统计与概率重难点题型讲练（4大题型）（讲练）（原卷版）-2023年中考数学一轮复习

8.1统计重难点题型讲练

类型1-数据收集

题型1：统计的基本概念q类型2-全面调查与抽样调查

类型3-总体、个体、样本、样本容量

类型-1平均数与加权平均数

/类型・2中位数

题型2:数据的集中趋势—

-----------------------＜类型-3众数

&1统计重难点题型讲练类型-3统计量的选择

类型1-方差

题型3:数据的波动趋势e＜———

------------------.....＜类型-2极差

类型1-概率的基本概念

类型-2用列举法求概率

题型4：概率

类型-3用频率估计概率

类型-4统计与概率的综合问题

题型L统计的基本概念

类型1数据收集

例1:（2022秋•江苏扬州•九年级校考阶段练习）党的十八大以来，党中央更加重视全民健身，特别学生的

体育活动.某班级准备组织一次体育活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下试不完整的调

查问卷：

调有问卷年月日

你平时最喜欢的一种体育运动项目是（）（单选）

A.B.C.D.其他运动项目

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动〃中选取三个作为该调查问卷问题的备

选项目，选取合理的是（）

A.①②③B.②③④C.①③⑤D.②④⑤

（2022秋•七年级课时练习）某校篮球队队员的身高（单位：cm）如下：179,185,166,164,179,167,

166,179,166,175.获得这组数据的方法是（）

A.直接观察B.测量C.互联网查询D.查阅文献资料

类型2全面调查与抽样调查

例1:（2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末）下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（）

A.调查你所在班级同学的视力情况B.调查黄河的水质情况

C.对旅客上飞机前的安检D.检查神舟十五号飞船的零部件状况

例2：（2023秋•辽宁沈阳•七年级统考期末）要调查下列问题，适合采用普查的是（）

A.了解我国八年级学生的视力情况

B.检测我国研制的C919大£机的零件的质量

C.了解一批灯泡的使用寿命

D.了解全市中学生每天参加体育运动的时间

类型3总体、个体、样本、样本容量

例1：（2023春・江苏南京•八年级南京钟英中学校考阶段练习）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，

为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）

A.47857名考牛的数学成绩B.2000

C.抽取的2000名考生D.抽取的2000名考生的数学成绩

例2：（2023秋•广东深圳•七年级统考期末）2022年10月12日，“天宫课堂〃第三课在中国空间站开讲.这

也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.微重力环境下毛细效应实验、水球变"潮”实验、太空趣味饮

水、会调头的扳手、植物生长研究项FI介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上

的奇妙科学课.某校为了解学生观看“天宫课堂〃的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空

实验〃的问卷调查，下列说法正确的是（）

A.这是一次普查B.总体是300名学生

C.个体是每名学生的问卷调查情况D.样本容量是30。名学生的问卷调查情况

综合训练

1.（2023秋•吉林长春•八年级统考期末）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下

是打乱的统计步骤.①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从

条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表.正确的统计步骤顺序是

（）

A.④③②①B.②①③④C.②④①③D.②④③①

2.（2022春•河北邯郸•八年级校考阶段练习）为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间，要进行抽样

调食.以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷；③用

样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.正确的顺序是（）

A.①②④⑤③B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③

3.（2022秋•陕西西安•七年级校考期末）李青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华攀雀每年

秋季到西安避寒越冬的数量变化情况.以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华攀雀每年来

西安避寒越冬的数量变化趋势；②从当地自然保护区管理部门收集中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量记

录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华攀雀每年来西安避寒越冬的数量并制作统计表.正确

统计步骤的顺序是（）.

A.②④③①B.③④①②C.①②④③D.②③④①

4.（2023春•江苏•八年级专题练习）为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调

查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（）

①利用统计图表对数据加以表示；

②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；

③分析并作出判断：

④对收集的数据信息加以整理.

