气体动理论课件

气体动理论

KineticTheoryofGases

Plasma-the"fourthstate"

§4-1宏观与微观统计规律一.气体动理论(分子运动论)§4-1宏观与微观统计规律分子力是短程力r0=10－10m二.理想气体的微观模型(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性。(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为完全弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。

理想气体的微观模型：理想气体是大量自由的、无规则运动的弹性球分子组成的多粒子体系

实际气体在温度较高，压强较低时可视为理想气体。真空膨胀三、平衡态一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。平衡态是一种理想状态宏观态与微观态:宏观量：描述体系宏观性质的物理量，也称为体系的状态参量。微观量：描述个别粒子特性的物理量。

平衡态的特点(1)单一性(p，

T

处处相等)；(2)物态的稳定性——与时间无关；(3)自发过程的终点；(4)热动平衡(有别于力平衡).

思考：一根铜棒的两端分别与冰水混合物及沸水接触,经过足够长的时间后,系统也可达到一个宏观性质不随时间变化的状态。这是否为平衡态?系统内部:宏观恒定粒子流动能量流动非平衡态

对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法..................................................................................

小球在伽尔顿板中的分布规律.四.统计的规律性和涨落现象1.统计规律

统计规律当小球数N

足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.

概率粒子在第格中出现的可能性大小.归一化条件

...................................................粒子总数统计规律的定量分析Δxihi则落在第个i槽中的小球数

xi

第i个槽的位置坐标为xi，槽的宽度为△xi

在此槽中小球的高度为hi，C

为单位面积内的小球数。ΔNi=CΔxihi小球总数小球落入第

i个槽的概率令Δx→0，则有设：则：或小球沿x的分布函数:小球落入x附近单位区间的概率（概率密度）。归一化条件：一.压强产生

固体、液体的压强：重力原因气体的压强：思考雨点打在雨伞上的感觉原因：大量分子不断碰撞的结果。§4-2理想气体的压强温度公式单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。单个分子多个分子平均效果密集雨点对雨伞的冲击力大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力气体分子器壁§4-2气体动理论的压强公式二.理想气体压强公式的推导1.概率——可能性的一种量度掷36万次（每面出现6万次）概率1/6例2：掷硬币掷10万次例1：掷正六面体（掷骰子）（每面出现5万次）概率1/2概率的总和=1例3：商店抽奖

设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.2理想气体压强公式2）分子各方向运动概率均等分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的

大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子运动速度分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律

单位时间N

个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应

单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁所受平均冲力气体压强统计规律分子平均平动动能器壁所受平均冲力统计规律分子平均平动动能

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能三.温度的宏观意义热力学第零定律：如果系统A和系统B都同时与第三个系统C处于热平衡，则它们之间也必定处于热平衡四种温标

1848年，英国科学家开尔文——开氏温标1709年，德国人华伦海特——华氏温标

1730年，法国人列缪尔——列氏温标

1742年，瑞典天文学家摄尔修斯——摄氏温标玻尔兹曼常数宏观可测量量理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能Temperatureisthemeasurementoftheaveragetranslationalkineticenergy.Thisimpliesthatthehigherthetemperatureofasystem,thegreatertheaveragetranslationalkineticenergysothat“热运动越剧烈”。炙热

Temperatureisaquantitywhichcannotbedefinedintermsofmass,length,andtime.Itisthefourthfundamentalquantity.RememberthatTisalwaysabsolutetemperatureinKelvinsinthischapter.第四个基本量，单位（SI)：开尔文，简称开，K。温度T

的物理意义3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论

例

理想气体体积为

V

，压强为p

，温度为T,一个分子的质量为m

，k

为玻尔兹曼常量，R

为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解讨论：下列说法是否正确？(1)kT／2

代表温度为

T的平衡状态下，分子在一个自由度上运动的动能。（2）

5RT／2

代表温度为T的平衡状态下，一摩尔双原子气体分子的内能。（1）错,必须说平均动能。（2）错,内能是宏观量,不能说气体分子的内能,说气体的内能。讨论：下列说法是否正确？（3）N个理想气体分子组成的分子束，都以垂直于器壁的速度v与器壁作弹性碰撞。当分子数N小时，不能使用理想气体压强公式，当N

