气体动理论课件

气体动理论气体动理论研究的对象和方法气体动理论是统计学的一个方面，他以气体微观结构的一些简化模型出发，根据每个微观粒子所服从的力学规律，用统计的方法，从本质上解释、研究气体所遵从的宏观规律。不仅可以研究气体的平衡态，而且也能研究气体由非平衡态过渡的过程。气体动理论研究的对象和方法1.分子论点宏观气体是由大量微观粒子——分子、原子或离子等组成的。1mol

气体中的分子数为阿伏加德罗常量

NA=6.0221367×1023/mol分子间有空隙,气体密度约为液体密度的1/1000，分子线度约为相邻分子间平均距离的1/10。同种分子的大小、形状、质量都一样。气体动理论研究的对象和方法2.热运动论点分子都在不停地做无规则热运动，其剧烈程度与温度有关，布朗运动是分子热运动的间

接证明。分子之间、分子和容器器壁之间进行着频繁的碰撞，这种碰撞最终导致系统处于平衡状态。气体动理论研究的对象和方法3.分子力论点分子间作用力可以用一个半经验公式表示分子相吸分子相斥

、

、s、t都为整数，且s>t。r0~10-10m气体动理论研究的对象和方法4.统计论点详细地考察气体中每个粒子的真实运动是不可能的，也是不必要的。气体作为一个系统所表现出的宏观状态与性质取决于气体内大量分子热运动和分子间相互作用的综合效果和集体表现。理想气体的压强理想气体模型气体分子运动的统计性假设气体压强的微观解释理想气体压强公式理想气体模型当气体压强不太高以及温度不太低时忽略分子大小（看作质点）分子线度

分子间平均距离忽略分子间的相互作用力分子之间、分子与器壁之间的碰撞认为是弹性碰撞。分子的运动服从经典力学规律在通常条件下，实际气体的行为与理想气体很接近。气体分子运动的统计性假设对平衡态的理想气体，大量分子集体行为，统计力学认为分子速度因分子间的频繁碰撞而极度杂乱，各种速度都可能出现。不计重力，分子按位置的分布均匀，在容器内各点出现的概率相同，即分子数密度处处相同。气体分子运动的统计性假设平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的。对每个分子气体压强的微观解释在容器内作无规则热运动的气体分子，不断与器壁相碰，就某一气体分子而言，他碰撞器壁是断续的，但大量分子频繁碰撞器壁的综合作用，在宏观上就表现为对器壁施加持续衡定的压力，其大小等于单位时间内大量气体分子给与器壁的平均冲量。举例：下雨天打伞，手握伞把感受到雨水的压力。理想气体压强公式设有N个质量为m的气体分子，任一分子与器壁碰撞后，其动量增量为

m(–vix)–mvix=–

2mvix

等于器壁对分子的冲量。分子对器壁的冲量为2mvix

s1s2理想气体压强公式分子往返于s1和s2之间一次需时2l1/vix，在单位时间内碰s1共vix

/2l1次，共给s1冲量为2mvixvix

/2l1所有分子在单位时间内给s1的冲量为s1s2理想气体压强公式是s1面所受所有分子给于的平均冲力s1面受到的压强为：理想气体压强公式令称为分子的平均平动动能温度的微观意义即理想气体的热力学温度与分子平均平动能成正比，温度是大量分子热运动剧烈程度的标志，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，离开大数目和求平均值，讲单个分子的温度是没有意义的。温度与热力学系统的整体运动无关温度的微观意义对固体，量子理论表明，组成固体点阵的粒子振动能