A.②④①③B.②①④③C.④②①③D.②③④①

5.（2023春•江苏•八年级专题练尤）如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）

A.查阅文献资料B.对学生问卷调查C.对老师问卷调查D.对校领导问卷调查

6.（2023春,八年级单元测试）某校七年级共有5个班级，每个班的人数在50人左右.为了了解该校七年

级学生最喜欢的体育项目，七年级（二）班的四位同学各自设计了如下的调查方案：

甲：我准备给七年级每班的学习委员都发一份问卷，由学习委员代表班级填写完成.

乙：我准备给七年级所有女生都发一份问卷，填写完成.

丙：我准备在七年级每个班随机抽取10名同学各发一份问卷，浪写完成.

丁：我准备在七年级随机抽取一个班，给这个班所有的学生每人发一份问卷，填写完成.

则四位同学的调查方案中，能更好地获得该校学生最喜欢的体育项目的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.（2022•广西玉林•统考中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的

垃圾收集桶内“进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录.以下是排乱的统计步骤：

①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率

②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表

③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正确统计步骤的顺序应该是（）

A.②3③玲①B.②玲①3③C.③3①3②D.③3②玲①

8.（2022秋•七年级单元测试）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查

问卷：准备在"①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取3个作为该调查问卷

的备选项目，你认为合理的是（）

A.①②③B.①③⑤C.②④⑤D.②③④

9.（2023秋•山西晋中•七年级统考期末）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）

A.调查神州十五号载人飞船的各个零部件的质量

B.企业招聘，对应聘人员进行面试

C.调查我县中学生最喜欢的足球明星

D.调查本组学生线上上课的笔记情况

10.（2023•广西贵港・统考一模）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A,了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间

C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试

D.为保证飞机正常飞行，对其零部件进行检查

11.（2023•安徽池州•校联考一模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.检测神舟十五号飞船的零部件B.调查某市中学生的视力状况

C.调查安徽省中学生的体育运动情况D.调查一批节能灯的使用寿命

12.（2022秋•陕西榆林•七件级校考期末）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（）

A.调查“神舟十五号〃飞船各零部件的质量B.调查全班学生每天的体育锻炼时间

C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.调查某航班的旅客是否携带违禁物品

13.（2022春・广东河源•七年级校考期末）下列调查中，调查方式选择最合理的是（）

A.为了解我区中小学生对“预防新冠肺炎”知识的了解情况，选择普查

B.为了解七年级（1）班学生周末学习老师推送的数学微视频情况，选择普查

C.为了解我市中小学生口常节约粮食行为情况，选择普查

D.为了解全市市民的日常阅读喜好情况，选择普查

14.（2023秋•辽宁朝阳•七年级统考期末）下列调查中，①检测朝阳市的空气质量；②调查新冠肺炎确诊

病例的密切接触者；⑧为保证"神舟14号〃成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班45名同学的视力

情况.其中适合采用抽样调查的是（）

A.①B.②C.③D.@

15.（2022春•广东江门•七年级统考期末）以下调查中，适宜全面调查的是（）

A.调查某批汽车的抗撞击能力B.旅客上飞机前的安全检查

C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

16.（2023春•江苏淮安•八年级校考阶段练习）为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60

名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（）

A.抽取的60名学生B.600名学生的视力

C.抽取的60名学生的视力D.每名学生的视力

17.（2023春•八年级单元测试）为了解我市中考数学的情况，抽出2000名考生的数学试卷进行分析，抽出

208名学生的数学成绩是这个问题的（）

A.总体B.个体C.样本D.样本容量

18.（2023春・全国•八年级阶段练习）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽

取了150名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调杳属干全面调杳B.样本数吊是150

C.4700名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

题型2：数据的集中趋势

类型1平均数与加权平均数

例I:（2023秋•辽宁沈阳•八年级统考期末）小李和小明练习射箭；射完6箭后两人的成绩如图所示，小李

和小明成绩的平均数分别为豆和高，则（）

D.xA>xB

例2：（2023•河南南阳•校联考一模）某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分

组成，依次按照2:3:5的比例确定学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩

为94分，则小明的学期学业成绩为（）分.

