《轴对称全章复习(第一课时)》教案

《轴对称全章复习（第一课时）》教案教学目标教学目标：通过对简单图形进行基础知识梳理，能够简单应用，提升不同层次学生在复习课中的兴趣.教学重点：通过典型例题构建本章知识体系.教学难点：运用轴对称的相关知识解决问题.教学过程时间教学环节主要师生活动1分钟2分钟4分钟6分钟8分钟2分钟1分钟环节一：复习引入环节二环节三环节四环节五环节六环节七同学们，本章我们学习了“轴对称”，“画轴对称图形”，“等腰三角形”，“最短路径”的相关知识.（出本章的知识结构图）下面我们通过一些典型例题，复习本章的基础知识.【例1】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）教师提问：请各位同学观察这四幅图，选出不是轴对称图形的选项.继续提问：你一般怎样快速判断一个图形是否为轴对称图形？【解后反思】本题可通过轴对称图形的定义直接得到.【例2】如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的位置如图所示.（1）画出关于x轴对称的图形;（2）将向左平移3个单位长度后得到，画出.（3）请在y轴上找一点P，使得PC+PB的值最小.解析：方法：一、作出每个特殊点的对称点的坐标；二、顺次连接这些对称点.总结：坐标系中作轴对称图形，一般先根据点关于坐标轴对称的点的特征，找出对称点，而后连线即可.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).

【例3】如图.（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC、BC于点M、N，连结AN；（2）若MC=4，∆ABC的周长为23，则∆ABN的周长是；（3）若AN=BN=5，，求，AB的长.（1）（2）∵MN是AC的垂直平分线，∴AN=NC,AM=CM=4,∵△ABC的周长为23∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=15.∴△ABN的周长=AB+BN+AN=AB+BN+NC=AB+BC=15.方法总结：线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求三角形的周长时，要注意线段之间的转化.（3）∵AN=NC,∠C=∴∠ANB=∵AN=BN∴∆ABN是等边三角形∴∠B=∴∠BAC=∴2AB∴AB=5.【例4】如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，并且AD=AE，求证：BD=CE.思路1：不做辅助线，证全等.∵AD=AE∴∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵AB=AC或AD=AE∴∆ABD≅∆ACE∴BD=CE.思路二：做辅助线，不用全等，充分运用等腰三角形三线合一的性质.作AH⊥BC交于H∵AB=AC,AH⊥BC∴BH=HC∵AD=AE,AH⊥BC∴DH=HE∴BH−DH=HC−EC即BD=EC.方法总结：在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作底边的高线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.

小结：作业：1、如图,已知在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分线交CB于M，交AB于N，BN＝12cm，则AC=_6cm__________.2、阅读下面的解答过程，然后回答问题：

已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD平分∠BAC.

求证：AD⊥BC.

证明：∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.

问：上面的证明过程是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出你认为正确的证明过程．

解：上面的证明过程不正确．

证明：如图，延长AD到点E，使DE＝DA，连接BE.

又∵CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，

∴△ACD≌△EBD，

∴∠CAD＝∠BED，AC＝EB.

∵∠CAD＝∠BAD，

∴∠BED＝∠BAD，

∴AB＝EB，∴AB＝AC.

∵AD为BC边上的中线，

∴AD⊥BC.

3、已知：如图等边△ABC，D是AC的中点，且CE=CD，DF⊥BE．求证：BF=EF．证明：∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DF⊥BE，∴F是BE的中点∴BF=EF．综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.15.证明∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=∠DBE=60°.∵∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,∴∠ABE