（新教材）2025年华师大版八年级上册数学 12.4.3 角平分线 课件

（2025年新教材）华师大版初中数学八年级上册教学课件2025年新版八年级上册数学（华师大版）教材变化一、核心变化速览结构与命名：部分章节更名（如“数据的收集与表示”优化小节标题），新增样本容量概念，频数/频率概念位置调整，增设14.2.1频数分布直方图小节。知识重组：勾股定理“无字证明”由阅读材料改为数学活动；全等三角形新增定义与命题相关内容，强化逻辑起点。例题习题：情境更新（生活、科技、跨学科），分层更清晰（基础/提升/拓展），增加B组题与探究题，突出建模、推理、数据观念素养。二、各章关键调整1.

第10章

数的开方：新增平方根/立方根的实际情境引入（如正方形面积、正方体体积）；强化实数与数轴的一一对应，新增无理数近似计算例题；删减非核心概念，突出数系扩展主线，为勾股定理铺垫开方运算基础。2.

第11章

整式的乘除：幂的运算新增逆向应用例题；因式分解聚焦提公因式法与公式法，新增化简求值与实际应用问题。3.

第12章

全等三角形：新增定义与命题相关内容，完善逻辑体系；新增全等三角形在测量中的应用案例。4.

第13章

勾股定理：新增“两角互余判定直角三角形”，完善判定体系；阅读材料改为数学活动“勾股定理的无字证明”。5.

第14章

数据的收集与表示：课堂引入问题增至2个，新增样本容量概念；频数/频率概念位置调整，新增简单随机变量概率入门，提升数据处理与分析能力。12.4逆命题和逆定理第12章全等三角形12.4.3角平分线逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2角平分线的性质定理角平分线的判定定理三角形的角平分线的性质知识点角平分线的性质定理知1－讲11.性质定理

角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质的两个必要条件：(1)点在角平分线上；(2)这个点到角两边的距离即点到角两边的垂线段的长度.2.几何语言

如图12.4-12，∵

OC

平分∠

AOB，P是OC

上一点，PD

⊥

OA

于点D，PE

⊥

OB

于点E，∴

PD=PE.知1－讲特别提醒1.角平分线的性质是由“角平分线，垂线段”得到“线段相等”.2.利用角平分线的性质证明线段相等时，证明的线段是“垂直于角两边的线段”而不是“垂直于角平分线的线段”.例1如图12.4-13，OD

平分∠

EOF，在OE，OF

上分别取点A，B，使OA=OB，P

为OD

上一点，PM

⊥

BD，PN

⊥

AD，垂足分别为M，N.求证：PM=PN.解题秘方：在图中找出符合角平分线的性质的模型，利用角平分线的性质证线段相等.知1－练证明：∵

OD

平分∠

EOF，∴∠

BOD=∠

AOD.在△BOD

和△AOD

中，∵

OB=OA，∠

BOD=∠

AOD，OD=OD，∴△

BOD

≌△

AOD(SAS).∴∠

BDO=∠

ADO，即DO

平分∠

BDA.又∵

P为DO上一点，且PM⊥

BD，PN⊥

AD，∴

PM=PN.知1－练知1－练变式训练1-1.如图，AD

是∠

BAC的平分线，DE

⊥

AB，交AB

的延长线于点E，DF

⊥

AC

于点F，

且DB=DC.求证：BE=CF.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵DB＝DC，DE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴BE＝CF.如图12.4-14，在△ABC

中，∠

C=90°，AC=BC，AD

平分∠

CAB，交BC

于点D，DE

⊥

AB，垂足为E.若AB=10cm，求△DEB

的周长.例2解题秘方：运用角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，将△DEB

的周长转化为线段AB

的长.知1－练知1－练解：在△ABC

中，∠

C=90°，∴

DC

⊥

AC.又∵

DE

⊥

AB，AD

平分∠

CAB，∴

DC=DE.在Rt△ACD

和Rt△AED

中，∵AD=AD，DC=DE，∴Rt△ACD

≌Rt△AED(HL).∴

AC=AE.∵

AC=BC，∴

AE=BC.∴△

DEB

的周长为DE+DB+EB=DC+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB=10cm.知1－练解法提醒求三角形的周长时，若三角形各边的长不易求解，可考虑找出题中的相等线段进行等量代换，而角平分线的性质能起到等量代换的作用，使三角形的周长等于一条线段的长，从而整体求出.知1－练变式训练2-1.如图，在△ABC中，∠

