《幂的乘方》教案

《幂的乘方》教案教学目标教学目标：(1)经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.(2)掌握并能正确应用幂的乘方的运算性质解决问题.教学重点：正确理解及应用幂的乘方的运算性质.教学难点：幂的乘方的运算性质的理解与推导以及与同底数幂乘法的区别.教学过程时间教学环节主要师生活动（1）复习旧知,引入新知（2）创设情境，提出问题（3）探究新知，发现规律（4）课堂练习，巩固新知（5）课堂小结，梳理新知（6）课后演练，反馈新知教师提出问题，学生独立完成.计算：(1)(2)(3)(4)引导学生复习乘方的意义和同底数幂乘法的运算性质.符号语言：(m、n都是正整数）文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.问题1：（1）一个正方体的棱长为10cm，求此正方体的体积.（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的10倍，此时正方体的体积为多少？教师提出问题，学生思考.学生回答：（1）教师讲解（2）此时正方体的棱长为cm，体积为.明确算理：乘方的意义乘方的意义同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质问题2:根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果你能发现什么规律？（1）（2）（3）(m都是正整数）类比刚才的计算过程，学生独立完成后，教师讲解.（1）（2）（3）说明：指数连加，得到指数相乘.追问1：你能再举一个例子，不写计算过程直接说出它的运算结果.追问2：你能用符号表示你发现的规律吗？(m，n都是正整数）学生观察并独立思考，初步获得结论.通过再举例子，进一步验证自己的发现，最后用符号概括出所发现的规律.问题3:你能将上述发现的规律推导出来吗？学生独立思考写出推导过程后，教师展示讲解.同底数幂乘法的运算性质乘方的意义同底数幂乘法的运算性质乘方的意义幂的乘方的运算性质：追问1：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？用文字语言概括出幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.追问2：(m，n，p都是正整数）是否依旧满足底数不变，指数相乘的运算性质?例1计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）师生共同分析解答，教师说明幂的乘方的意义，引导学生运用性质进行计算.解：(1)表示5个相乘(2)表示4个相乘(3)表示2个相乘(4)表示3个相乘的相反数(5)当底数为多项式时将多项式看作一个“整体”进行计算.(6)例2：计算:（1）;（2）师生共同分析解答.要重点提醒学生区分同底数幂相乘和幂的乘方，正确应用法则.运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.1.幂的乘方解：1.幂的乘方22.同底数幂的乘法33.加减，合并同类项（2）方法总结：回忆综合运算的计算顺序.与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，合并同类项．练习1.选择:下列计算结果是的是：（）A.B.C.D.学生独立完成，师生共同分析A.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.B.幂的乘方，底数不变，指数相乘.C.并不是同底数幂相乘或幂的乘方的形式.D.合并同类项提醒学生：辨别运算类型，制定运算顺序，选择运算性质或法则.练习2.计算（1）（2）（3（4）学生独立思考完成，教师分析.解:(1)(2)再次强调：当底数或指数为多项式时，将其看成一个“整体”进行运算.(3)(4)例3：已知求下列各式的值(2)(3)(1)(2)(3)方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.练习3.(1)已知，求的值.(2)已知，求学生独立思考完成后，教师讲解.(1)(2)方法总结：先将底数化为同底数幂，再运用整体的思想进行运算.例4：比较的大小分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解：方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容：知识总结：幂的乘方运算性质：(m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.方法总结：依旧采用与上节课相同的研究方法：特殊到一般，具体到抽象.注意：(1)当底数或指数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算.(2)幂的乘方与同底数幂的乘法的区别，有关幂的乘方综合运算的运算顺序.(3)幂的乘方运算性质的逆用：课后作业：1计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2解答：（1）如果求n的值.（2）已知，求的值.（3）已知，试比较a,b,c的大小.知能演练提升一、能力提升1.若k为正整数,则(k+k+…+kA.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k2.计算-(a5)7-(a7)5的正确结果是()A.-2a12 B.-2a35 C.-2a70 D.03.若4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y=()A.6 B.3 C.0 D.-34.若(9n)2=312,则n的值是()A.4 B.3 C.2 D.15.(am)m·(am)2不等于()A.(am+2)m B.(am)m·(a2)mC.a2m2 D.(am)3·(am-6.若a2n=3,则a6n的值是;若x3n=5,y2n=3,则x6ny4n的值是.

7.计算:(1)-[(x2)3]3;(2)(211-1×2×4×8×16)5;(3)[(b-a)n]2·(a-b)n.8.已知(x2)m+1·x3=x11,求m的值.9.已知a3m=3,b3n=2,求(a2m)3+(bn)3-a2mbn·a4mb2n的值.二、创新应用★10.阅读:比较2100与375的大小.思路:比较幂的大小,可将它们转化为底数相同的形式,比较指数的大小;或将指数化为相同,再比较底数的大小.2100与375中的指数都是25的倍数,利用幂的乘方的逆运算,将指数都变为25,比较底数的大小.底数大的,幂也大.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,而16<27,所以1625<2725,即2100<375.请你仿照上面的思路和解题过程,比较3555,4444,5333的大小.

知能演练·提升一、能力提升1.A2.B3.C由已知得22x=23(y-1),32y=33(x-1),则2解得x=3,y=34.B5.C6.272257.解(1)-[(x2)3]3=-(x6)3=-x18.(2)(211-1×2×4×8×16)5=(211-2×22×23×24)5=(211-210)5=250.(3)[(b-a)n]2·(a-b)n=[(b-a)2]n·(a-b)n=[(a-b)2]n·(a-b)n=(a-b)3n.8.解∵(x2)m+1·x3=x2m+2·x3=x2m+5=x11,∴2m+5=11,解得m=3.9.解因为a3m=3,b3n=2,所以原