贵州省2025年新高考`大数据赋分`2024-2025学年高二下学期5月诊断性联合测试数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省2025年新高考`大数据赋分`2024-2025学年高二下学期5月诊断性联合测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=5i−2A．-i B．i C．-12．如图，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，M为BC的中点，N为A．−23AC．23AB3．已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，过F作一条直线l交抛物线于P，Q两点，直线A．2 B．22 C．32 4．“对数的发明”中，纳皮尔利用对数制作了0°~90°每隔1′的八位三角函数表，纳皮尔仅仅凭借手工运算得到这个三角函数表的工作量是非常大的，这也显示出他超人的毅力和为科学献身的精神.今天，我们可以利用已经学会的三角函数知识以及算法知识，借助计算机技术，很容易地制作出非常精确的三角函数表，具体算法如下：sin1°=mA．12m+C．121−5．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P，点P的坐标为19−cosα,3−sinαA．7981 B．4681 C．26276．已知如图所示的圆台OO1，在轴截面ABCD中，CD=2AB=8，点M在弧CD上且为靠近D点的三等分点，若异面直线AC

A．(20+28C．(6+147．已知直线l:4x−5y+41=0和椭圆C:x2A．241 B．12 C．41 8．已知函数f(x)=lnx2A．1,3 C．[1,4二、多选题9．已知数列an为等差数列，p，q，s，t是满足p>t>sA．直线AC与直线BD的斜率相等 B．|C．|AC|10．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有黄球40个，白球60个，从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数，则（

）参考数据：k5678910C0.074650.124410.165880.179710.159740.11714C0.065300.124220.179720.200780.174830.11924A．如果采取有放回摸球，其方差为24B．如果采取不放回摸球，其期望为8C．如果采取不放回摸球，以样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，误差不超过0.1的概率约为0.7988D．以样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，在误差都不超过0.1的限制条件下，采用不放回摸球估计的结果更可靠11．已知正实数a，b满足ab=aA．ab≥16 B．a+b<三、填空题12．在(1+x13．一个数阵有m行5列，第一行中的5个数互不相同，其余行都由这5个数以不同的顺序组成，如果要使任意两行的数字顺序都不相同，那么m的最大取值为14．已知△ABC所对的三边为a，b，c，且满足b2四、解答题15．已知数列an为等差数列，a1=1,(1)求出Sn(2)数列an中是否存在ak,ap,a16．在平面五边形SABCD中，AB=2CD=2AD=4(1)当0°<θ<(2)当θ=30°17．如图，正方形ABCD的边长为1，M,N分别为边长A

(1)用θ表示△MCN的面积S(2)记点A到直线MN的距离为d，求d18．已知函数f(1)若f(x)(2)已知数列cn满足：c1=1,（i）0<（ii）1n19．已知函数fx=sinnx(1)当n=4时，求函数(2)已知对任意的x∈0,1，有(3)求函数fx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省2025年新高考`大数据赋分`2024-2025学年高二下学期5月诊断性联合测试数学试题》参考答案题号12345678910答案DAACDBADABDBCD题号11答案ACD1．D【分析】先求出复数z，然后求出共轭复数，进而求出其虚部.【详解】由题意得z=5i−2故选：D.2．A【分析】根据平行四边形、三角形重心等性质结合平面向量的线性运算即可得所求.【详解】在平行四边形ABCD中，因为N为△则MN=M所以：MN故选：A.3．A【分析】方法一：由题意可得直线l:y=2x+p2，与抛物线方程联立，可得x1【详解】（方法一）由sinθ=255设l:y=由PF⃗⋅不妨设Px1,所以y1+p又x12=2p又y1=2所以p24+（方法二）|PF|故选：A.4．C【分析】方法一：设sin29°=x，则cos29【详解】方法一：由以上信息知，sin30设sin29°=代入sin1°=即12=x两边同时平方化简得x2−x因为sin29°<即1−m2方法二：sin29代入sin1°=故选：C.5．D【分析】根据三角函数的定义可得tanθ=3【详解】由tanθ=3所以212sin所以cos故选：D.6．B【分析】过A作AH⊥C【详解】在圆台OO1的轴截面ABCD中，过A作AH⊥CD于H，连O于是AH⊥DM，由CD因点M在弧CD上且为靠近D点的三等分点，则∠ODM因此CA因AC与MD所成角的余弦值为24，即|解得|AC|=6