C=90°，AD

平分∠

BAC，

交BC

于点D，DE

⊥

AB

于点E.有下列结论：①

CD=ED；②

AC+BE=AB；③∠

BDE=∠

BAC；④

DA

平分∠

CDE.其中正确结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.4D如图12.4-15，BD

是△ABC

的角平分线，DE

⊥

AB

于点E，S

△ABC=90cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE

的长.例3解题秘方:紧扣总面积等于各部分面积的和求解.知1－练知1－练

知1－练变式训练3-1.[中考·北京]如图，在△ABC

中，AD平分∠

BAC，DE

⊥AB.若AC=2，DE=1，则S△ACD=_________.1知2－讲1.判定定理

角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.2.几何语言

如图12.4-16，∵

点P为∠

AOB

内一点，PD

⊥

OA，PE

⊥

OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，∴点P

在∠

AOB

的平分线OC

上.知识点角平分线的判定定理2知2－讲3.角平分线的判定定理与性质定理的关系(1)如图12.4-16，都与点到角两边的距离有关，即条件PD⊥OA，PE

⊥

OB

都具备；(2)点在角平分线上(角的内部的)点到角两边的距离相等.性质判定知2－讲特别提醒1.使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部.2.角平分线的判定是由“垂直，线段相等”得到“角平分线”.3.角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据，它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.例4如图12.4-17，BE=CF，BF

⊥

AC

于点F，CE

⊥

AB

于点E，BF

和CE

交于点D.求证：AD

平分∠

BAC.解题秘方：利用角平分线的判定定理证明角平分线时，紧扣点在角的内部且点到角两边的距离相等进行证明.知2－练知2－练证明：∵

BF

⊥

AC，CE

⊥

AB，∴∠

DEB=∠

DFC=90°.在△BDE

和△CDF

中，∵∠

BDE=∠

CDF，∠

DEB=∠

DFC，BE=CF，∴△

BDE

≌△

CDF(AAS).∴

DE=DF.又∵

BF

⊥

AC，CE

⊥

AB，∴

AD

平分∠

BAC.知2－练方法证明角平分线的方法思路：1.证明被所要证的线分成的两个角相等.2.证明所要证的线上的点(角的内部)到角两边的距离相等，即只需从要证的线上的某一点(角的内部)向角的两边作垂线段，再证明垂线段相等即可.这样就把证“某线是角的平分线”的问题转化为证“垂线段相等”的问题，体现了转化思想.知2－练变式训练4-1.如图，在△ABC

中，BD⊥

AC

于点D，CE

⊥AB

于点E，BD，CE

交于点O，且BO=CO.求证：AO

平分∠

BAC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO和△CDO中，∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BO＝CO，∴△BEO≌△CDO(AAS).∴OE＝OD.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC.知2－练4-2.如图，D，E，F

分别是△ABC

三边上的点，CE=BF，△DCE

和△DBF

的面积相等.求证：AD

平分∠

BAC.证明：过点D作DG⊥AC，DH⊥AB，垂足分别为点G，H.∵S△DCE＝S△DBF，∴CE·DG＝BF·DH.∵CE＝BF，∴DG＝DH.∵DG⊥AC，DH⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.知3－讲1.性质定理

三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.2.几何语言

如图12.4-18，在△ABC

中，AD，BM，CN

分

别是

∠

BAC，∠

ABC，∠

ACB

的平分线，AD，BM，CN

交于一点O，且点

O

到

BC，AB，AC三边的距离(OE，OG，OF

的长)相等，即

OE=OG=OF.知识点三角形的角平分线的性质3知3－讲要点解读三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等.反之，三角形内部到三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点.例5如

图12.4-19，在△ABC

中，点

O

是

∠

ABC，∠

ACB的平分线的交点，AB+BC+AC=32.过

O

作

OD

⊥

BC

于点

D，且OD=3,求△ABC

的面积.解题秘方：紧扣三角形的角平分线的性质解题.知3－练知3－练

知3－练变式训练5-1.如图，有一块三角形空地

ABC，其三边

长

AB，AC，BC

分别为30m，40m，50m.现要把它分成面积比为3∶4∶5的三部分种植三种不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由.知3－练解：方案如图所示.(方案不唯一