决方法分数应用题的解决方法可以概括为以下几个步骤：首先，确定整体，明确题目中的整体数量。在这个例子中，篮子里的苹果就是整体，每个苹果就是一份。其次，确定份数，明确题目中分成的份数。小明、小红和小刚每个人分到的苹果数就是份数。然后，运用分数的加、减、乘、除运算。在这个例子中，我们需要计算每个小朋友分到的红苹果和青苹果的数量，可以使用分数的加法或减法。最后，检验答案，确保答案符合题意，合理。例如，如果每个小朋友分到的红苹果数量是1/3，青苹果数量是7/10，那么答案就是合理的。通过这些步骤，我们可以解决各种分数应用题。02第二章百分数应用题引入：打折的购物问题在日常生活中，我们经常遇到打折的问题。比如，小明在商店里看到一件原价100元的衣服，正在打折销售。小明问妈妈：“这件衣服打八折，现在要多少钱？”妈妈问小明：“你能算出打折后的价格吗？”这个问题就引出了百分数的概念。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在这个例子中，原价100元的衣服打八折，就是100元的80%。那么，如何用百分数表示打折后的价格呢？这就是我们要解决的问题。分析：百分数的定义百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数的形式为a%，其中a表示百分比。例如，50%表示50除以100，即1/2；80%表示80除以100，即4/5。百分数在日常生活中有广泛的应用，如计算折扣、税率等。百分数的定义百分数的形式百分数的例子百分数的应用论证：百分数的运算百分数的加法同分母百分数相加，分子相加，分母不变。例子：20%+30%=50%百分数的除法将除数的分子和分母颠倒，然后相乘。例子：50%÷20%=1/2÷1/5=1/2×5/1=5/2=250%百分数的减法同分母百分数相减，分子相减，分母不变。例子：50%-20%=30%百分数的乘法将百分数转换为分数，然后相乘。例子：50%×20%=1/2×1/5=1/10=10%总结：百分数应用题的解决方法百分数应用题的解决方法可以概括为以下几个步骤：首先，确定基准，明确题目中的基准数量。在这个例子中，原价100元的衣服就是基准数量。其次，确定百分比，明确题目中的百分比。小明说衣服打八折，就是100元的80%。然后，运用百分数的加、减、乘、除运算。在这个例子中，我们需要计算打折后的价格，可以使用百分数的乘法。最后，检验答案，确保答案符合题意，合理。例如，如果原价100元的衣服打八折，那么打折后的价格就是100元的80%，即80元。通过这些步骤，我们可以解决各种百分数应用题。03第三章比和比例应用题引入：分配零食的问题在日常生活中，我们经常需要分配资源。比如，小明、小红、小刚和小丽在分享一堆零食，其中有巧克力、糖果和饼干。小明说：“我们平分这些零食吧！”但问题来了，小红问：“巧克力、糖果和饼干的分配比例是多少？”这个问题就引出了比和比例的概念。比表示两个数相除的结果，比例表示两个比相等的关系。在这个例子中，我们需要计算巧克力、糖果和饼干的分配比例。那么，如何用比和比例表示零食的分配比例呢？这就是我们要解决的问题。分析：比的定义比表示两个数相除的结果。比的形式为a:b，其中a表示被除数，b表示除数。例如，2:3表示2除以3，即2/3；4:5表示4除以5，即4/5。比在日常生活中有广泛的应用，如计算比例、分配资源等。比的定义比的形式比的例子比的应用论证：比例的运算比例的定义比例表示两个比相等的关系。比例的形式为a:b=c:d，表示a除以b等于c除以d，即a/b=c/d。比例的例子例如，2:3=4:6表示2除以3等于4除以6，即2/3=4/6；3:4=6:8表示3除以4等于6除以8，即3/4=6/8。比例的应用比例在日常生活中有广泛的应用，如计算比例、分配资源等。总结：比和比例应用题的解决方法比和比例应用题的解决方法可以概括为以下几个步骤：首先，确定比例关系，明确题目中的比例关系。在这个例子中，我们需要计算巧克力、糖果和饼干的分配比例。其次，运用比例的运算。在这个例子中，我们可以使用比例的加、减、乘、除运算来计算比例关系。最后，检验答案，确保答案符合题意，合理。例如，如果巧克力、糖果和饼干的分配比例是2:3:4，那么每个小朋友分到的零食数量就是按照这个比例分配的。通过这些步骤，我们可以解决各种比和比例应用题。04第四章工程问题引入：修路的难题在现实生活中，工程问题经常涉及多个工人或机器同时完成某项任务。比如，一条长100米的路，由三个工人小组同时开始修路。小明、小红和小刚在讨论如何修路。小明说：“我们三个小组同时修路，需要多少天才能完成？”小红问：“每个小组每天能修多少米？”这个问题就引出了工程问题的概念。工程问题通常涉及多个工人或机器同时完成某项任务，需要计算完成所需的时间。在这个例子中，我们需要计算三个工人小组同时修路所需的时间。那么，如何用工程问题的方法计算修路所需的时间呢？这就是我们要解决的问题。分析：工程问题的基本概念工程问题通常涉及多个工人或机器同时完成某项任务。总工作量÷每天的工作量=完成所需的天数。例如，一条长100米的路，每个工人每天能修10米，需要多少天才能完成？总工作量=100米，每天的工作量=10米/天，完成所需的天数=100米÷10米/天=10天。