《轴对称全章复习(第二课时)》教案

《轴对称全章复习（第二课时）》教案教学目标教学目标：（1）识别共顶点，等线段，等角的特殊等腰三角形的特征.（2）经历图形演变过程，体会“从特殊到一般”，发展自己观察、比较、分析、推理的能力.教学重点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.教学难点：辨别共顶点，等线段，等角的等腰三角形的特征及灵活应用.教学过程时间教学环节主要师生活动8分钟6分钟6分钟3分钟1分钟1分钟环节一环节二环节三环节四环节五环节六各位同学，等腰三角形都有哪些性质？追问：等边三角形都有哪些性质呢？通过之前的学习，我们发现两个共顶点的等边三角形会产生一对全等三角形，接下来我们来看下面一道例题：类型一共顶点的等边三角形1、如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，并且点B、C、E在一条直线上，连接AE、BD交于点O，求证：=1\*GB3①AE=BD；=2\*GB3②与之间的夹角为.【分析】=1\*GB3①两线段相等，可以联想到的证明方法一般有：一是同一三角形中可以通过两角相等证得两线段相等；二是通过两个三角形全等证得两线段相等；三是通过中间量的代换证得两线段相等。通过对题干的分析发现，线段AE和DB分属不同的三角形，可以从全等的角度寻求解决问题的途径。有了此思路，可以找三角形全等的条件，通过分析可以证得△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD.=2\*GB3②充分根据=1\*GB3①的全等，找到角等，然后根据8字倒角得到∠AOB=∠ACB.【解答】证：=1\*GB3①△BCD≌△ACE(SAS)，所以AE=BD；=2\*GB3②∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°【变式】如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，连结与，证明:(2)与之间的夹角为【分析】（1）上题的全等依然成立，角等变成了等量减等量；（2）求两条线段的夹角，实际上是求两条线段所在直线的夹角，因此需要将BD延长与AE相交.（1）△BCD≌△BEA(SAS)，所以AE=CD；（2）∵△BCD≌△ACE(SAS)∴∠EAC=∠DBC∵∠AFO=∠BFC∴∠AOB=∠ACB=60°图形特征总结：这个图形是由两个共顶点的等边三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.请问，等腰直角三角形都有什么性质呢？答：①两直角边相等；②顶角等于90°，底角等于45°；③“三线合一”．我们进一步思考，除了等边三角形，等腰直角三角形是否也有上述类似的结论呢？类型二共顶点的等腰直角三角形【例题】如图，△ADC与△EDG都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1）AG与CE是否相等？（2）AG与CE之间的夹角为多少度？解答：（1）AG＝CE．理由如下：∵∠ADG＝∠ADC＋∠CDG，∠CDE＝∠GDE＋∠CDG，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDE．在△ADG和△CDE中，∴△ADE≌△CDE．∴AG＝CE．（2）∵△ADG≌△CDE，∴∠DAG＝∠DCE．∵∠COH＝∠AOD，∴∠CHA＝∠ADC＝90°．∴AG与CE之间的夹角是90°．总结：解题经验：共直角顶点的等腰直角和共顶点的等边三角形，往往利用相等边长和等角构造全等三角形.归纳的典型特征：共顶点，等线段，顶角度数相等.体会图形变化中的不变量.思考：通过今天的学习，你可以把这些基本结论再拓展到更一般的等腰三角形的范围吗？你还能发现什么样的结论？图①图①图②图③如果时间来得及就分析一下第1个，如果时间来不及，就把它作为学生课下的思考题.模型分析：如图①，∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠CAE＝∠DAE－∠DAC．∵∠BAC＝∠DAE＝，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE.方法总结：共顶点，等线段，顶角度数相等的两个等腰三角形，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.小结：从特殊到一般.作业：1、如图两个等边三角形与，连结与，证明：（1）AE=CD；（2）AE与DC之间的夹角为.2、如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．【点睛】（1）由“HL”可证Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到∠BCF＝∠BAE，由直角三角形的性质可得结论；（3）由三角形内角和定理可以得到∠ACF的度数．【解析】证明：（1）∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BCAE=CF∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如图，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE，∵∠BCF+∠F＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AHF＝90°，∴AF⊥CF；（3）∵∠AHF＝90°，∠EAC＝30°，∴∠ACF＝60°．综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.如果两个三角形全等,那么它们必是关于某条直线成轴对称B.如果两个三角形关于某条直线成轴对称,那么它们是全等三角形C.等腰三角形是关于腰上的中线成轴对称的图形D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形2.下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)为轴对称图形的是()3.如图,把等腰直角三角形ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的是()A.AB=BE B.AD=DCC.AD=DE D.AD=EC4.如图,△AOD与△BOC关于直线l成轴对称,则下列说法不正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.l垂直平分AB,CDD.AC,BD互相平分5.在平面直角坐标系中,若点P关于x轴的对称点在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(-3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2)6.如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,AB与ED相交于点F,有下列结论:①AD⊥BC;②EF=FD;③BE=BD.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长是()A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()A.(-3,2) B.(2,-3) C.(1,-2) D.(-1,2)二、填空题9.若等腰三角形有一个角是50°,则另两个角分别是.

10.如图,由镜子中的号码得出实际号码是.

11.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE的度数是.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点.若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

三、解答题13.由边长为1的小正方形组成的方格图如图所示,AB=5.(1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(-1,0);(2)在x轴上画点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法,保留作图痕迹)14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上的一点,E是AB上的一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于点F,求证:点E在AF的垂直平分线上.15.如图,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上,求证:BD+CD=AD.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=6,∠B=60°,将纸片沿AE折叠,点B恰好与点D重合,求CE的长.综合训练一、选择题1.B全等的三角形不一定成轴对称,而成轴对称的两个三角形一定是全等的.2.B3.B4.D因为成轴对称的两个图形全等,对应点的连线被对称轴垂直平分,所以选项A,B,C是正确的.5.A因为点P关于x轴的对称点在第二象限,所以点P在第三象限,由点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,得P(-3,-2).6.D7.C8.B如图,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).故选B.二、填空题9.50°,80°或65°,65°①当50°的角为顶角时,底角为(180°-50°)÷2=65°;②当50°的角为底角时,另一个底角是50°,顶角为180°-2×50°=80°.10.326511.50°12.6三、解答题13.解(1)所作图形如图所示.(2)以AB为腰的等腰三角形有△ABC1,△ABC2,△ABC3,其中点C的坐标分别为C1(-6,0),C2(4,0),C3(7,0).14.证明如图,∵点E在BD的垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B.又∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2.又∠3=∠4,∴∠2=∠4,∴EA=EF,∴点E在AF的垂直平分线上.15.证明∵△ABC和△BDE均为等边三角形,∴AB=BC,BE=BD=DE,∠ABC=∠DBE=60°.∵∠ABC-∠EBC=∠