A.86B.88C.89D.90

类型2中位数

例1：（2023・广东深圳•二模）某高速（限速120km/h）某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为:

118,106,105,120,118,112（单位：km/h）,则这组数据的中位数为（）

A.115B.116C.118D.120

例2：（2022•湖南湘潭•校考模拟预测）已知一组数据：6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据

的中位数是（）

A.6B.2C.8D.7

类型3众数

例1：（2023春•广西南宁•九年级南宁三中校考阶段练习）某位同学近五次的数学随堂测试成绩（单位：分）

分别为：95,89,95,98,94,则这组数据的众数是（）

A.89B.94C.95D.98

例2：（2023•新疆乌鲁木齐・乌鲁木齐市第70中校考一模）今年6月某日自治区市各区县的最高气温（°C）

加下表：

区县吐鲁番塔城和田伊宁库尔勒阿克苏昌吉呼图壁都善哈密

气温

33323230302929313028

（℃）

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）

A.32,32B.32,30C.30,32D.30,30

类型3统计量的选择

例1：（2022秋•八年级课时练习）某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（）

A.鞋码的平均数B.鞋码的众数C.鞋码的中位数D.最大的鞋码

例2：（2022春・云南临沧•八年级统考期末）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去

掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

综合训练

1.（2023•江苏宿迁•统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调

到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（）

A.62分B.72分C.75分D.85分

2.（2023春•浙江•八年级专题练习）小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为10分、9分、8分、

9分、9分,则小明同学五项评价的平均得分为（）

A.7分B.8分C.9分D.10分

3.（2023春•浙江•八年级专题练习）某班五个合作学习小组的人数分别如下：5,5,x,6,8,已知这组数

据的平均数是6,则x的值是（）

A.5B.5.5C.6D.7

4.（2022秋•甘肃酒泉•八年级统考期末）小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，

英语是95分，但她把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

5.（2023秋•江苏镇江•九年级统考期末）在一次演讲比赛中，某，立选手的演讲内容、演讲表达的得分分别为

95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按6:4计算，则该选手的成绩是（）

A.94分B.93分C.92分D.91分

6.（2023秋•河南平顶山•八年级统考期末）某班评选•名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情

况：假设在评诜优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3:3:4,通过计算比较.

下列结论正确的是（）

班长团支部书记

思想表现2426

学习成绩2624

工作能力2826

A.班长应当选B.团支部书记应当选

C.班长和团支部书记的最后得分相同D.班长的最后得分比团支部书记多分

7.：2022秋•河南驻马店•八年级统考期末）如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情

况（满分5分），则所打分数的平均值是（）

A.335分B.3.45分C.3.55分D.4.65分，

8.（2023秋•福建三明•八年级统考期末）小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分,

学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（）

A.86B.88C.87D.93

9.（2023秋•江苏南京•九年级统考期末）某快递员十二月份送餐统计数据如下表:

送餐距离小于等于3公里大于3公里

占比70%30%

送餐费4元/单6元/单

则该快递员十二月份平均每单送餐费是（）

A.4.4元B.4.6元C.4.8元D.5元

10.（2023春•浙江•八年级阶段练习）若3个正数《当曲的平均数是。，且41>%>/，则数据的的

平均数和中位数是（）

九33a,

A.q,a?B.C.一〃,—=■D.

4242

11.（2022春•浙江•八年级阶段练习）数组3,3,X,5,7的平均数为4,则此数组的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2023•河北衡水•校考模拟预测）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情

况，投进篮框的个数分别为6,10,5,3,4,8,4.后来发现，第一位同学的投篮次数统计错误，比实际个

数要多.与实际比较，这组数据的平均数和，中位数变化情况分别是（）

A.变大，不变B.变大，变小C.变大，变大或不变D.变小，变小

13.（2023・广东佛山•校联考一模）九（1）班学生为本班一位患重病同学捐款，捐款情况如卜.表:

捐款金额（元）5102050

人数（A）9141116

则学生捐款金额的中位数是（）

A.11元B.14元C.10元D.20元

14.（2023•广东云浮・校考•模）新趋势•跨学科厨房抹布是人们生活中常见的清洁工具，为探究不同清洗、

消毒方式对抹布的杀菌效果，生物实验小组的同学们将一块抹布正常使用3天后，按卜.表中的方式处理,

培养测定前后细菌数量并计算杀菌率，得到数据如下表:

