江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=1+2iA．1+2i B．1−2i2．已知全集U={x|1≤xA．{x|1≤x≤2C．{x|1≤x≤23．一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（

）A．10 B．11 C．12 D．144．已知双曲线C:x2a2−yA．2 B．233 C．45．已知等比数列an前n项和为Sn，若2a22=aA．128 B．255 C．256 D．5116．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=5，c=aA．12 B．9 C．6 D．37．已知函数f(x)=(x+A．−10 B．10 C．2 D．8．已知半径为5，圆心角为23π的扇形铁片P−A．2−13 B．2−12二、多选题9．已知函数f(x)=AA．fB．若f(xC．将函数f(x)的图象向右平移D．当x∈[0,210．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．BD1B．若AF与平面BCC1B1C．当λ+μ=1时，满足到直线ABD．当λ=μ=111．甲、乙两个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的1个黑球和2个红球.现从两个盒子中各任取一个球放入对方盒子中称为一次操作，重复进行nn∈N*次操作后，甲盒子中恰有0个黑球，1个黑球，2个黑球分别记为事件An，BA．PB1=C．PA1+三、填空题12．若函数fx=eax13．已知随机变量X~N2,4，且P14．已知F是抛物线C:x2=4y的焦点，l是准线，过F作圆A:x2+y2−6y+6=0的切线，与抛物线C四、解答题15．△ABC(1)求角C；(2)若角C为锐角，M是BC边上的一点，CM=2MB16．已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且a1(1)证明：Sn(2)设bn=−1n−12an+1a17．如图，已知圆台O1O2，AB，CD，EF均为母线，四边形ABC(1)证明：AE(2)求异面直线EF与BC所成角；(3)已知二面角B−EF−C18．已知函数fx=e(1)求函数fx(2)若函数fx①求k的值；②证明：不等式fx19．已知双曲线C:x2a2−y2b(1)求双曲线的方程；(2)如图，在双曲线的右支上任取一点P0x0,y0，以P0为切点作双曲线右支的切线，交两渐近线于M0，N0两点，过M0，N0两点分别作两渐近线的平行线交于点P1，过P1作直线M0N0的平行线分别交两渐近线于M1①证明：点O，P0，P1，P2，P②记△Pi−1MiN答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案CDAABCCDABDAD题号11答案ACD1．C【分析】根据复数的乘法运算化简复数z，即可判断其共轭复数.【详解】z=1+故选：C.2．D【分析】解不等式化简集合A，再利用补集的定义求解.【详解】不等式2x−5即A={x所以∁UA=故选：D3．A【分析】根据数据个数确定中位数和70百分位数的位置，再结合他们之间的关系求解x的值.【详解】该组数中位数为6+82=7，70百分位数为x故选：A.4．A【分析】由点到直线的距离公式得出a=【详解】双曲线的顶点±a,0到渐近线b即aba2+b2=则离心率e=故选：A.5．B【分析】根据给定条件，利用等比数列通项及前n项和意义求出公比q及首项a1，再利用前n【详解】设等比数列an的公比为q且a1≠0,q≠由S2n=Sn2+2S经验证符合题意，所以S8故选：B6．C【分析】利用余弦定理变形给定等式可得A=90∘【详解】在△ABC中，由c=a因此A=90∘，而a=5于是b+c=7，b2所以△ABC故选：C7．C【分析】根据给定条件，利用中心对称的性质列式求出a,【详解】函数f(则f(由函数f(x)的图象关于点(即(2因此2a+8=0故选：C8．D【分析】先求出圆锥的母线、底面半径和高，再由轴截面内切圆求出内切球半径，分别求出体积，根据体积比与高之比的关系即可得解.【详解】由题意，23πP则圆锥母线l=3，底面半径r=圆锥内能放入的最大球即为圆锥的内切球，且其半径为R，轴截面如图所示，S△PM则V球=4设水面高度为H，则V球V锥故选：D.9．ABD【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作图求出函数f(x)的解析式判断A；求出f【详解】观察函数f(x)的图象，得A=2由f(−π12)=0对于A，f(对于B，由f(x)则2x+π解得x=k1又f(x1对于C，f(对于D，在同一坐标系内作出函数y=sinx与y如图，作出符合题意的图形，观察图象得，两个函数图象有4个交点，故D正确.故选：ABD10．