很大就可以使用它。（3）错，因为压强公式是对分子热运动才适用的，不适用于分子束的定向运动.无论分子数N大或小，都不能使用压强公式。

例：质量为50.0g、温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0升的封闭容器内，容器以v=

200m·s-1的速率作匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能。试问平衡后氦气的温度和压强各增大多少？解：本题是关于温度公式与压强公式的应用。气体分子定向运动的动能气体分子增大的总平均动能于是另外一种求温度增量的方法增大的压强定向运动的动能转化为气体的内能的增量另外，还可以由理想气体状态方程求增大的压强【解释现象】大气组成【课后思考】蒸发过程，为什么液体的温度会降低？放大推导压强公式：讨论能量问题：

？质点理想气体分子理想气体分子MatterenlargeConsistofenlargeConsistof分子atomsenlargeConsistofatoms核电子Matter！！§4-3能量均分定理理想气体的内能

EquipartitionTheoremofEnergyInternalEnergyofIdealGas

Inthethermodynamics分子orTranslationalandrotationalmotions+vibration

Theeffectsofvibrationofatomsareignoredinthefollowing.单原子分子双原子分子多原子分子质点质点+刚性线质点+刚性线

Let’sconsiderthesizeofthemoleculesinthegastomodifythemodelofidealgastoapproachtotherealgasaspossibleas.

Allthemoleculesaredividedintomonatomic（单原子）,diatomic（双原子）,andpolyatomic（多原子）molecules.理想气体计入分子大小的效应

Forsimplicity,weassumethattheatomsinamoleculeare“rigidballs（刚性球）”connectedbytherigidrods（刚性棒）atlowtemperature.Monatomicmolecule:ParticlemodelofMonatomicmolecule

单原子理想气体的质点模型，只有平动。

Example：He，Ar

Diatomicmolecule（双原子分子）

Rigidmodelofdiatomicmolecule(Dumbbellmodel哑铃模型)

双原子理想气体的刚体模型可以平动和转动.

Example:O2,H2,N2

Polyatomicmolecule(多原子分子）

Rigidmodelofpolyatomicmolecule

多原子理想气体的刚体模型，可以平动和转动。

Example:H2O,CH4,NH3模型的改进推导压强公式：理想气体分子——质点讨论能量问题：考虑分子内部结构——质点组大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动平动转动分子内原子间振动§4-3能量均分定理理想气体的内能一、自由度定义：确定一个物体的空间位置所需的最少的独立坐标数1）质点的自由度

只有平动，最多三个自由度受限制时自由度减少飞机t=3轮船t=2火车t=1例：最多6个自由度:i=6定轴刚体:i=12）自由刚体的自由度3个平动,3个转动决定刚体对轴转过的角度;1个

决定转轴空间位置：2个决定质心位置：3个

§4-4能量均分定理理想气体内能3）气体分子单原子分子—自由质点i=3刚性双原子分子－刚性杆i=5刚性多原子分子－自由刚体i=6单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总非刚性分子非刚性多原子分子n≥3i=3n平动t=3转动r=3振动s=3n-6非刚性双原子分子*C非刚性双原子分子

i=6温度公式每个自由度上的平均平动动能：二、能量按自由度均分定理分子的平均总动能:在温度T的平衡态下，物质(固，液，气)分子的每一个可能的自由度都有相同的平均动能二、能量按自由度均分定理EquipartitionTheoremofEnergy

Itmeansthatontheaverage(平均来看）,theenergyperparticleassociatedwitheachdegreeoftranslationalfreedomatequilibriumstate.

Themoleculeofagastakespartinrotationandvibrationatthesametimewiththeexceptionof（除…..)thetranslationalmotion.Howarethecontribution（贡献）ofthesemotionstotheenergyofmoleculeconsidered?转动Theclassicalstatisticalmechanics（统计力学）provesthat:TheenergyperparticleassociatedwitheachdegreeisforagaswhichisatequilibriumstatewiththetemperatureofT.Thisconclusioniscalledastheprincipleoftheequipartitionofenergy（能均分定理）.

