（新教材）2026年北师大版八年级下册数学 6.1.1 平行四边形的性质 课件

（2026年新教材）北师大版初中数学八年级下册教学课件2026年新版八年级下册数学（北师大版）教材变化一、核心变化速览结构：章节不变，小节精简整合，以任务链串联知识点，新增“问题解决策略”专题，强化归纳、类比、转化等思维方法。内容：代数弱化复杂技巧，突出算理与建模；几何强化证明规范与推理表达；新增跨学科与真实情境，配套实践与探究活动。二、分章微调要点1.

三角形的证明：新增“证明的必要性”探究；强化“观察—猜想—证明”路径，规范“已知—求证—证明”书写；HL判定、30°直角三角形性质增加几何直观验证；例题融入测量、建筑等真实情境，习题分层，减少复杂辅助线技巧，突出推理本质。2.

不等式与不等式组：新增“问题解决策略：转化”；强化建模与直观分析（数轴表示解集）；例题新增消费、行程、生产等场景，配套数据收集与方案设计任务；弱化复杂参数讨论，突出实际问题中的不等关系。3.

图形的平移与旋转：新增“问题解决策略：类比”；强化变换性质的推理与应用，例题融入图案设计、动画、建筑等情境；平移与旋转作图增加步骤规范与说理表达，配套剪纸、图案设计等实践活动，增强审美与应用意识。4.

因式分解：新增“提公因式法、公式法”的几何意义探究（面积模型）；强化分解本质与应用，例题融入代数式化简、解方程等场景；习题分层，突出算理与简便运算，减少复杂技巧。5.

分式与分式方程：弱化复杂化简，突出分式意义与方程建模；新增“分式方程验根的必要性”探究；例题融入行程、工程、浓度等真实情境，配套数据收集与分析任务，强化实际问题建模。6.

平行四边形：新增“问题解决策略：归纳”；强化“定义—性质—判定—应用”的推理链；例题融入生活与传统文化（如窗格、建筑），增加直观操作—归纳方法—说理证明的路径，配套模型制作与拼摆活动，突出转化思想（化四边形为三角形）。6.1.1平行四边形的性质第六章平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形的定义平行四边形的性质知1－讲感悟新知知识点平行四边形的定义11.平行四边形的定义及表示方法两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形表示方法:

平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.感悟新知知1－讲特别提醒 1.表示平行四边形时，一定要按顺时针方向或逆时针方向依次注明各顶点。2.平行四边形是一种特殊的四边形,具有四边形的所有性质。3.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法。感悟新知2.平行四边形的对角线平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线。知1－讲

感悟新知3.平行四边形的基本元素图示:知1－讲

感悟新知知1－讲

基本元素主要内容边邻边AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB，共有四对对边AB和DC，AD和BC，共有两对角邻角∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠ABC和∠DAB，共有四对

对角∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对对角线AC和BD，共有两条知1－练感悟新知如图6.1-1，在▱ABCD

中，过点P

作直线EF，GH

分别平行于AB，BC，那么图中共有__个平行四边形.例19考向：利用平行四边形的定义识别平行四边形知1－练感悟新知解：在▱ABCD中，CD∥AB，AD∥BC，又∵EF∥AB，GH∥BC，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.解题秘方：紧扣平行四边形定义中的“两要素”进行识别。知1－练感悟新知∴单独一个四边形是平行四边形的有4个：

▱DEPH，▱EAGP，▱HPFC，▱PGBF；由两个四边形组成的平行四边形有4个：▱DEFC，▱EABF，▱DAGH，▱HGBC；由四个四边形组成的平行四边形有1个：▱ABCD.∴图中共有9个平行四边形.感悟新知知2－讲知识点平行四边形的边角性质21.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.感悟新知知2－讲2.平行四边形的边、角性质定理图示:感悟新知知2－讲类别定理符号语言边平行四边形的对边相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC

角平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D

知2－讲感悟新知特别提醒1.由平行四边形的对边相等，可得平行四边形相邻两边长之和等于该平行四边形周长的一半。2.在平行四边形中，只要知道其中一个内角的度数，就可根据平行四边形的对角相等、邻角互补求其他三个角的度数（知一求三）。感悟新知知2－练如图6.1-2，在ABCD

中，，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E。AB=2，ED=1。（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求ABCD的周长。例2

考向：利用平行四边形的边角性质解决计算问题知2－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的边角性质进行解答。解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC=68°，∠A=∠C，AD∥BC。∴∠A+∠ABC=180°。∴∠A=180°-∠ABC=180°-68°=112°。∴∠C=112°。知2－练感悟新知（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=DC。∴∠AEB=∠EBC。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC。∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE=2。∴AD=BC=AE+ED=3。∴ABCD的周长为2AB+2AD=2×2+2×3=10。感悟新知知3－讲知识点平行四边形的对角线性质3

感悟新知知3－讲知识拓展：平行四边形中的面积关系图示条件O为ABCD对角线的交点点P在ABCD的边AD上,且不与端点重合结论感悟新知知3－讲图示条件P为ABCD内任意一点EF经过ABCD对角线的交点O结论S四边形ABFE=S四边形CDEF

知3－讲感悟新知拓展性质1.由任意一条对角线分割成的两个三角形全等。2.由两条对角线分割成的四个小三角形:（1）相对的两个三角形全等；（2）相邻的两个三角形的周长之差的绝对值等于平行四边形的两条邻边长之差的绝对值。3.过平行四边形两条对角线的交点的直线平分这个平行四边形的周长和面积。感悟新知知3－练如图6.1-3，已知

▱

ABCD的周长是60，对角线AC，BD

相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长。例3考向：利用平行四边形的对角线性质解与平行四边形有关的问题题型1平行四边形对角线的性质在求边长中的应用知3－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形对角线、边的性质进行解答.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

AB=CD，

AD=BC.∵AB+BC+CD+DA=60，OA+AB+OB－(OB+BC+OC)

=8，∴AB+BC=30，AB

－BC=8.∴AB=CD=19，BC=AD=11.感悟新知知3－练如图6.1-4，在▱

ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，过点O

作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.判断四边形ABFE

的面积与四边形FCDE的面积有何关系，试说明理由。例4

题型2平行四边形对角线的性质在说明面积关系中的应用知3－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答.解：S四边形ABFE=S

四边形FCDE.理由如下：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴S△AOE=S

△COF.知3－练感悟新知又由

▱ABCD

得AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠CDA.∴△ABC≌△CDA(SAS).∴S

△ABC=S△CDA.∵S四边形ABFE=S

△ABC－S

△COF＋S

△AOE=S△

ABC，S

四边形FCDE=S△CDA－S

△AOE＋S

△COF=S

△CDA，∴S

四边形ABFE=S

四边形FCDE。知4－讲感悟新知知识点梯形41.梯形的相关概念一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图6.1-5，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形。知4－讲感悟新知2.等腰梯形的性质等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形的两