AD【分析】选项A根据线面平行的判定定理证明即可；选项B先求出平面BCC1B1的法向量，再根据线面角求出λ和μ的关系，进而确定F点的轨迹；选项C求出点F到直线A【详解】选项A：∵DE=ED1，∴连接BD，交AC于O点，则O为BD又OE⊂平面AEC，BD1⊄平面A选项B：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x，则D0,0,0，A1,正方体ABCD−A因为BF=λAA1+所以BF=−μ,设AF与平面BCC1B则sinθ=cos又cosAF,DC=A所以1μ2+因为0≤λ≤1,0≤μ≤1，所以点F的轨迹为以点选项C：由选项B知F1−μ,1又λ+μ=1，所以Fλ,1若点F满足到直线AB与到平面A1B1C1D1的距离相等，则1=选项D：当λ=μ=12时，F12设四面体FBB1A1x−12所以外接球的体积为V=故选：AD.11．ACD【分析】通过分析单次操作中不同事件的概率，结合条件概率、全概率公式推导各选项；对于递推型概率，构造等比数列求解通项公式.【详解】初始时，甲盒有1黑2红，乙盒有1黑2红.选项A：一次操作后，甲盒恰有1黑球（事件B1从甲取红且从乙取红，或从甲取黑且从乙取黑.甲取红的概率为23，乙取红的概率为23；甲取黑的概率为13故PB选项B：P(第一次操作后甲盒有0黑球”的概率.第一次操作后甲盒有0黑球（A1）：甲取黑、乙取红，概率P第二次操作后甲盒有1黑球（B2）的情况：若A此时从甲取红、乙取黑的概率为1×23若B1发生，甲盒1黑2红，乙盒1黑2红，此时P(B若C1发生，甲盒2黑1红，乙盒0黑3红，此时P(B由全概率公式：PB由条件概率公式：P(选项C：PA由概率的加法公式：PA其中PA代入得：PA选项D：递推关系：PB整理为：PB初始值PB1=因此PBn−故选：ACD12．0【分析】求导讨论a的正负情况，讨论函数单调性，求出极值点，根据极值点大于零求解可得.【详解】由题，f′若a≤0，则若a>0，则令f′(x在(−∞,x0在(x0,+∞则f(x)则x0=1故答案为：0<13．60【分析】先利用正态分布对称性求出a的值，然后利用二项展开式求出常数项即可.【详解】由随机变量X~N2因为PX所以0和a关于2对称，所以0+所以二项式为：x−又二项展开式的通项为：Tr令6−3r所以二项展开式中常数项为：−2故答案为：60.14．4【分析】切线方程为：y=kx+1,利用点到直线的距离公式可得切线方程为y=3【详解】由题可得抛物线C:x2=4y的焦点过F作圆A:x2由于圆A:x2+y则0−3+根据对称性，不妨取切线斜率为k=33联立y=33解得：x=−2因为M在N的上方，所以点M2由于过M作l的垂线，垂足为P，则P2所以MP=4,点F到直线M则S△故答案为：415．(1)C=π4(2)3+【分析】（1）根据给定条件，利用和差角的正弦公式化简求解.（2）由（1）的结论，利用正弦定理求出∠C【详解】（1）在△ABC中，sin整理得sinAcosC而sinB>0，解得sinC=22（2）由（1）及角C为锐角，得C=在△ACM中，由正弦定理得sin则∠CAM=π因此S△所以△ABC16．(1)证明见解析；(2)λ<【分析】（1）根据给定条件，利用an（2）由（1）求出an及bn并裂项，再按n分奇偶求出Tn【详解】（1）在正项数列an中，S则Sn+1（2）由（1）知，等差数列Sn的首项S1=a1=1an+1=(因此an=2则T2T2显然T2n−1>因此(Tn)min=T2所以实数λ的取值范围是λ<17．(1)证明见解析；(2)π2(3)1.【分析】（1）利用圆台的结构特征，结合面面平行的性质推理得证.（2）根据给定条件证得O1E⊥（3）求出平面BEF与平面【详解】（1）在圆台O1O2中，由B而平面ADE//平面BCF，平面AE所以AE（2）连接O1E,O2F，由直线由（1）同理得O1E//O则O1E⊥AD，而A以O2为原点，直线O2F设O1则A(FE=(−1所以异面直线EF与BC所成角为π2（3）由（2）得BF=设平面BEF与平面CE则m⋅BF=2n⋅CF=2由二面角B−EF得|cos解得t=1，所以圆台的高18．(1)当k≥0时，fx无极值；当k<0(2)①k=【分析】（1）对fx进行求导，分为k≥0（2）根据偶函数的定义列式求解，即可得到k的值；先构造函数证明xlnx≥x−1，利用放缩将不等式【详解】（1）fx=ef′当k≥0时，f′x>0，当k<0时，令f′x<0，解得令f′x>0，解得x>则fx有极小值f综上，当k≥0时，fx无极值；当k<0（2）①f−因为fx为偶函数，则fx=化简得k+1ex−e−所以k的值为−1②fx+x即证ex令φx=x当0<x<1时，φ′当x>1时，φ′x>所以φx≥φ1=则ex只需证ex+e−令gx=e令hx=g因为x∈0,+∞，ex+e−x≥2则g′x=hx则gx>g0=故不等式fx19．(1)x2(2)①证明见解析，y0【分析】（1）根据焦点坐标和已知点即可得到方程组，解出即可；（2）①设直线M0N0:y②