E=(n+1/2)hω

温度极低时n=0,E=1/2hω，称为零点能。 因此，分子的运动在任何温度下都是永不停息的，换句话说，绝对零度只能趋近而不能达到。目前人们能获得的最低温度约为10-9K。温度的微观意义称为气体的方均根速率温度的微观意义即气体的方均根速率与质量的平方根成反比。同一温度下，质量较大的气体方均根速率小，扩散慢。铀分离工厂就是利用这一原理将235U92和238U92相分离的，并获得纯度达99%的235U92核燃料。例题P.42理想气体的内能自由度能量均分原理内能公式自由度决定物体空间位置所需独立坐标的个数称为此物体的自由度。单原子分子:自由度i=3平动自由度t=3自由度刚性双原子分子：i=5

质心轴取向自由度i=3r=2cos2α+cos2β+cos2γ=1确定轴取向的α，β，γ中，只有两个是独立的。自由度刚性多原子分子（刚体）：i=6

自由度质心3

轴取向2

转动角度1高温时多原子分子不能看成是刚性的，两个原子之间还有振动。能量均分原理即在平衡态下，理想气体的每个自由度的平均动能都等于kT/2。称为能量均分定律。上述结论可推广到气体、液体、固体分子的所有无规则运动的自由度上。能量均分原理一个气体分子的总自由度为i，其平均总动能单原子分子:自由度i=3刚性双原子分子：i=5刚性多原子分子（刚体）：i=6内能公式气体的内能是所有分子的动能与分子间相互作用势能的和。理想气体的内能是所有分子的动能之和。理想气体的内能仅是温度的函数，与系统的体积和压强无关麦克斯韦速率分布律问题气体分子速率分布律速率统计平均值问题同种气体系统在平衡态时有恒定的温度，体积和压强，其分子有确定的平均平动动能和方均根速率。那么，不分彼此的气体分子其速率是否都一样？答案是否定的。由于热运动，分子间互相的频率使每个分子的速率不断变化。不过理论和实验都表明，统计分布在一定速率间隔内的分子数目是确定的，速率间隔不同，其间隔内的分子数目也不同。气体分子速率分布律设气体共有N个分子，处于v-v+dv

速率间隔内的分子数是dN。

dN

占分子总数N的比率为dN/N。

dN/N

与v有关，应与dv

成正比。气体分子速率分布律称为气体分子的速率分布函数。其物理意义是，在速率v附近，单位速率间隔内的分子数占分子总数的百分比。所有速率间隔内的分子数之和就是分子总数

称为归一化条件，是速率分布函数必须满足的条件。气体分子速率分布律归一化条件的概率意义各个分子的速率不同，可以说成是一个分子具有各种速率的概率不同。

就是一个分子的速率在v附近dv间隔内的概率。

就是一个分子的速率在v附近单位速率间隔内的概率，称为概率密度。气体分子速率分布律概率密度对所有可能的速率积分

就是一个分子具有不管什么速率的概率，这个“总概率”当然等于1。分布v1-v2速率区间内的分子数ΔN

为:气体分子速率分布律1859年，麦克斯韦从理论上给出速率分布率气体分子速率分布律速率分布曲线中v1-v2之间的面积（阴影部分）表示分布在

v1-v2之间的分子数比率ΔN/N。整个曲线下面积等于1。气体分子速率分布律速率分布曲线的形状与温度有关。温度越高，高速分子越多，曲线向右延伸，但由于曲线下的面积恒定不变，所以曲线的高度降低，故高温曲线较低温曲线平缓。速率统计平均值1.最概然速率速率分布曲线极大值对应的速率。表示系统中在该速率附近的单位速率间隔内分子数比率最大。速率统计平均值2.平均速率速率统计平均值3.方均根速率速率统计平均值最概然速率平均速率方均根速率速率统计平均值例题P.52麦克斯韦速率分布律的实验验证自学实际气体等温线自学气体分子的平均自由程1.平均自由程一个分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程的平均值线度~10-8m气体分子的平均自由程2.平均碰撞频率一个分子在单位时间内受到的平均碰撞次数:气体分子运动的平均速率气体分子的平均自由程设分子A

以相对平均速率u运动，其它分子可设为静止。