《全等三角形全章复习(第二课时)》教案

《全等三角形全章复习（第二课时）》教案教学目标教学目标：初步学会添加辅助线解决全等三角形相关问题，进一步学会分析解决较为复杂图形的几何问题，初步掌握研究几何问题的一般的方法.教学重点：添加辅助线证明全等三角形问题.教学难点：分析较为复杂图形的几何问题.教学过程时间教学环节主要师生活动15分钟添加辅助线典型例题分析复杂图形典型例题在几何问题中，通过已知条件往往很难找到与所求的之间的关系，在这种情况下，我们就要通过添加辅助线进行解题.例题1:如图：四边形中，，.求证：，．【分析】要证，，连接BD，只要利用ASA证明.【解答】连接BD，∵∴∠DBA=∠BDC同理，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB.∴，．变式1：如图：四边形中，，.求证：，.【分析】要证，，只要连接BD,利用SSS证明.变式2：如图：四边形中，，.求证：,.【分析】要证,，只要连接BD,利用SAS证明例题2．如图，与相交于点，，.求证：．【分析】要证，连接BC，只要证.【解答】证明：连接BC，在和中，..变式1：如图，与相交于点，，.求证：.【分析】要证，只需证AO=DO,BO=CO.只需利用AAS证明△AOB≌△DOC即可.例题3．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.【分析】作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，由角平分线的判定定理可得AE是∠DAB的平分线.【解答】解：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD,EC⊥CD.∴CE=EF.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∴BE＝EF．又∵EB⊥AB,EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线.变式1:如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线.求证：E是BC的中点.【分析】要证BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分线的性质定理证明EB=EF，EF=EC即可.变式2：如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线；通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？【解答】AE⊥DE，AD=AB+CD等.【小结】1.通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.2.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.例题4.如图（1），中，，中，，现把两个三角形的点重合，且使，连接，．求证：．若将绕点旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗？利用图（3）说明理由．【分析】求出，根据推出即可．图（3）中求出，根据推出即可．【解答】证明：，..在和中，.．解：图（2），图（3）中，和还相等，理由是：如图（3），，，.在和中，.．【小结】动态探索几何问题变化前后图形之间存在必然联系，变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.【课堂小结】1.学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.2.了解拓展几何命题的方法.3.理解几何图形中的变化思想与结论中的不变思想的结合.作业.在中，，，直线经过点，且于，于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：，.而于，于，，.．在和中，.，..（2）证明：在和中，.，..（3）．易证得，，.．综合训练一、选择题1.下列说法正确的是()A.有三个角对应相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.有两个角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等D.有两个角对应相等,还有一条边也相等的两个三角形全等2.如图,△ABC≌△AEF,AC与AF是对应边,则∠EAC等于()A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC3.如图,给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组4.如图,将两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,使AA',BB'能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,则A'B'的长等于内槽宽AB,其中判定△OAB≌△OA'B'的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL5.如图,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形共有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对6.如图,AB∥CF,DE=EF,AB=10,CF=6,则DB等于()A.3 B.4 C.5 D.67.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,如图,可以证明△EDC≌△ABC,得到DE=AB,因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SAS B.ASA C.SSS D.HL8.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,AD,CE交于点H.若EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题9.如图,已知△ABC≌△A'B'C,点B'在边AB上,若∠A=40°,∠B=60°,则∠A'CB的度数为.

10.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使△AEH≌△CEB.

11.雨伞开闭过程中某时刻的截面图如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=13AC.当O沿AD滑动时,雨伞开闭.雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=cm时,才能使△ABC和△QPA全等.

三、解答题13.如图,C为线段AB上一点,AD∥EB,AC=BE,AD=BC.求证:△ACD≌△BEC.14.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.15.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证:(1)BD=CE;(2)∠M=∠N.16.如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF=EF.综合训练一、选择题1.C2.C3.C4.A5.B根据全等三角形的判定可得图中全等的三角形有:△ADB和△DAC;△ABC和△DCB;△ABO和△DCO.6.B7.B8.A二、填空题9.140°∵△ABC≌△A'B'C,∴∠A'=∠A=40°,∠A'B'C=∠B=60°,CB=CB',∠A'CB'=80°,∴∠BB'C=∠B=60°,∴∠BCB'=180°-60°-60°=60°,∴∠A'CB=∠A'CB'+∠BCB'=140°.10.AH=CB(或EH=EB或AE=CE)根据“AAS”需要添加AH=CB或EH=EB;根据“ASA”需要添加AE=CE.11.相等∵AE=13AB,AF=13AC,∴AE=AF.又OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF(SSS).∴∠BAD=∠CAD.12.5或10三、解答题13.证明∵AD∥BE,∴∠A=∠B.在△ACD和△BEC中,∵AC∴△ACD≌△BEC.14.解∵BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S△ABC=28,AB=6,BC=8,∴12×6×DE+12×8×∴DE=DF=4.15.证明(1)在△ABD和△ACE中,AB∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM.由(1),得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C.在△ACM和△ABN中,∠∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.16.(1)解2对,分别为△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)证法一∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD,∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠CAD=∠EAB.∴△ACD≌△AEB(SA