清洗方式消毒方式

常温清洗洁精沸水硫磺皂白酷高压日晒

水锅

杀菌率43.2%53%99.43%5.3%98.4%100%74.7%

则这组数据的中位数是（）

A.98.4%B.53%C.5.3%D.74.7%

15.（2023•广西南宁•广西大学附属中学校联考一模）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了

35名学生，调查结果列表如下：

锻炼时间"5678

人数615104

则这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为（）

A.6hB.5hC.7hD.8h

16.（2023秋•四川成都•八年级统考期末）李强是一名足球爱好者，2022年卡塔尔世界杯期间，他随机统计

了20名各国参加世界杯赛人员的年龄，并制成如下统计表，则池们年龄的中位数和众数分别是（）

年龄（岁）242630343842

人数354233

A.26,34B.30,26C.38,42D.32,24

17.（2023•山西临汾•统考一模）在学校组织的以“康续红色精神，歌咏崭新时代〃为主题的钢琴演奏比赛中,

全校共有18名学牛.进入决赛，他们的决赛成绩如下表所示.

成绩/分9.409.509.609.709.809.90

人数235431

则这些学生决赛成绩的众数是（）

A.9.90B.9.80C.9.70D.9.60

18.（2022春・河南新乡•八年级统考期末）某女鞋商家在大促销活动前期对市场进行了一次调研，那么商家

最重视鞋码的（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

19.（2022秋•河北张家口•八年级张家口市第一中学校考期中）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺

利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位的得分制作了表格.对七位评委所给的分数，去掉

一个最高分和一个最低分后.表中数据一定不发生变化的是（）

平均数中位数众数方差

86.2分85分84分5.76

A.方差B.众数C.中位数D.平均数

20.（2022春・浙江台州•八年级统考期末）某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下

表：

尺玛383940414243

数量

代二

商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

21.（2022春・福建福州•八年级福州日升中学校考期中）某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，匕赛中七位评

委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

22.（2023春•上海•九年级专题练习）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）

A.方差B.众数C.平均数D.频数

23.（2022•河南南阳•统考•模）P/M2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5

的值分别为62,59,56,66,64,59,则关于这组数据，下列说法不正确的是（）

A.这组数据的平均数是61B.这组数据的中位数是60.5

C.这组数据的众数是59D.这组数据的方差是0

24.（2023春・北京西城・九年级校考阶段练习）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别

对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如下图所示，下列关

系完全正确的是（）

成绩

100

90

80

70

60

50

0

甲队乙队

A.x甲＜x乙，S甲二S乙B.x甲＞x乙，SJ=S/

C.不口—x乙，S甲＞S乙D.S甲2<S/

25.（2023春•浙江•八年级阶段练习）在对一组样本数据分析时，小何列出了方差公式：

S?=（2-向+（3-於+（3-*）2+（-）-,由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

n

A.样本容量是4B.样本的平均数是3.5

C.样本的中位数是3D.样本的众数是3

题型3：数据的波动趋势

类型1方差

例1：（2023・江苏无锡•无锡市天一实验学校校考模拟预测）已知一组数据：23,22,24,23,23,这组

数据的方差是（）

■32

A.3B.2C.-D.-

55

例2：（2022春・山西晋城•八年级统考期末）为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株

麦苗，测得麦苗高如图所示，若期和£分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

A.=B.C.D.不确定

类型2极差

例1:（2023秋•四川成都•八年级统考期末）成都市某一周内每天的最高气温为：6,8,10,10,7,8,8

（单位：。C）,则这组数据的极差为（）

A.2B.4C.6D.8

例2：（2023・江苏无锡•江苏省锡止高级中学实验学校校考一模）已知一组数据：3,-2,4,-3,0,-4,

2这组数据的平均数和极差分别是（）

A.0,8B.-1,7C.0,7D.-1,8

综合训练

1.（2023・河北保定•统考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干

个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是吊3；,该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是工2,S，