Hence,thetotalaveragekineticenergyofamoleculeis：自由度:i2）理想气体内能：（分子数N）模型：分子间无相互作用~无分子相互作用势能三、理想气体的内能1）实际气体的内能：所有分子的动能＋所有分子内原子振动势能＋分子间相互作用势能：与体积有关与T,V有关理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和分子的自由度为i，则一个分子能量为ikT/2，1mol理想气体，有个NA分子，内能M/Mmol摩尔的理想气体，其内能为单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子温度T的单值函数说明：理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。内能仅是温度的函数，即E=E(T)，与P，V无关。状态从T1→T2,不论经过什么过程，内能变化为思考题：

两种理想气体都处于平衡态，温度T相同。下面那种说法正确？

A.压强相同C分子平均能量相同

B内能相同D分子平均平动动能相同MaxwellSpeedDistribution(1)Somemoleculesaremovingrapidly,andsomeslowly.Thespeedofthemoleculeisvaryingwiththetimeandvariesoverawiderangeofmagnitude.每个分子速度随时间变化同一时刻不同分子速度不同§4-4分子速率统计分布一.分布的概念(2)Themethodofphotography（摄影）:inaequilibriumstate,thereisacharacteristic（特征）distributionofmolecularspeedsforagivengas,whichdepends,aswewillseebelow,onthetemperature.(3)Wewillstudythedistributionofmolecularspeedsbythestatistics（统计学）.Somedefinitions:N:totalnumberofmoleculesinagas.

N:thenumberofmoleculeshavingspeedsbetweenvandv

+v.总分子数N

N：v~v+vtheprobabilityatwhichthespeedsofmoleculeliesbetweenvandv+v.iswhereiscalledasdistributionfunction（分布函数）andrepresents:ObviouslyN：气体中总分子数；

N：速度位于v~v+v的分子数；：速率位于v~v+v的分子占总分子的百分比，也可理解为分子速率位于v~v+v的几率；：速率位于v附近单位间隔的分子占总分子的百分比，也可理解为分子速率位于v附近单位间隔的几率；非常重要important!!!!归一化因子二、麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦m—分子的质量；T—热力学温度；分布在任一速率区间

v~v+dv的分子数占总分子数的比率为麦克斯韦速率分布曲线面积面积速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的概率。

速率在区间内的分子数占总分子数的比例；或分子速率位于区间内的概率。表示单位体积内分布在速率区间内的分子数。表示分布在速率区间内的分子数。表示分布在单位体积内，速率区间内的分子数。表示速率在区间内的分子的平均速率。

小孔充分小，改变

，测D上的沉积厚度，就可测气体速率分布。给定

三、分子速率的实验测定小孔充分小，改变

或l，可使不同速度的分子通过小孔。OD蒸汽源检测器l抽气抽气

1859年Maxwell导出,1920年Stern,1955年Müller和Kusch实验四、气体的三种统计速率极值条件(1)最概然速率:与f(v)极大值相对应的速率，称为最概然速率。最概然速率物理意义：如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，则分布在vp

所在的区间内的分子比率最大。气体分子速率的算术平均值。(2)平均速率：平均速率物理意义：算术平均速率是研究大量分子运动的平均效应，不考虑矢量性。反映了一定温度下粒子平均移动的快慢程度。气体分子速率平方的平均值的平方根。(3)方均根速率：方均根速率物理意义：方均根速率反映了气体分子平均平动动能的大小。三种速率比较三种速率均与,成正比，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。分布曲线随m,T

变化讨论：T升高曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦m2m1T1T2

T一定,曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。泻流速率器壁上有个小孔，单位时间内由单位面积泻出气体分子的数量，称为小孔泻流流量，记作。设器壁垂直于x方向，气体的分子数密度为n，则显然有上标(+)表示只对的范围平均。我们把叫做平均泻流速率。平均泻流速率可由速度分量的麦克斯韦分布来求得：即例若一盛有混合气体的容器有含大量小孔的疏松器壁构成，泄露的气体被抽入收集箱中。试分析箱内质量不同的组分浓度之比与露气容器中原来浓度比的关系。即经过泻流后，质量小的组分将相对富集起来。应用天然铀中同位素的丰度为238U99.3%，235U0.7%。核工业中需要把可裂变的235U从天然铀中分离出来。办法是把固态铀转换成气体化合物UF6，然后用泻流分离法逐级提高235U的浓度。氟的原子量是19。若要把235U浓缩到99%以上，至少需要几级泻流？2233级例：vp是最概然速率，由麦克斯韦速率分布定律可知()

