《三角形全等的判定-SAS》教案

《三角形全等的判定——SAS》教案教学目标教学目标：1．探索并掌握判定三角形全等的“SAS”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．教学难点：用“SAS”判定方法证明两个三角形全等教学过程时间教学环节主要师生活动2分钟复习巩固，引发思考复习：上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要哪几个条件呢？思考：将其中的一个条件替换为一组对应角相等，是否能判定两个三角形全等呢？注：本节课我们要求相等的角为两边的夹角。5分钟条件探索，作图归纳探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA′E=∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，∵AB∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）15分钟知识应用下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？证明：在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．注意：挖掘图形中隐藏的等量关系.例3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C、D到B的距离相等．

理由：由题意得，BA⊥DC，AD=AC，∴∠DAB=∠CAB=90°，

在△ABD和△ABC中，∵∴△ABD≌△ABC（SAS），∴BC=BD，故C、D到B的距离相等．注意：将实际问题中隐藏的等量关系挖掘出来.例4.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．注意：利用等式的性质，得到判定全等所需的等量关系.【练习】1.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE

在△ABC和△DEC中，∵∴△ABC≌△DEC（SAS），∴BC=EC．2.如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.证明：∵AC=AE，BC=DE∴AC-BC=AE-DE，即AB=AD在△ACD和△AEB中，∵∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠C=∠E3分钟课堂小结我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？作图，验证，归纳.2.“SAS”判定方法指的是什么？使用时应注意什么？两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.注意相等的角为两相等边的夹角.3.到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？两种方法，SSS和SAS.【课后思考】如果相等的角不是两边的夹角，而是其中一边的对角，还能确保两个三角形全等吗？课后作业1.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）AB=BC（2）∠A=∠C知能演练提升一、能力提升1.如图,AC=AD,BC=BD,O是CD的中点,则全等三角形的对数是()A.1 B.2C.3 D.42.如图,AB=AC,BD=DC,则下列结论不正确的是()A.∠B=∠CB.∠ADB=90°C.∠BAD=12∠D.AD平分∠BAC3.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根据这些条件得出了四个结论,你认为结论正确的个数是()①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在5×5的正方形网格中,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个5.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.

6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠CED=70°,则∠A=.

7.如图,AB=AC,BE与CF交于点O,且BO=CO,求证:∠B=∠C.二、创新应用★8.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动点,且有DE=BF.(1)若点E,F运动到图①的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;(2)若点E,F运动到图②的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?

知能演练·提升一、能力提升1.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.2.C3.D在△ABC与△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF.∴∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EF.∵∠B=∠E,∴AB∥DE.∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠DFB,∴AC∥DF.∵BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,∴BF=CE.即①②③④都正确.4.B这里要考虑满足两个三角形三边相等的所有情况,如图,共有4个.5.65°6.110°根据“SSS”可得△ABD≌△EBD,则∠A=∠DEB.根据∠CED=70°,可得∠A=∠DEB=110°.7.证明如图,连接AO,在△ABO和△ACO中,AB所以△ABO≌△ACO.所以∠B=∠C.二、创新应用8.分析在题图①位置时,可以用“SSS”证明;在题图②位置时,由于AF-EF=CE-EF,这样有AE=CF,用“SSS”也可以证明△AD