《因式分解-公式法(第三课时)》教案

《因式分解——公式法（第三课时）》教案教学目标教学目标：1.进一步巩固完全平方公式因式分解，体会整体思想的运用；2.灵活运用完全平方公式因式分解，提高学生综合分析解决问题和推理的能力.教学重点：灵活运用完全平方公式因式分解的方法解决有关问题.教学难点：综合运用公式法分解因式.教学过程时间教学环节主要师生活动2分复习引入上节课我们学习了利用完全平方公式因式分解，如何用符号语言表示因式分解中的完全平方公式呢？下面请判断下列多项式能否用完全平方公式因式分解，如果能用，又该如何分解？分析：判断题目中的多项式能否可转化为含有的因式。所以只有(3)是可用完全平方公式因式分解：20分探究新知同学们已经掌握了利用完全平方公式因式分解的基本方法，这节课我们继续学习因式分解中的完全平方公式在具体问题中的应用.例1分解因式：分析：(1)中含有两个小括号，且括号内的式子完全相同，故可以将括号中的a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为，是一个完全平方式.(2)中也有两个小括号，括号内的m+n和n+m相等，设则原式可化为(3)式中的或，且有，所以可将看成一个整体因式分解，也可将看成一个整体因式分解.(4)中将看成一个整体，设，则原式转化为，为一个完全平方式，注意检查分解是否彻底.小结：当多项式中某个代数式作为整体出现时，可以将这个代数式看成一个字母，整体观察多项式的结构特征，再进行因式分解.练习1：应用2：例2分析：要求的结论中只需计算出的值，但已知条件中未出现这个整体，所以要考虑分别计算.再观察已知条件发现等号左边要变成互为相反数的两项和才能等于0，又含有x2-4x和y2-10y这样的二次式，如果分别加上一个合适的数就可以构造成完全平方式.练习2：(1)若a+b=3，则2a2+4ab+2b2-6的值为；(2)已知ab=6，a+b=5，则a3b+2a2b2+ab3的值为.分析：(1)中已知a+b=3，但是要求的多项式中没有找到a+b，观察2a2+4ab+2b2-6可以发现前三项可以进行因式分解，转化为2(a+b)2，从而可代入计算.例3求证：x,y取任何实数时，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总为正数.分析：要证多项式的值为正数，需与0比较，由于多项式为二次多项式，且平方值大于或等于0，考虑是否可以构造完全平方式.归纳：解决某些二次多项式的值的问题时，可以由二次项考虑，构造成完全平方式，转化为几个平方项相加的形式，再根据非负性求得结果.同学们已经很好的掌握了完全平方公式因式分解，对比平方差公式因式分解，可以看出如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，像这样用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.补充练习：求证：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.2分课堂小结本节课的知识梳理：1.数学知识：完全平方公式：2.数学思想：整体思想课后作业1.因式分解：知能演练提升一、能力提升1.下列因式分解正确的是()A.a2-b2=(a-b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)D.x2-4y2=(x+4y)(x-4y)2.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为()A.-5 B.3 C.7 D.7或-13.已知多项式x+81b4可以分解为(4a2+9b2)·(2a+3b)(3b-2a),则x为()A.16a4 B.-16a4 C.4a2 D.-4a24.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是()A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+15.已知x为任意实数,则多项式x-1-14x2的值(A.一定为负数B.不可能为正数C.一定为正数D.可能为正数或负数或零6.如果x+y=1,那么12x2+xy+12y2的值是7.分解因式:9x2-y2-4y-4=.

8.分解因式:x(x-1)-3x+4=.

9.如图,利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形,从而可得到因式分解的公式.

10.把下列各式分解因式:(1)a3b-ab;(2)x2-2xy+y2-9;(3)5mx2-10mxy+5my2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.11.利用因式分解计算下列各题:(1)5352×4-4652×4;(2)1022+102×196+982;(3)17.82-2×17.8×7.8+7.82;(4)982+4×98+4.12.现有一种根据自己生日用“因式分解”法产生的密码,既简单又方便记忆.原理是:若某人的生日是8月5日,他选择了多项式x3+x2y,其分解因式的结果是x·x·(x+y),然后将x=8,y=5代入,此时各个因式的值分别是:x=8,x=8,x+y=13,于是就可以把“8813”作为密码.小明选择了多项式x3+2x2y+xy2,他的生日是10月22日,请你写出用上述方法产生的密码.(写出一个即可)二、创新应用★13.阅读下面的解题过程:分解因式:x2-4x-12.解:x2-4x-12=x2-4x+-42=x2-4x+4-4-12=(x-2)2-42=(x-2-4)(x-2+4)=(x-6)(x+2).请仿照上面的解法把下列各式分解因式:(1)a2+2a-8;(2)y2-y-6.知能演练·提升一、能力提升1.C2.D3.B4.D因为x2-1=(x+1)·(x-1),x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,x2+2x+1=(x+1)2.5.B因为x-1-14x2=-14x2所以x-1-14x2的值不可能为正数6.17.(3x+y+2)(3x-y-2)原式=9x2-(y2+4y+4)=9x2-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).8.(x-2)2原式=x2-x-3x+4=x2-4x+4=(x-2)2.9.a2+2ab+b2=(a+b)210.解(1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x2-2xy+y2-9=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32=(x-y+3)(x-y-3).(3)5mx2-10mxy+5my2=5m(x2-2xy+y2)=5m(x-y)2.(4)(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2.11.解(1)5352×4-4652×4=4×(5352-4652)=4×(535+465)×(535-465)=4×1000×70=280000.(2)1022+102×196+982=(102+98)2=2002=40000.(3)原式=(17.8-7.8)2=102=100.(4)原式=982+2×98×2+22=(98+2)2=1002=10000.12.解x3+2x2y+xy2=x(x2+2xy+y2)=x(x+y)2=x(x+y)(x+y).当x