A.在0到vp/2速率区间内的分子数多于vp/2到vp速率区间内的分子数

B.在0到vp/2速率区间内的分子数少于vp/2到vp速率区间内的分子数

C.在0到vp/2速率区间内的分子数等于vp/2到vp速率区间内的分子数

D.在0到vp/2速率区间内的分子数多于还是少于vp/2到vp速率区间内的分子数，要视温度的高低而定。[B]例：已知一瓶高压氧气和一瓶低压氧气的温度相同，分子总数相同，则它们的（）A.内能相同，分子的方均根速率相同B.内能相同，分子的方均根速率不同C.内能不同，分子的方均根速率相同D.内能不同，分子的方均根速率不同[A]五、玻尔兹曼分布律

玻尔兹曼计算得到系统在某一微小区域

x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz及

vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vz-vz+dvz的分子数

dN，设

Ep=0处分子数密度为n0玻尔兹曼当分子处于保守力场时，麦克斯韦速率分布律中的指数项应以总能量代替动能，这样在保守力场中分子的空间分布也不均匀。对位置积分对速度积分麦克斯韦速率分布函数玻耳兹曼分布律对实物粒子（气体、液体和固体分子、布朗粒子等）在不同力场中运动的情形都是成立的。六、重力场中气体分子按高度分布重力场中考虑一竖直空气柱，设Ep=0

处分子数密度为n0

，在Z处分子数密度为当大气温度均匀时，分子数密度随高度增加按指数规律减小。重力场中粒子的分布m0

g(p+dp)△sp△szOzz+dz大气薄层的质量m0=nm△Sdzdp=-

nmgdz=-

pmgdz/kBT△sp=

nkBT将分子数密度代入，得:设Z=0处分子数密度为P0，重力场中气体的压强随高度的增加按指数规律减小。1.空气的密度随高度的增加而减小，如高山缺氧。2.低氧保鲜和低氧治病：低氧技术可以用来保鲜水果(如苹果和梨)。低氧技术还可以用来治疗某些疾病。应用：3.恒温气压公式（高度计）假设温度不随高度变化

说明：根据压强变化测高度，实际温度也随高度变化，测大气温度有一定的范围，是近似测量。由可测高度*真实气体等温线在低温或高压的情况下，气体就不能看成理想气体了。CO2等温线v（10-3l/mol）液汽液共存汽气P（atm）95.50455072.3KABC48.1OC31.1OC21OC13OCVP理想气体饱和蒸汽压（汽液共存时的压强）与体积无关临界点以下汽体可等温压缩液化，以上气体不能等温压缩液化

真实气体的等温线可以分成四个区域:汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)。例设P0=1atm.恒压下加热水，起始状态为a点。a

b:P=P0

不变，t

增加，直到到达t=1000C的等温线上的b点。这时液体中有小汽泡出现（汽化）。再继续加热，液体中有大量汽泡产生----沸腾。但温度仍是t=1000C，它就是1大气压下水的沸点。b

c:继续加热，水与水汽共存，温度保持不变，水吸收汽化热，直到全部变为水蒸气。c

d:继续加热，水蒸气的温度升高。如果在压强P

<P0的条件下加热水，因为饱和蒸汽压比较小，水的沸点也比较小，水在不到1000C的条件下保持沸腾状态（比如900C），温度上不去，饭就煮不熟。用高压锅制造一个局部高压，沸点就提高了。实现动量与动能的交换；达到能量按自由度均分；由非平衡状态向平衡状态过渡；使速度分布达到稳定。发难：荷兰化学家巴洛特---扩散与分子运动论的佯谬矛盾§4-5平均自由程TheMeanFreePath粒子走了一条艰难曲折的路分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.

分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型

1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），

3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.自由程：

分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动

分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数平均自由程

一定时

一定时一般：常温常压下：为分子有效直径的数百倍因p=nkT，n=p／kT，于是上式又写成单位体积的分子数不变，平均自由程就不变！温度升高,平均自由程变吗?pdkT22pl=说明：平均自由程与分子有效直径的平方及单位体积内的分子数成反比，与平均速率无关。分子动理论小结一、研究方法

1.提出微观模型的方法

求压强公式(单个分子假设；分子集体假设)

求内能公式（考虑分子平动、转动、振动）

求碰撞频率（分子的刚性小球模型）例如：2．统计方法

求压强公式时，分小柱体

求速率公式时，分小区间例如：二、规律1．理想气体压强公式;温度公式2．理想气体状态方程3．麦克斯韦速率分布律;三种统计速率公式4．能量按自由度均分定理;理想气体内能公式5．分子平均碰撞频率;平均自由程

最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程--迁移现象。

系统各部分的物理性质，如流