则下列结论一定成立的是（）

2222

A.>x2B.x}=x2C.Sj>S2D.S,=S2

2.（2023・安徽亳州•校考模拟预测）如图是某班甲、乙两名射击选手最近10次射击训练成绩的折线统计图，

下面四个推断中合理的是（）

C.甲成绩的方差比乙成绩的方差小D.甲成绩的中位数是8、乙成绩的中位数7.5

3.（2023・福建莆田•校考一模）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：

52=；［（.）2+（2-叶+（4-司2+（5-9"，由公式提供的信息，则该样本的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

4.（2023・安徽滁州•校考一模）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数

均为166cm,且方差分别为4=3.1,或=2.9,瑞=2.3,s彳=1.8,则这四队女演员的身高最整齐的是（）

A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队

5.（2023•四川绵阳•统考二模）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化

测试设备.在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是

B.中位数为78

C.众数为78D.极差为2

6.（2023春•浙江•八年级专题练习）在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学

C.5D.4

7.（2023春•重庆沙坪坝•八年级重庆八中校考开学考试）小豪和小伟积极参加学校组织的科普大赛，如图是

根据5次预赛成绩绘制的折线统计图，以卜说法合理的是（）

小伟

小豪

A.与小豪相比，小伟5次成绩的方差大B.与小豪相比，小伟5次成绩的极差大

C.与小豪相比，小伟的成绩比较稳定D.小豪的极差为8分

8.（2023春•湖北武汉•九年级校联考阶段练习）下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放电视剧《觉醒年代》

B.抛掷一枚质地均匀的骰子，点数六朝上

C.随意翻到新华字典的某页，这一页的页码是奇数

D.通常温度降到（TC以下，纯净的水结冰

题型4：概率

类型1概率的基本概念

例1:（2023•湖北武汉•校联考模抵预测）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1，2,3,4,从

中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）

A.两张卡片的数字之和等于2B.两张卡片的数字之和大于2

C.两张卡片的数字之和等于6D.两张卡片的数字之和大于7

例2；（2023春期北武汉•九年级校联考阶段练习）在单词〃山九（数学）中任意选择一个字母，字母

为元音字母（a、e、i、o.u）的概率是（）

1345

A.-B.—C.—D.—

3111111

类型2用列举法求概率

例1:（2023•山西忻州•统考一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假

在省内结伴游玩.出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质

和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有•张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取■

张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（）

例2：（2022秋•江西吉安•九年级统考期末）小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维

护社区环境卫生〃和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率

是（）

11〃1-3

A.-B.-C.-D.—

2344

类型3用频率估计概率

例1:（2023春・全国•九年级专题练习）黄豆在相同条件下发芽率试验，结果如表.下面3个推断:①当〃=100

时，黄豆发芽的频率是0.970,所以黄豆发芽概率为0.970；②根据表格数据，估计黄豆发芽的概率为0.95；

③若〃=6000时，估计黄豆发芽的粒数约为5700.其中正确的个数为（）

每批粒数〃3060100500100030005000

发芽的粒数相28589747995728444752

tn

发芽的频率丁0.9330.9670.9700.9580.9570.9480.950

A.0个B.1个C.2个D.3个

例2：（2023秋•河北保定•九年级统考期末）甲，乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一

结果出现的频率，绘出的统计图如图所示.则符合这•结果的试验可能是（）

A.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一个球，取到红球的概率

B.在1〜10内任意写出一个整数，能被2整除的概率

C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

D.掷--枚正六面体的骰了•，出现1点的概率

类型4统计与概率综合问题

（2023•广东东莞•东莞市东莞中学初中部校考一模）某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生

每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调

⑴本次调查的学生人数是人；

（2）扇形统计图中“自主学习时间为2小时”的扇形的圆心角的度数是；

⑶请估算，该校九年级自主学习时间不少于L5小时的学生有多少人？

（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为4、R、C,其中“为小华）随机选择两位进行学习经验交

流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率.