工程问题在现实生活中有广泛的应用，如修路、建筑等。工程问题的定义工程问题的公式工程问题的例子工程问题的应用论证：工程问题的复杂情况多个工人同时工作多个工人同时工作，每天的总工作量是各个工人每天工作量的总和。例子2：一条长100米的路，每个工人每天能修10米，三个工人同时工作，需要多少天才能完成？总工作量=100米，每天的工作量=10米/天×3=30米/天，完成所需的天数=100米÷30米/天≈3.33天。工作量不均匀分配如果工作量不均匀分配，需要分别计算每个工人或机器的工作量。例子3：一条长100米的路，工人A每天能修10米，工人B每天能修15米，工人C每天能修20米，三个工人同时工作，需要多少天才能完成？总工作量=100米，每天的工作量=10米/天+15米/天+20米/天=45米/天，完成所需的天数=100米÷45米/天≈2.22天。总结：工程问题的解决方法工程问题的解决方法可以概括为以下几个步骤：首先，确定总工作量，明确题目中的总工作量。在这个例子中，总工作量是100米的路。其次，确定每天的工作量，明确题目中每个工人或机器每天的工作量。在这个例子中，每个工人每天能修10米。然后，运用工程问题的公式计算完成所需的天数。在这个例子中，完成所需的天数是100米÷10米/天=10天。最后，检验答案，确保答案符合题意，合理。例如，如果三个工人每天能修45米，那么完成100米的路需要100米÷45米/天≈2.22天。通过这些步骤，我们可以解决各种工程问题。05第五章利润和亏损问题引入：卖玩具的难题在现实生活中，利润和亏损问题是商业活动中常见的计算。比如，小明在商店里卖玩具，一件玩具的成本是20元，售价是30元。小明问妈妈：“如果我卖出了10件玩具，赚了多少钱？”妈妈问小明：“你能算出每件玩具的利润吗？”这个问题就引出了利润和亏损的概念。利润是售价减去成本的结果，亏损是成本减去售价的结果。在这个例子中，我们需要计算每件玩具的利润。那么，如何用利润和亏损问题的方法计算每件玩具的利润呢？这就是我们要解决的问题。分析：利润和亏损的基本概念利润是售价减去成本的结果。利润=售价-成本。亏损是成本减去售价的结果。亏损=成本-售价。利润的定义利润的公式亏损的定义亏损的公式例如，一件玩具的成本是20元，售价是30元，利润是多少？利润=30元-20元=10元；亏损是多少？亏损=20元-30元=-10元。利润和亏损的例子论证：利润和亏损的复杂情况多件商品的利润或亏损多个商品的利润或亏损是各个商品利润或亏损的总和。例子2：一件玩具的成本是20元，售价是30元，卖出10件玩具，总利润是多少？每件玩具的利润=30元-20元=10元，总利润=10元×10=100元。利润率或亏损率的计算利润率或亏损率是利润或亏损占成本的百分比。例子3：一件玩具的成本是20元，售价是30元，利润率是多少？利润=30元-20元=10元，利润率=(利润÷成本)×100%=(10元÷20元)×100%=50%。总结：利润和亏损问题的解决方法利润和亏损问题的解决方法可以概括为以下几个步骤：首先，确定成本和售价，明确题目中的成本和售价。在这个例子中，成本是20元，售价是30元。其次，运用利润和亏损公式计算利润或亏损。在这个例子中，利润=30元-20元=10元。最后，检验答案，确保答案符合题意，合理。例如，如果卖出10件玩具，每件玩具的利润是10元，那么总利润就是100元。通过这些步骤，我们可以解决各种利润和亏损问题。06第六章年龄问题引入：家庭成员的年龄问题在日常生活中，年龄问题是家庭成员之间常见的问题。比如，小明一家四口，爸爸、妈妈、小明和小红。爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，小明今年12岁，小红今年多少岁？小红问妈妈：“你能算出小红今年的年龄吗？”妈妈问小明：“你能算出小红今年的年龄吗？”这个问题就引出了年龄问题的概念。年龄问题通常涉及家庭成员的年龄关系，需要计算其他人的年龄。在这个例子中，我们需要计算小红今年的年龄。那么，如何用年龄问题的方法计算家庭成员的年龄呢？这就是我们要解决的问题。分析：年龄问题的基本概念年龄问题通常涉及家庭成员的年龄关系。年龄差=大年龄-小年龄。例如，爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，爸爸比妈妈大多少岁？年龄差=40岁-38岁=2岁。年龄问题在现实生活中有广泛的应用，如计算家庭成员的年龄差等。年龄问题的定义年龄问题的公式年龄问题的例子年龄问题的应用论证：年龄问题的复杂情况年龄差不变如果年龄差不变，可以通过年龄差计算其他人的年龄。例子2：爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，小明今年12岁，小明比妈妈小多少岁？年龄差=38岁-12岁=26岁。小红今年多少岁？如果小红比小明大2岁，那么小红今年14岁。年龄同步增长如果年龄同步增长，可以通过年龄差计算其他人的年龄。例子3：爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，小明今年12岁，小红今年多少岁？如果小红比小明大2岁，那么小红今年14岁。总结：年龄问题的解决方法