故圆柱的表面积为S=故选：B7．A【分析】设与直线l:4x-5y+【详解】设与直线l:4x联立该直线与椭圆方程得到9x2+让该直线与椭圆相切，则Δ=解得m=25或所以该直线方程为4x-5根据平行直线间的距离公式可得d1所以d1故选：A.8．D【分析】先求出函数的定义域，然后求出函数的对称中心，进而可求出结果.【详解】要使函数有意义，则x2-x所以函数f(x)因为fx1+fx因为gx所以g2-x所以gx的图象关于(对gx求导得g因为0<x<所以2-x22-x2要使得fx1+fx所以x1≥2-x故选：D.9．ABD【分析】根据等差数列的性质、直线斜率公式和两点距离公式逐项判断即可.【详解】对于A：设等差数列an的公差为d那么直线AC的斜率为kAC=a所以kA对于B：AB=p因为p>s>q，所以对于C：AC=p因为p>t>s>对于D：AB=p因为p>t>s>故选：ABD.10．BCD【分析】根据二项分布与超几何分布的性质逐项判断即可得结论.【详解】对于A，当采取有放回摸球时，则每次摸到黄球的概率为4040此时X~B(对于B，当采取不放回摸球时，则X服从超几何分布，期望为20×对于C，如果采取不放回摸球，样本中黄球比例为X20，总体黄球比例为0.4，因此P查阅参考数据中超几何分布列（第三行）可知，该值约等于0.对于D，如果采取有放回摸球时，查阅参考数据中二项分布列（第二行）可知，P(因0.7988>故选：BCD.11．ACD【分析】根据基本不等式的性质逐项计算判断即可.【详解】对于A，ab=a当且仅当a=对于B，ab=a当且仅当a=对于C，1a当且仅当a=对于D，由(a−1故a+当且仅当a=故选：ACD.12．1600【分析】根据二项式定理展开式的通项公式，结合等比中项定义列方程求解可得.【详解】(1+x所以T3则由题可得，C62xC6故答案为：160013．120【分析】根据排列数的意义计算即可．【详解】第一行中的5个数互不相同，所构成的顺序有A5所以这5个数可组成A5若要使任意两行的顺序都不相同，则m的值最大为A5故答案为：120.14．2【分析】先利用正弦定理、余弦定理和题设条件将所求式化成sin(B+C)【详解】由正弦定理，可得sin(B+C)又由b2+c2=因cosA=b2而sinA=1所以sin(B+C)sinB故答案为：2315．(1)Sn(2)不存在，理由见解析【分析】（1）根据等差数列的基本量关系得公差d，确定等差数列an的前n项和，根据二次函数的性质确定S（2）不妨假设ak,a【详解】（1）设等差数列的公差为d，则a3−a由a1=1二次函数的对称轴n=−1−3故Sn有最小值S（2）不妨假设ak、a即[1展开上式得：1+因为k、p、q均为正整数，所以上式要成立，等价于23(p−1所以(k+q)2故不存在三项成等比数列；16．(1)证明见解析(2)二面角A−S′【分析】（1）先根据余弦定理求出SD，判断△（2）建立空间直角坐标系，求出平面AS′B【详解】（1）证明：在△ASD中，由余弦定理可得：S所以△ASD当0°<θ<180°时，所以AD⊥平面（2）如图，以点M为坐标原点建立空间直角坐标系，M(0,0设n1=x1,y1所以：S'B故n1⃗取x1=-12，可得y故n2⃗⋅取z2=3所以n2⃗=所以cos<n1所以sinn设二面角A−S′则sinα二面角A−S′17．(1)S=1(2)2【分析】（1）结合三角函数与三角形中的角度关系可得CM=1sinθ，CN=（2）根据三角函数与三角形中的角度关系可得AM，MN的关系式，根据三角形等面积求解【详解】（1）依题有CM又∠MCN故CN所以S=1=2又因为sinθcos=1所以S=因为45°<θ所以22<sin所以S=当且仅当2θ−45所以△MCN的面积S=1（2）由题有BM=1tanθ故AN由45°<θ因此MN所以d=令u=tanθ则d=当且仅当u=2u，即u所以d的最大值为2−18．(1)a(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析【分析】（1）对函数进行两次求导，讨论a=1,（2）（i）先判断函数的单调性和函数值的正负区间，然后分情况讨论：①若存在m∈N*，使得cm=0，②若存在k∈N*，使得ck<0，进而可证之；（ii）先由（1）知【详解】（1）函数f(x)f令g(则g′所以g(x)在(−1①当a=1时，注意故x∈(−1,0)x∈(0,+∞)所以，f(②当a≥2时，所以存在x0∈(所以x∈0,x0时，f所以x∈0,综上所述，正整数a的值为1.（2）（i）由（1）知a=0时，所以存在x1∈−因此，当x∈−12,x1当x∈x1,+∞时，又f−所以当x∈−12,0时，①若存在m∈N*，使得c依此类推，可得cm=c②若存在k∈N*则由2cn+因此ck依此类推，可得ck−2<0所以cn注意到cn−c（ii）一方面，由（1）知f(所以cn注意到c所以1−cn从而1cn=另一方面，由（1）知函数f(x)=(又f2所以当x∈0,由（i）知a=0时，f(注意到f23=2因此cn注意到cn+1所以1−2c因此1cn+1=又当n=1时，  综上所述，1n19．(1)1(2)m(3)当n为奇数时，fx的最大值为1，最小值为−当n为偶数时，fx的最大值为1，最小值为【分析】（1）先配方，然后利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式化简，然后利用正弦函数的值域求函数fx（2）易知，当m=1时，得xm+(1−（3）易知当n为奇数和n为偶数情况不一样，当n为奇数时，fx=sinnx+cosnx【详解】（1）由题可知，f因为x∈R，易知得0故函数fx的值域为（2）显然，当m=1当m>1时，因为x故xm<当m<1时，x所以xm>综上所述，m（3）由题可知，fx=当n为奇数时，显然当sinn即0≤f若sin2x=1若sin2x=0当sin2x∈0由（2