《分式的约分》教案

《分式的约分》教案教学目标教学目标：1.了解分式约分，最简分式的概念及约分的依据.2.会用分式的基本性质进行分式约分.3.在分式约分的新知探究中，发展学生的数理概括及计算能力，并渗透数学的类比思想.4.通过对新知的探究，激发学生的探索热情，使他们体验到成功的乐趣.教学重点：分子分母中公因式的确定；利用分式的基本性质约分.教学难点：分子分母是多项式的分式约分.教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟温故知新1.分式的基本性质是什么？2.将下列式子因式分解.（1）10x2-5x（2）4a2-b2（3）m2-6m+9(4)m2-5m+64分钟4分钟8分钟6分钟1分钟新知探究新知探究新知探究巩固建构知识提炼达标检测（一）问题引入1.化简分数2.观察与第1题的异同，该式是否也能变成更简单的形式呢？观察式子异同：（新的式子由于分母有字母所以是分式）.（4为公因数）.（4x2为公因式）学生运用类比思想，总结出分式也可以像分数一样约去公有的因式4x2化成比较简单的形式.教师顺势引出分式的约分，最简分式的概念.（二）概念形成概念1：把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.概念2：最简分式像上面这类分子和分母没有公因式的分式，称为最简分式.巩固概念的小练习：判断下列分式中最简分式有个(答案：2个).（还没有分式约分的方法和技巧前提下，初步体验最简分式是判断分子和分母没有公因式，公因式包含数字因式，单个字母或多个字母因式，多项式字母因式）（三）深入探究例将下列式子进行约分.（1）；（2）.解：（1）.变式：分式约分后是1还是0？（2）.设计意图：通过这道例题让学生探究出分式的分子分母是单项式时分子分母的公因式如何确定，第一小题约分后是整式，第一小题的变式题警示学生不要把互为相反数的抵消是和为0，相同数的约分是除法结果为1相混淆第二小题约分后仍然是分式（分母约分后的2xyz千万别跑到分子里）让学生归纳总结公因式的确定方法：系数：取最大公约数字母：取相同字母的最低次幂温馨提示：1、约去公因式后特别关注没有漏因式，2、剩下的因式在分母还是在分子3、分子分母本身就是公因式时，约分后结果为1例将下列式子进行约分.1.；变式为：2..问：下列分式和例1的分式有何区别？通过前面的知识我们知道了分式的约分是约去分子分母公有因式的过程，既然是公有因式，你想到了当分子分母出现多项式时，它又该如何约分呢？解：（1）变式题解法1：变偶次变式题分解因式后追问：（1）分子分母还有公因式吗？.（2）如何变形成?...法2：变奇次法2：变奇次(另一种书写)选择变奇次的时候还有一种书写，我们常变形保证分式的分子分母按照同一个字母的降幂排列，而且保证最高次幂为正，这样便于后续快速确定约分的公因式.归纳小结变形小技巧：22=(-2)2(x-3)2=(3-x)2(x-y)2n=(y-x)2n底数互为相反数的偶次幂相等2=-(-2)x-3=-(3-x)(x-y)2n+1=(y-x)2n+1底数互为相反数的奇次幂仍互为相反数由数到式，由特殊到一般，有助于理解底数互为相反数的变形小技巧.2.通过刚才的例题让学生了解了当分式的分子分母是多项式时，应先因式分解再约分，在另一道分式约分的题中再次强化这一方法！..引导学生小结：当分式分子分母是多项式时，分式约分的步骤是：1.将多项式分解因式2.确定公因式系数：取最大公约数字母：相同单项式或多项式因式的最低次幂温馨提示：当出现互为相反数的式子时注意符号的处理.课堂练习：1.下列分式中是最简分式的是（）A、B、C、D、分析：ABCD四个选项的分子分母都有多项式，因式分解如上，因式分解后发现BCD选项的分子分母有多项式的公因式，所以不是最简分式，所以选A.；2.将下列式子进行约分..；（1）（2）分析：这道题复习分式的分子分母为单项式或多项式时，约分的方法.答案如下：3.下列是小马，小哈，小虎三位同学做的分式约分的数学题，你作为小老师判断他们做得对不对？如果不对，写出正确答案小哈：小马：小虎：..分析：小哈的正确答案应为.小马的详细过程是所以他计算正确.小虎的正确答案应为.由易到难的习题，巩固建构的新知识点，加强分式约分运算的理解，掌握分式约分的运算方法和技巧，提高学生的数理思辨能力！课堂总结：1.分式的约分、最简分式的概念.2.分式的约分应先把分子分母因式分解，再约去公因式.3.确定公因式：系数取最大公约数，字母取相同单项式或多项式因式的最低次幂4.有的时候别忘了用变形小技巧处理互为相反数的式子：偶次幂不变号，奇次幂添一个负号！5.借助于分数的约分探究了分式的约分，数学的类比思想很重要！设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生明确重难点.课后作业：1.化简分式的结果是（）A．B.C.D.2.下列式子中是最简分式的有（只写序号）,,,,,.3.将下列分式进行约分:（1）；（2）；（3）.4.将下列分式进行约分:（1）；（2）；（3）；（4）.检测学生对本节课知识的掌握程度，巩固分式的约分、最简分式的概念，巩固分式的分子分母分别是单项式和多项式时的约分方法和技巧，为分式运算做好知识储备！综合训练一、选择题1.在-3x2,4x-y,x+yA.1个 B.2个C.3个 D.4个2.若分式2aba+b中的a,A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D.3.计算-22+(-2)2--12-1A.2 B.-2 C.6 D.104.能使分式x2-xx2A.x=0 B.x=1C.x=0或x=1 D.x=0或x=±15.化简:xx-yA.1 B.xC.x-yx+y D6.如果a-b=23,那么式子a2+bA.3 B.23 C.33 D.437.若关于x的分式方程2x-mx+1=A.m>3 B.m<3C.m>-3 D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x=500xC.700x-10=500x二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m,将数0.0000077用科学记数法表示为.

10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么x2x+1+211.若关于x的方程x-1x-5=12.甲、乙工程队分别承接了160m,200m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设xm,根据题意可列出方程.

三、解答题13.化简:(1)x2-y2(2)1x14.先化简xx-5-x515.解分式方程:(1)2x(2)xx-216.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×3.A4.A5.B原式=x2+xy-6.A原式=a2当a-b=23时,a-7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x=500x二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.0000077=7.7×10-6.10.5x2x+1+2÷1x+1=x2x+1+2(x+由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x=200x+5甲工程队每天铺设xm,则乙工程队每天铺设(三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-(2)原式=1x(x-2)-1(14.解原式=2xx-解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=