综合训练

1.（2023秋•云南保山•九年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其

他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）

2.（2023秋•浙江台州•九年级统考期末）下列事件为随机事件的是（）

A.负数大于正数B.三角形内角和等于180。

C.明天太阳从东方升起D.购买一张彩票，中奖

3.（2023・湖北武汉•统考一•模）在"石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀〃.这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定性事件

4.（2023春・江苏徐州•八年级校联考阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（）

A.不共线的三条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天

C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，它正在播放动画片

5.（2022・北京中学校考模拟预测）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.班里的两名同学，他们的生日是同一天

C.射击运动员射击一次，命中靶心D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

6.（2023秋•辽宁葫芦岛•九年级统考期末）口袋甲有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相

同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（）

1I31

A.-B.-C.-D.-

3244

7.（2023秋•广西河池•九年级统考期末）"翻开人教版数学九年级上册课本，恰好翻到第127页〃，这个事件

是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件

8.（2023•安徽蚌埠•校联考一模）如图，在正六边形转盘中，有两个正三角形涂有阴影，0/为可绕点。自

由转动的指针，转动指针（若指针恰好停在分界线上，则重新转动），指针落在有阴影的区域内的概率为

（）

9.（2023秋•福建泉州•九年级统考期末）如图所示的是一个简易的三角形地板44C,D,E分别是边*8,

〃。的中点，一只小猫在地板上跑来跑去，并随机停留在某个地板砖.上，那么小猫最终停留在灰色地板砖

上的概率是（）

A

BE

1\_

A.-D.

45

10.（2023秋•浙江嘉兴•九年级统考期末）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指制

落在所示区域的概率是（）

11.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随

机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

114

---

B.69D.9

12.（2023•山东枣庄•统考一模）有三张反面无差别的卡片，其正面分别印有国际数学家大会的会标，现将

三张卡片正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图案都是中心对称图形的概率

5

D.

9

13.（2023•河南洛阳•统考一模）某商场举行有奖竞猜活动，有4,B,C,D四个问题，其中48为体育类

问题，C,。为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概定为

14.（2023春•北京西城・九年级校考阶段练习）不透明袋子中装有尢差别的两个小球，分别写有“问天〃和"梦

天〃.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天"的小球的概率为

15.（2023春•重庆沙坪坝•九年级重庆八中校考阶段练习）电路图上有S2,SyS4四个开关和一个小灯泡,

如果同时闭合S2,S3,S’中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是

16.（2023秋・浙江台州•九年级统考期末）某班的•个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人

的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在

这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是（结果保留小数点后二住）.

排查车辆数〃20401002004001000

能礼让的车辆数〃？153282158324800

m

能礼让的频率70.750.800.820.790.810.80

17.（2023春・全国•九年级专题练习）三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算乃的实验.方法

如下：

（1）请全校同学随意写出两个实数式、y（x、y可以相等），它们满足：

（2）统计收集上来的有效数据，设"以X,y,1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；

（3）计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；

（4）利用频率估计概率的方法，估算出乃的值.

社团的同学们为了计算事件A的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件A成立的概率.通过

计算得到：若X,歹，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足一+/>].

如图所示建立坐标系.请写出图中满足事件A的点所在的区域为（写出序号即可）；若利用全校1500

份有效数据所估计的乃值为3.144,则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有

18.（2023秋•江苏南京•九年级统考期末）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准

备了4、8、C、。四份听力材料，它们的难易程度分别是易、易、中、难；a,b是两份口语材料，它们的

难易程度分别是易、难.

⑴从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是.

⑵分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率.

19.（2023秋♦浙江湖州•九年级统考期末）习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山

就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展.为了加强学生树立和践行这一理念，王老

师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相

同，卡片分别为：绿水（4）、青口（8）、金山（C）、银山（。）.张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放

在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张.

⑴求王老师第一次拿出的卡片中，有“山"字的概率是:

⑵请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率.

20.（2023秋•山东威海•九年级统考期末）小亮和小颖用如图所示的两个转盘玩“配紫色〃游戏.转动两个转

盘各一次，若配成紫色，则小亮嬴，否则小颖赢.这个游戏对双方公平吗？请通过画树状图或列表的方式

说明理由.

21.（2022秋•内蒙古包头•九年级统考期末）如图，4、B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成3

个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，游戏者同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视

为无效，需重新转动转盘），两个转盘停止后，将两个指针所指吩内的数字相乘.

⑴用画树状图或列表的方法分别求出数字之积为3的倍数与数字之积为5的倍数的概率；

⑵小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的

倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使